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平行四邊形及其性質(zhì) 第二課時
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1．什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2．已知：如圖1， ，．
求證：．
3．什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的．如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題．
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分．先讓學生觀察圖形，如圖2．獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明．
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵．
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、．
求證：．
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢．如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出．
圖4
例3 已知，如圖4，，，．求的面積．
�。�1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： ．
�。�2）講清楚何為平行四邊形的高．在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕�，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
�。�3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 ．
�。�4）學生自己完成解答．
圖5
【總結、擴展】
1．小結
�。�1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化．
�。�2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2．思考題：教材P144中 B．4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽．1985年7月我國首次派代表參加第26屆 ．中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首．
十、隨堂練習
教材P．134中1、2
補充：1．若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________．
2．在中， ， ， ，則 ．
3．已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____．
A． B． C． D．不確定
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