二次根式的化簡(jiǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì)2

（第1課時(shí)）

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握二次根式的性質(zhì)

　　

　　2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　對(duì)比、歸納、總結(jié)

　　三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

　　

　　2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程

　　【復(fù)習(xí)引入】

　　1．求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

　　　　當(dāng) 時(shí)， ．

　　2．求值 、 …

　　結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù)．

　　3．求值 、 …

　　結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ．

　　問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．

　　【講解新課】

　　提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

　　教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶．

　　例1  化簡(jiǎn)：

　�。�1） ；�。�2） ．

　　解：（略）．

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　　 可看作 ，把 先寫為 ．

　　例2  化簡(jiǎn)： ．

　　分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 ．

　　∴ ．

　　解：（略）．

　　例3  化簡(jiǎn)下列各式：

　�。�1） （ ）；　（2） （ ）；

　　（3） （ ）；　（4） （ ）．

　　解：（1）∵

　　∴  ．

　　∴ 

　　　　　　　　 ．

　�。�2）∵

　　∴ ，即 ．

　　∴

　　　　　　

　　　　　　 ．

　�。�3）∵

　　∴ ，即 ．

　　∴

　　　　　　　

　　　　　　　 ．

　�。�4）∵ ，

　　∵ ，即 ．

　　∴ ．

　　注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù)．

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力．

　�。ǘ�）隨堂練習(xí)

　　1．求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） ．

　　解：（1） ．

　�。�2） ．

　　（3） ．

　�。�4） ．

　�。�5） ．

　　注： ，學(xué)生易與 相混淆．

　　2．化簡(jiǎn)：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）．

　　解：（1） ．

　�。�2） ．

　�。�3） ．

　�。�4） ．

　�。�5） ．

　�。ㄈ�）總結(jié)、擴(kuò)展

　　對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．

　　（四）布置作業(yè)

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

　�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設(shè)計(jì)

標(biāo)  題

　1．復(fù)習(xí)題　　　　　　　4．練習(xí)題

　2．公式

　3．例題

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