教學(xué)內(nèi)容：平移的妙用 —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

教學(xué)內(nèi)容：平移的妙用

樂至高寺中學(xué)  羅勇

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與能力目標(biāo)

1、要求學(xué)生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性質(zhì)的基礎(chǔ)上巧妙運(yùn)用的平移的知識(shí)來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

二 、過程與方法目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生概括平移的基本特征。

2、引導(dǎo)學(xué)生平移實(shí)例中的圖形，探索運(yùn)用平移知識(shí)解決實(shí)際問題。

3、引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試對(duì)平移的再探索，發(fā)現(xiàn)平移的妙用！

三、情感與態(tài)度目標(biāo)：

1、 通過學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過學(xué)生親自操作并解決問題，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)探索中的艱辛與成功的樂趣。從而幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確態(tài)度。

3、讓學(xué)生在生活中觀察應(yīng)用例子，從而讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)中的圖形美。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)突破

重點(diǎn)：平移特征---------平移中的不變量

難點(diǎn)：對(duì)圖形進(jìn)行理解和平移

教學(xué)突破：從實(shí)例入手，讓學(xué)生思考小學(xué)解答方法，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察：能否進(jìn)行平移。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平移，從而讓學(xué)生多平移角度來解決問題；引導(dǎo)學(xué)生再探索，讓學(xué)生的妙用得到升發(fā)。

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生復(fù)習(xí)平移特征，準(zhǔn)備紙筆和畫圖工具。

               教師用小黑板準(zhǔn)備例題。

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

一、復(fù)習(xí)平移的概念及特征；

  教師：同學(xué)們，本期11.1學(xué)習(xí)了平移，同學(xué)們想想：什么叫平移？平移的二要素是什么？平移的特征是什么？

1.       學(xué)生思考后，教師抽學(xué)生回答

學(xué)生：圖形的平行移動(dòng)叫平移

      平移的二要素是：方向和距離

平移的特征：

平移后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化

如圖：線段AB以如圖所示的方向平移2cm.

  通過復(fù)習(xí)平移的概念及特征，讓學(xué)生更進(jìn)一步加深對(duì)平移理解，為后面的探索作準(zhǔn)備

二、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：

 問題一、要在如圖樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知，這種地毯每平方米售價(jià)為40元，樓梯梯道寬為3米，側(cè)面如圖所示。計(jì)算一下，購買這種地毯至少要多少錢？

 

 

 

學(xué)生采取小組合作學(xué)習(xí)，共同尋找解決此題的辦法，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平移知識(shí)進(jìn)行平移

一通過平移發(fā)現(xiàn)，樓梯長實(shí)際就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

這樣便可計(jì)算出購買這種地毯至少要

（2.8+6.2）×3×40＝1080元

 

平移是難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生平移，注意對(duì)平移后圖形的理解

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

問題二、從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走， 請(qǐng)你判斷一下哪條路長一些？

教師提問：第①、②條路橫向距離一樣嗎？縱向距離呢？

 

 

學(xué)生親自動(dòng)手平移。

學(xué)生回答：道路①的橫向距離的和等于道路②的橫向距離的和，道路①的縱向距離的和等于道路②的縱向距離的。

結(jié)論：①、②兩條路一樣長。

學(xué)生從表面上看總認(rèn)為②比①要長。

因此，引導(dǎo)學(xué)生平移是難點(diǎn)，教師注意引導(dǎo)。

教師：從以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：平移在生活中是很重要的，生活中的許多問題可以應(yīng)用平移的知識(shí)來解決。

學(xué)生相互討論后得出：平移是有妙用的！

 

問題三、如圖，在寬為20米，長為32米的長方形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路余下的部分作為耕地，要使耕地面積為540米².道路寬為多少米？

 

 

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論怎樣解決這個(gè)問題，（可以用小學(xué)的方法解）

 

 

 

 

允許學(xué)生應(yīng)用小學(xué)思維來解

 

 

 

 

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)陰影部分進(jìn)行平移

教師講解：

設(shè)道路寬為x米，則

(20―x)(32―x)=540

x²―52x＋100=0

(x―50)(x―2)=0

x₁=50(舍去)x ₂=2

課堂作業(yè)：

 

 

 

平移后的圖形

設(shè)：道路寬為x米，引導(dǎo)學(xué)生表示出，除陰影部分外的小長方形的長為（32―x）米，寬為(20―x)米。

學(xué)生完成課堂作業(yè)

如圖a，如果在問題三中，修筑同樣寬的兩條“之”字型路，如圖所示，余下部分為耕地，要使耕地面積為540米².道路寬是多少米？

 

 

解題方法由教師解，不必要求學(xué)生掌握（在以后的學(xué)習(xí)中再學(xué)）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

三、歸納與發(fā)現(xiàn)：

   生活中的許多問題都可以用平移的知識(shí)來解決，現(xiàn)平移有許多妙用。

     學(xué)生討論感受平移的妙用。

讓學(xué)生體會(huì)平移的妙用，給同學(xué)們帶來的方便與快樂。

四、再探索：

  教師出示小黑板：

 

 

 

 

 

 

 

學(xué)生合作探索完成下面內(nèi)容：

   如圖：△ABC是直角△，∠C＝90⁰.現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上。那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)，矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答問題：

①              設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁、S₂則S₁______S₂（填“>”“<”“=”）

②              如圖③中，△ABC為鈍角△時(shí)，按如圖要求可以畫出____個(gè)矩形，請(qǐng)利用③把它畫出來。

③              如圖④中△ABC為銳角△，BC>AC>AB,按要求可以畫出____個(gè)矩形，利用④把它畫出來

④              在④中，所畫出的矩形哪一個(gè)周長最小？

教學(xué)內(nèi)容：平移的妙用

樂至高寺中學(xué)  羅勇

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與能力目標(biāo)

