軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）使學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念；

　�。�2）了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用；

　�。�3）知道軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；

　　（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過(guò)軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的美．

　　教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱的性質(zhì)及判定

　　教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：觀察實(shí)驗(yàn)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、概念：（閱讀教材，回答問(wèn)題）

　�。�1）對(duì)稱軸

　　（2）軸對(duì)稱

　�。�3）軸對(duì)稱圖形

　　學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明上述概念．最后總結(jié)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別：

　　軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系．軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言．

　　軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱．

　　2、定理的獲得

　�。ㄍ队埃�：觀察軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是否為全等形

　　定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　由此得出：

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．

　　啟發(fā)學(xué)生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．

　　學(xué)生繼續(xù)觀察得到

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．

　　說(shuō)明：上述定理2可以看成是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理．

　　上述問(wèn)題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的．教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生變式問(wèn)題的研究．

　　2、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形

圖形

對(duì)稱軸

點(diǎn)A

過(guò)點(diǎn)A的任意直線

直線m

直線m,m的垂線

線段AB

直線AB，線段AB的中垂線

角

角平分線所在的直線

等腰三角形

底邊上的中線

　　3、應(yīng)用

　　例1　如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于MN對(duì)稱．

　　分析：按照軸對(duì)稱的概念，只要分別過(guò)A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長(zhǎng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn)．

　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延長(zhǎng)AD至A₁使A₁D＝AD，

　　得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A₁

　�。�2）同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B_1、、C₁

　　（3）順次連結(jié)A₁、B₁、C₁

　　∴△A₁B₁C₁即為所求
　例2　如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，

　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm．問(wèn)：

　�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？

　�。�2）最短路程是多少？

　　解：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B，

　　在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，

　　先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A₁，

　　再連結(jié)A₁B，交CD于點(diǎn)M，

　　則點(diǎn)M為所求的點(diǎn)．

　　證明：（1）在CD上任取一點(diǎn)M₁，連結(jié)A₁ M₁、A M₁

　　B M₁、AM

　　∵直線CD是A、A₁的對(duì)稱軸，M、M₁在CD上

　　∴AM＝A₁M，AM₁＝A₁M₁

　　∴AM+BM＝AM₁+BM＝A₁B

　　在△A₁ M₁B中

　　∵A₁ M₁+BM₁＞AM+BN即AM+BM最小

　�。�2）由（1）可得AM＝AM₁，A₁C＝AC＝BD

　　∴△A₁CM≌△BDM

　　∴A₁M＝BM，CM＝DM

　　即M為CD中點(diǎn)，且A₁B＝2AM

　　∵AM＝500m

　　∴最簡(jiǎn)路程A₁B＝AM+BM＝2AM＝1000m

　　例3　已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至D，延長(zhǎng)BA到E，使AE＝BD，連結(jié)CE、DE

　　求證：CE＝DE

　　證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF＝BC，連結(jié)EF

　　∵AE＝BD，　△ABC為等邊三角形

　　∴BF＝BE，　∠B＝

　　∴△BEF為等邊三角形

　　

　　∴△BEC≌△FED

　　∴CE＝DE

　　5、課堂小結(jié)：

　�。�1）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

　　區(qū)別：軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言

　　聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對(duì)性：即若把軸對(duì)稱圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱，反之，把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

　�。�2）解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形（找對(duì)稱點(diǎn)）

　　二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題“求最短路程”．

　　6、布置作業(yè)：

　　書面作業(yè)P120＃6、8、9

　　板書設(shè)計(jì)：

探究活動(dòng)

　　兩個(gè)全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個(gè)三角形，請(qǐng)你分別補(bǔ)出另一個(gè)與其全等的三角形，使每個(gè)圖形分成不同的軸對(duì)稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）

　　

　　解：

　　

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