數學教案－函數的圖象
函數的圖象
教學目標
（一）知道函數圖象的意義；
（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程（www.gymyzhishaji.com）設計
（一）復習
1．什么叫函數？
2．什么叫平面直角坐標系？
3．在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.
5．請在坐標平面內畫出A點。
6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）
（二）新課
我們在前幾節(jié)課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
函數式y(tǒng)=2x+1
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數值y
-3
-1
1
3
5
（這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。
第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
函數式（1）y=-3x
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
6
3
0
-3
-6
函數（2）y=-3x+2
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
8
5
2
-1
-4
函數（3）y=-3x-3
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
3
0
-3
-6
-9
它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工廠1月到12月生產某種產品的統(tǒng)計資料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/產品噸數
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13-26
（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產量下降：8月到9月，9月到10月。
產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。
（三）課堂練習
已知函數式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。
（四）小結
到現(xiàn)在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1．解析式法——用數學式子表示函數的關系。
2．列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3．圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點。
1．用解析法表示函數關系
優(yōu)點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。
2．用列表表示函數關系
優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律。
3．用圖象法表示函數關系
優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。
（五）作業(yè)
1．在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有（）
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數y=
3．矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2).
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象
4．（1）畫出函數y=-
（2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=-
（-2，2
5．畫出下列函數的圖象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；
（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。
7．畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.畫出函數y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作業(yè)的答案或提示
1． 選（C）,因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2． 選(D)當x<0時，
3．
（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。
（2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=-
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
經過檢驗，點（-
5．
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7．
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
課堂教學設計說明
1．在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數對）與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。
2．本課的目標是使學生會畫函數圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序實數對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。
3．教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。
4．在小結中，介紹了函數關系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點，有利于對函數概念的透徹理解。
5．作業(yè)中的第1-3題，對訓練函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。
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