1、要求學(xué)生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性質(zhì)的基礎(chǔ)上巧妙運(yùn)用的平移的知識(shí)來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

二 、過程與方法目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生概括平移的基本特征。

2、引導(dǎo)學(xué)生平移實(shí)例中的圖形，探索運(yùn)用平移知識(shí)解決實(shí)際問題。

3、引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試對(duì)平移的再探索，發(fā)現(xiàn)平移的妙用！

三、情感與態(tài)度目標(biāo)：

1、 通過學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過學(xué)生親自操作并解決問題，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)探索中的艱辛與成功的樂趣。從而幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確態(tài)度。

3、讓學(xué)生在生活中觀察應(yīng)用例子，從而讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)中的圖形美。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)突破

重點(diǎn)：平移特征---------平移中的不變量

難點(diǎn)：對(duì)圖形進(jìn)行理解和平移

教學(xué)突破：從實(shí)例入手，讓學(xué)生思考小學(xué)解答方法，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察：能否進(jìn)行平移。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平移，從而讓學(xué)生多平移角度來解決問題；引導(dǎo)學(xué)生再探索，讓學(xué)生的妙用得到升發(fā)。

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生復(fù)習(xí)平移特征，準(zhǔn)備紙筆和畫圖工具。

               教師用小黑板準(zhǔn)備例題。

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

一、復(fù)習(xí)平移的概念及特征；

  教師：同學(xué)們，本期11.1學(xué)習(xí)了平移，同學(xué)們想想：什么叫平移？平移的二要素是什么？平移的特征是什么？

1.       學(xué)生思考后，教師抽學(xué)生回答

學(xué)生：圖形的平行移動(dòng)叫平移

      平移的二要素是：方向和距離

平移的特征：

平移后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化

如圖：線段AB以如圖所示的方向平移2cm.

  通過復(fù)習(xí)平移的概念及特征，讓學(xué)生更進(jìn)一步加深對(duì)平移理解，為后面的探索作準(zhǔn)備

二、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：

 問題一、要在如圖樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知，這種地毯每平方米售價(jià)為40元，樓梯梯道寬為3米，側(cè)面如圖所示。計(jì)算一下，購買這種地毯至少要多少錢？

 

 

 

學(xué)生采取小組合作學(xué)習(xí)，共同尋找解決此題的辦法，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平移知識(shí)進(jìn)行平移

一通過平移發(fā)現(xiàn)，樓梯長實(shí)際就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

這樣便可計(jì)算出購買這種地毯至少要

（2.8+6.2）×3×40＝1080元

 

平移是難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生平移，注意對(duì)平移后圖形的理解

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

問題二、從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走， 請(qǐng)你判斷一下哪條路長一些？

教師提問：第①、②條路橫向距離一樣嗎？縱向距離呢？

 

 

學(xué)生親自動(dòng)手平移。

學(xué)生回答：道路①的橫向距離的和等于道路②的橫向距離的和，道路①的縱向距離的和等于道路②的縱向距離的。

結(jié)論：①、②兩條路一樣長。

學(xué)生從表面上看總認(rèn)為②比①要長。

因此，引導(dǎo)學(xué)生平移是難點(diǎn)，教師注意引導(dǎo)。

教師：從以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：平移在生活中是很重要的，生活中的許多問題可以應(yīng)用平移的知識(shí)來解決。

學(xué)生相互討論后得出：平移是有妙用的！

 

問題三、如圖，在寬為20米，長為32米的長方形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路余下的部分作為耕地，要使耕地面積為540米².道路寬為多少米？

 

 

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論怎樣解決這個(gè)問題，（可以用小學(xué)的方法解）

 

 

 

 

允許學(xué)生應(yīng)用小學(xué)思維來解

 

 

 

 

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)陰影部分進(jìn)行平移

教師講解：

設(shè)道路寬為x米，則

(20―x)(32―x)=540

x²―52x＋100=0

(x―50)(x―2)=0

x₁=50(舍去)x ₂=2

課堂作業(yè)：

 

 

 

平移后的圖形

設(shè)：道路寬為x米，引導(dǎo)學(xué)生表示出，除陰影部分外的小長方形的長為（32―x）米，寬為(20―x)米。

學(xué)生完成課堂作業(yè)

如圖a，如果在問題三中，修筑同樣寬的兩條“之”字型路，如圖所示，余下部分為耕地，要使耕地面積為540米².道路寬是多少米？

 

 

解題方法由教師解，不必要求學(xué)生掌握（在以后的學(xué)習(xí)中再學(xué)）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)說明

三、歸納與發(fā)現(xiàn)：

   生活中的許多問題都可以用平移的知識(shí)來解決，現(xiàn)平移有許多妙用。

     學(xué)生討論感受平移的妙用。

讓學(xué)生體會(huì)平移的妙用，給同學(xué)們帶來的方便與快樂。

四、再探索：

  教師出示小黑板：

 

 

 

 

 

 

 

學(xué)生合作探索完成下面內(nèi)容：

   如圖：△ABC是直角△，∠C＝90⁰.現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上。那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)，矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答問題：

①              設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁、S₂則S₁______S₂（填“>”“<”“=”）

②              如圖③中，△ABC為鈍角△時(shí)，按如圖要求可以畫出____個(gè)矩形，請(qǐng)利用③把它畫出來。

③              如圖④中△ABC為銳角△，BC>AC>AB,按要求可以畫出____個(gè)矩形，利用④把它畫出來

④              在④中，所畫出的矩形哪一個(gè)周長最小？

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