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平行四邊形及其性質(zhì) 第二課時

時間:2022-08-17 01:01:07 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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平行四邊形及其性質(zhì) 第二課時


七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】


圖1

  1.什么叫平行四邊形?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)?

  2.已知:如圖1, ,.

  求證:.

  3.什么叫做兩條平行線間的距離?它有什么性質(zhì)?

  【引入新課】

   在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時,是通過連結(jié)一條對角線,把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結(jié)起來,那么這兩條對角線之間又有什么關(guān)系呢?下面來研究這個問題.

  【講解新課】


圖2

 。1)平行四邊形的性質(zhì)定理3,平行四邊形的對角線互相平分.先讓學(xué)生觀察圖形,如圖2.獲得對角線互相平分的感性認(rèn)識,然后引導(dǎo)學(xué)生寫出已知,求證、證明.

  (2)平行四邊形性質(zhì),定理的綜合應(yīng)用:

  同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì),這是解決平行四邊形有關(guān)問題的基礎(chǔ),靈活應(yīng)用則是關(guān)鍵.


圖3

   例2  已知:如圖3 的對角線、相交于點 ,過點與、分別相交于點、.

  求證:.

  證明比較容易,只須證出△ ≌△,或△ ≌△,這是學(xué)生自己可以完成的,但需注意及時應(yīng)用新知識,防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ,而不再重復(fù)定理的推導(dǎo)過程證出.


圖4

   例3  已知,如圖4,,,.求的面積.

 。1)首先引導(dǎo)學(xué)生按所給條件畫出這個平行四邊形,讓學(xué)生回顧小學(xué)里學(xué)過的平行四邊形面積公式: .

  (2)講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中,從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕,這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高,習(xí)慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身,而計算時用的是垂線段的長度.

  (3)平行四邊形面積的表示法,如圖5表示為 .

 。4)學(xué)生自己完成解答.


圖5

  【總結(jié)、擴展】

  1.小結(jié)

  (1)性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應(yīng)用,防止思維定勢,方法僵化.

 。2)引導(dǎo)學(xué)生填寫下列表格(打出投影)

名稱

平行四邊形

示意圖

 

定義

 

質(zhì)

對角線

     

  2.思考題:教材P144中   B.4

  八、布置作業(yè)

  教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.

  九、板書設(shè)計


 標(biāo)題         例2

                    小結(jié)(表格)

 平行四邊形性質(zhì)3      例3

  十、背景知識與課外閱讀

  國際數(shù)學(xué)奧林匹克

  簡稱“ ”,為在中學(xué)生中激勵,選拔科學(xué)人才,1959年開始舉辦數(shù)學(xué)競賽,首次由羅馬尼亞任東道國,此后每年七舉行一次,在各國提交的題目中,由每屆的全委會選六道題,分兩個上午完成,每次四個半小時,總分42分,各參賽國可派六名學(xué)生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.

  十、隨堂練習(xí)

  教材P.134中1、2

  補充:1.若平行四邊形一邊長為 ,一對角線長為 ,則另一對角線 的取值范圍是_____________.

  2.在中, , , ,則 .

  3.已知 是 的 邊上任一點,則 : 的值為____.

  A.    B.    C.    D.不確定



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