數(shù)學(xué)教案－圓內(nèi)接四邊形

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)教案－圓內(nèi)接四邊形，歡迎大家分享。

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)概念以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

　　難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。

　　三、教學(xué)過程：

　　1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。

　　2、利用幾何畫板：

　　（1）探索：如圖，點(diǎn)D在⊙O上（和A、C不重合）移動(dòng)，試討論∠D和∠B的大小關(guān)系？

　�。▽W(xué)生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪�用幾何畫板把D點(diǎn)在圓上移動(dòng)�。�

　�、偻ㄟ^學(xué)生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關(guān)系是互補(bǔ)。

　　②利用此時(shí)的幾何圖形，由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納，從而得到定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（書寫符號(hào)語言）

　　（2）對定理進(jìn)行鞏固

　�、偃鐖D，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=140°，則∠BAD= °∠BCD= °

　�、谌鐖D，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點(diǎn)，那么∠D的度數(shù)是°

　�。�3）外角的引入

　　緊接著前面的練習(xí)，和學(xué)生共同研究探索題：

　�。▽τ谏厦娴奶骄啃詰�(yīng)用題，針對不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮）

　　當(dāng)學(xué)生最后得到∠E的度數(shù)后，立即提問：

　　從∠A= 70°到求出∠E=110°，在整個(gè)過程中，哪個(gè)角起了關(guān)鍵的作用？從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF（目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因）并且引導(dǎo)學(xué)生討論∠DCF和∠A的大小關(guān)系？從而得到∠DCF=∠A的結(jié)論。利用幾何畫板的優(yōu)勢，隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形

　　再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對角的定義，讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

　�。〞鴮懛�號(hào)語言）

　�。�4）對定理進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)

　　如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

　�。�5）講解例題：

　　如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與⊙O1相交于點(diǎn)C，與⊙O2相交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與⊙O1相交于點(diǎn)E，與⊙O2相交于點(diǎn)F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系？并加以證明。

　�。ㄍ怀鲎鬏o助線的必要性，并在黑板上書寫過程）

　　3、課堂小結(jié)：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)點(diǎn)？（學(xué)生完成）

　　4、課堂練習(xí)：

　�。�1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD= °∠BOD= °

　　（2）如圖，已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點(diǎn)，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關(guān)系嗎？并證明。

　�。�3）探索：

　　圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形？

　�。ńo學(xué)生一定的時(shí)間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動(dòng)鼠標(biāo)移動(dòng)平行四邊形，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示）

　　思考：

　　你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎？并說出其中一對相似三角形的證明過程。

　　（4）

　　5、布置作業(yè)：P86—15、16、17

　　注：參加2003年12月區(qū)評(píng)優(yōu)課比賽并獲一等獎(jiǎng)

　　擴(kuò)展閱讀：《圓內(nèi)接四邊形》教學(xué)反思

　　今天，教學(xué)內(nèi)容是《圓內(nèi)接四邊形》，這是繼《圓周角》教學(xué)內(nèi)容之后的第二個(gè)課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容是通過上一節(jié)所學(xué)的“圓周角定理”得出“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”，其中還需要講解“圓內(nèi)接四邊形”概念，及例題。

　　我初步設(shè)計(jì)的教學(xué)方案是：通過習(xí)題回顧------引出圖形“圓和四邊形”------介紹圓內(nèi)接四邊形的概念------提出討論：是否每一個(gè)四邊形均有外接圓？------引發(fā)探討：圓內(nèi)接平行四邊形（菱形、梯形等）是什么特殊四邊形？為什么？（合作交流）------例題講解（學(xué)生探究）------自主練習(xí)------總結(jié)歸納------布置自行設(shè)計(jì)的作業(yè)（涉及到圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形定理的題目，因課本后沒有相應(yīng)練習(xí)）。

