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多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)設(shè)計(jì)示例3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理．
2．了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力．
2．通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想．
3．會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形．
4．講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類(lèi)比思想．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
類(lèi)比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用．
3．疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒(méi)有呢？根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角．
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類(lèi)比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用；共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料．
第2課時(shí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？
2．如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）．
【引入新課】
前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．類(lèi)似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么？下面就來(lái)研究這些問(wèn)題．
【講解新課】
1．四邊形的外角
與三角形類(lèi)似，四邊形的角的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，所以它們是相等的．四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，即它們的和等于180°，如圖4－10．
2．外角和定理
例1 已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別為 ，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，設(shè)它們分別為 .
求 .
(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)鄰補(bǔ)角相加的和)．
(2)教給學(xué)生一組外角的畫(huà)法——同向法．
即按順時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊，如圖4—11，或按逆時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊，如圖4－12，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和．
(3)利用每一個(gè)外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°．
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3．四邊形的不穩(wěn)定性
�、傥覀冎廊切尉哂蟹�(wěn)定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì)嗎？
（學(xué)生回答）
�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD．
提示畫(huà)法：①畫(huà)任意小于平角的 ．
②在 的兩邊上截取 ．
③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)．
④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13．
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因?yàn)?的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定．
�、郏ń處熝菔荆河盟母緱l釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性．
教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：
�、偎倪呅胃淖冃螤顣r(shí)只改變某些角的大小，它的邊長(zhǎng)不變，因而周長(zhǎng)不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變．②對(duì)四條邊長(zhǎng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對(duì)角線的長(zhǎng)一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問(wèn)，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù)．
（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例，向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．小結(jié)：
（1）四邊形外角概念、外角和定理．
（2）四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù)．
2．?dāng)U展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4．
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P124中1、2
補(bǔ)充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
�。�3）在四邊形的四個(gè)外角中，最多有_______個(gè)鈍角，最多有_____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角.
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