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平行四邊形及其性質(zhì)
教學建議
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點和難點分析
重點:本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過,但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻,為了加深學生對概念的理解,為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎(chǔ),所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎(chǔ),也是學好全章的關(guān)鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論,推論的應(yīng)用有兩個條件:一個是夾在兩條平行線間;一個是平行線段,具備這兩個條件才能得出一個結(jié)論平行線段相等,缺少任何一個條件結(jié)論都不成立,這也是學生容易犯錯的地方,教師要反復(fù)強調(diào).
難點:本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.為了能熟練的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論,要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論給學生講清楚,哪幾個條件,決定哪個結(jié)論,如何用數(shù)學符號表示即書寫格式,都要在講練中反復(fù)強化.
3.教法建議
。1)教科書一開始就給出了平行四邊形的定義,我感覺這樣引入新課,不利于調(diào)動學生的積極性.自己設(shè)計了一個動畫,建議老師們用它作為本節(jié)的引入,既可以激發(fā)學生的學習興趣,又可以激活學生的思維.
(2)在生產(chǎn)或生活中,平行四邊形是常見圖形之一,教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片,增加學生的感性認識,然后,讓他們自己總結(jié)出平行四邊形的定義,教師最后做總結(jié).平行四邊形是特殊的四邊形,要判定一個四邊形是不是平行四邊形,要判斷兩點:首先是四邊形,然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法,又是平行四邊形的一個性質(zhì).
。3)對于教師來說講課固然重要,但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的,通過做題,幫助學生更好的理解所講內(nèi)容,也就是我們平時說的要反思回顧,總結(jié)深化.
平行四邊形及其性質(zhì) 第一課時
一、素質(zhì)教育目標
。ㄒ唬┲R教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關(guān)的證明或計算.
。ǘ┠芰τ柧汓c
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理,滲透轉(zhuǎn)化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程,培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
。ㄈ┑掠凉B透點
通過要求學生書寫規(guī)范,培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過學習,滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結(jié)構(gòu)美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉(zhuǎn)化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點:平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用
2.教學難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論;在計算或證明中綜合應(yīng)用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法:關(guān)于性質(zhì)定理2的推論;兩點的距離,點到直線的距離,兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系,注重對概念的教學,使學生深刻理解上述概念,搞清它們之間的關(guān)系;平行四邊形的高有關(guān)問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具(做兩個全等的三角形),投影儀,投影膠片,小黑板,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習提問,學習思考口答;教師設(shè)疑引思,學生討論分析;師生共同總結(jié)結(jié)論,教師示范講解,學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復(fù)習提問】
1.什么叫做四邊形?什么叫四邊形的一組對邊?
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能?
。ń處熾S著學生回答畫出圖1)
圖1
【引入新課】
在四邊形中,我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形,如汽車的防護鏈,無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象,平行四邊形有什么性質(zhì)呢?這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容(寫出課題).
【講解新課】
1.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意:一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形,反過來,平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法(定義判定法)又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示:平行四邊形用符號“ ”表示,如圖1就是平行四邊形 ,記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性),同時它又是特殊的四邊形,當然還有其特性(個性),下面介紹的性質(zhì)就是其特性,這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形對邊相等.
(教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示,由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2)
圖2
如圖3, , .
所以四邊形 是平行四邊形,所以 .
由此得到
推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道,如果兩條直線平行,那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等,如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做平行線的距離.
圖5
注意:(1)兩相交直線無距離可言.
。2)連結(jié)兩點間的線段的長度叫兩點間的距離,從直線外一點到一條直線的垂線段的長,叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離,一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知:如圖1, , .
求證:(1) ; ; .
。2)△ 的頂點分別是△ 各邊的中點(證法略),課堂提問(投影打出).
圖1
、倨叫兴倪呅蝺舌忂叺谋葹2:5,周長為28cm,則四條邊長分別為___________.
②在 中,若 ,則 , .
【總結(jié)、擴展】
1.小結(jié)
本堂所講的主要內(nèi)容有
。1)平行四邊形的概念,要理解這個概念的實質(zhì).
。2)平行四邊形的部分性質(zhì).
①關(guān)于邊的:對邊平行;對邊相等.
、陉P(guān)于角的:對角相等;鄰角互補.
。3)“兩平行線的距離”是一定值,不隨垂線段的位置改變,即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考:如圖.已知: 平面 , , 求證: .
八、布置作業(yè)
教材P141.2。1)、(2)、(3) P142中 3(1)
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 (1)若 ,則 度, 度, 度;(2)若 ,則 度, 度;(3)若 ,則 度, 度.
2. 中,周長為 ,△ 的周長比△ 周長多 則 , .
3. 中, 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
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