勾股定理

教學目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握勾股定理；

　　（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關勾股定理的歷史.

　　2、能力目標：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

　�。�2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；

　�。�2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育．

　教學重點：勾股定理及其應用

　教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

　教學用具：直尺，微機

　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　�。�1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來．

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強調(diào)說明：

　�。�1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

　　

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2　如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

　　求證：

　　證法一：過點A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　

　　即

　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　

　　

　　在Rt△AED中，

　　∴
　例3　設

　　求證：

　　證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　

　　在Rt△BCF中

　　

　　在Rt△DEF中

　　

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4　國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．

　　解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　 　

　　同理

　　∴圖3中的路線長為

　　圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 　及勾股定理得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線．

　　5、課堂小結：

　　（1）勾股定理的內(nèi)容

　�。�2）勾股定理的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè)P132＃1、3

　　板書設計：

探究活動

　　臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

　�。�1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

　�。�2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？

　�。�3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

　　解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響．

　　故該城市會受到這次臺風的影響．

　　（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

　　將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160．當臺風中心從E到F處時，

　　該城市都會受到這次臺風的影響

　　由勾股定理得

　　∴EF＝2DE＝

　　因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

　　所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時

　�。�3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級．

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