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探索多邊形內(nèi)角和 —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案
教案
柳州市第十二中學(xué)
課題
探索多邊形內(nèi)角和
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.探索多邊形內(nèi)角和定義、公式
2.正多邊形定義
能力目標(biāo)
1.發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探索的習(xí)慣
2.發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理意識(shí)及能力
德育目標(biāo)
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識(shí)
教學(xué)重點(diǎn)
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
學(xué)難點(diǎn)
多邊形內(nèi)角和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用
教學(xué)方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學(xué)手段
利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)
教學(xué)過(guò)程：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場(chǎng)圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和、對(duì)角線及其有關(guān)概念。
二、多邊形內(nèi)角和公式：
1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動(dòng)中充分的探索、交流、體會(huì)，先獨(dú)立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
（1）量出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；
(2)從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°(如圖一)；
(3)在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°-360°=540°(如圖二)；
(4)從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°-180°=540°(如圖三)；
（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？
（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3)。
3、議一議：
（1）過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形；
（2）過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成( )個(gè)三角形；
（3）過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成( )個(gè)三角形。
（4）過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成( )個(gè)三角形；
二、正多邊形定義：
1、 出示課本第109頁(yè)想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)）
2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內(nèi)角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結(jié)：主要表?yè)P(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業(yè)：
課本P110、習(xí)題4、10 第1、2、3題。
附：選用隨堂練習(xí)：
1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140º，它是（ ）邊形？
2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（ ）個(gè)三角形。
3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（ ）個(gè)三角形，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（ ）個(gè)三角形。
4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，這個(gè)多邊形是（ ）邊形。
5、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了（ ）度。
6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考題：如圖(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F E C B A G
F
E
D
A
B
C
D
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