三角形全等的判定3

課題：三角形全等的判定（三）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）掌握已知三邊畫三角形的方法；

　　（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等；

　　（3）會(huì)添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　　（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；

　�。�2）通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

　　這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？

　　讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊）

　　（3）、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系

　�。�4）、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。

　　（5）說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應(yīng)用

　　 （1）       講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。

　　例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：（設(shè)問程序）

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么？

　　(2)要證∠1= 只要證什么？

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么？

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據(jù)是什么？

　　證明：（略）
（2）講解例2（投影例2�。�

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　 （1）學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。

　　 （2）找學(xué)生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD（如圖）

　　證△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　（3）教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　 （1）若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG

　　 （2）若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問AD、BC有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。

　　例4　如圖，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC＝2AE.

　　證明：（略）

　　學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

　　5、課堂小結(jié)：

　　 （1）判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論（SAS、ASA、AAS、SSS）

　　在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。

　　 （2）三種方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè)：

　　 a、書面作業(yè)P70＃11、12

　　 b、上交作業(yè)P70＃14　P71B組3

　　板書設(shè)計(jì)：

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