　　開始的教學(xué)非常順利，習(xí)題回顧對學(xué)生鞏固昨天所學(xué)起到很好的作用，說明“圓周角”的內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該基本掌握。而且這道題的圖形正好出現(xiàn)“圓與四邊形”，順其自然地，我很自然地提出“圓內(nèi)接四邊形”的概念，并加以講解。當(dāng)我提出問題：是否每一個(gè)四邊形均有外接圓？此時(shí)，學(xué)生進(jìn)入到沉思時(shí)間，學(xué)生們的思想正在高速運(yùn)行。令我驚訝的是，短時(shí)間中就有學(xué)生回答：不一定，理由是必須滿足“四個(gè)頂點(diǎn)到同一個(gè)定點(diǎn)的距離相等�！睂W(xué)生的回答讓我高興，說明學(xué)生對一個(gè)多邊形能否有外接圓的要求理解透徹！還說明學(xué)生對“圓”的概念理解深刻，還能證明我所教的學(xué)生的思維敏捷，反應(yīng)迅速，綜合能力強(qiáng)！

　　緊接下來，為了保持這種良好的思維程度，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生參與討論的積極性，我馬上提出問題：圓內(nèi)接平行四邊形是（ ）。這是一個(gè)填空問題，按理說，前面的問題都能很快回答出來，這種題目對學(xué)生來說應(yīng)該簡單。但是，出乎預(yù)料的是，學(xué)生說道的答案竟然有“矩形、正方形”，此時(shí)的我，真的不知道說什么好！竟然有一個(gè)數(shù)學(xué)還好的學(xué)生說：矩形或正方形。我馬上說：學(xué)生還分小學(xué)、初中、高中生。他竟然沒有反映！但是很多同學(xué)反映了，只能是矩形。這位同學(xué)可能是站著很緊張，可以愿諒的。

　　當(dāng)大家都認(rèn)可之后，我提出問題：為什么？

　　所有學(xué)生都沉默了！

　　時(shí)間在流失，離下課時(shí)間越來越少了。本來才40分鐘，不能這樣流失。我說：有沒有一點(diǎn)思路？接下來又說：證明一個(gè)平行四邊形有哪些方法？

　　學(xué)生在想，有學(xué)生在輕輕回答，當(dāng)然，他們能把如何證明一個(gè)平行四邊形是矩形的方法說出來，這點(diǎn)我表揚(yáng)了他們。

　　我想還是讓學(xué)生來答證明方法，必竟是很容易的。但是，我也想不到的結(jié)果出現(xiàn)了。

　　學(xué)生1：因?yàn)閷�邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，又因?yàn)榱硪唤M對邊平行，所以另一組對角互補(bǔ)，所以有角相等。同理，對角相等。當(dāng)我聽到這時(shí)，我吃驚了！我說：為什么要證平行四邊形對角相等？難道沒有學(xué)過嗎？（因?yàn)榛I建宜春八中，沒有上他們的課），但學(xué)生們都說：學(xué)過！

　　學(xué)生2：證明四個(gè)角是直角。

　　學(xué)生3：證明有一個(gè)角為直角

　　……

　　種種方法，讓我哭笑不得。我沒有想到，學(xué)生對四邊形的知識(shí)是這樣的貧乏�；�本理論的缺失，真的讓學(xué)生解決問題無從下手。我想：這節(jié)課我一定會(huì)拖堂的（因?yàn)槲疑险n從未出現(xiàn)過拖堂現(xiàn)象，但今天必須，我沒有辦法了）！

　　我只有自行解說了：平行四邊形，對角相等；又是圓內(nèi)接四邊形，所以對角互補(bǔ)，所以這兩個(gè)角都等于90度。所以這個(gè)平行四邊形是矩形！學(xué)生聽后，大聲笑了，他們說這么簡單？我說：就這么簡單，難道你認(rèn)為有錯(cuò)嗎？學(xué)生說：沒有。

　　課后，我想，為什么學(xué)生這么簡單的問題都答不出？根據(jù)學(xué)生這節(jié)課的反映，說明他們以前的基本知識(shí)缺乏，所以思維沒有跟上。在以后的教學(xué)中，特別要注意以前的知識(shí)與現(xiàn)在知識(shí)的聯(lián)系，多向?qū)W生講解，這樣才能有收獲！

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