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數(shù)學(xué)教案－第二節(jié) 平面直角坐標(biāo)系
第二節(jié) 平面直角坐標(biāo)系
一：教學(xué)目標(biāo)
1：認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
2：經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、合作交流意識(shí)。
二：教學(xué)重點(diǎn)
能畫出平面直角坐標(biāo)系；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
三：教學(xué)難點(diǎn)
能能建立平面直角坐標(biāo)系；求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
四：教學(xué)時(shí)間
三課時(shí)
五：教學(xué)過(guò)程（www.gymyzhishaji.com）
第一課時(shí)
一）引入新課
1：要在平面內(nèi)確定一個(gè)地點(diǎn)的位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？
2：練習(xí)如圖 你能確定各個(gè)景點(diǎn)的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場(chǎng)”西、南各多少個(gè)格？“碑林” 在“中心廣場(chǎng)”東、北各多少個(gè)格？
二）新課
1：我們可以以“中心廣場(chǎng)”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)看做一個(gè)單位長(zhǎng)度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學(xué)生回答，老師小結(jié)）
2：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點(diǎn)叫直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。）
3：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙笙�、第三象限、第四象限�?/p>
4：怎樣求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)？
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。
例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 點(diǎn)A與B的縱坐標(biāo)相同，線段AB的位置有什么特點(diǎn)？
（2） 線段DB的位置有什么特點(diǎn)？
（3） 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
6：練習(xí)P131 做一做
三：小結(jié) （1）怎樣畫平面直角坐標(biāo)系？
（2）怎樣求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)？
（4） 知道點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣描出點(diǎn)？
四：作業(yè) P132
第二課時(shí)
一：復(fù)習(xí)
1） 怎樣畫平面直角坐標(biāo)系？
（學(xué)生練習(xí)畫平面直角坐標(biāo)系）
（2） 怎樣求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)？
B C
已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)？
（3） 道點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣描出點(diǎn)？
二：新課
例 在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
y
O x
三：練習(xí) P134做一做
四：作業(yè) P135習(xí)題5.4（1、2）
第三課時(shí)
一；新課引入與復(fù)習(xí)
1） 怎樣畫平面直角坐標(biāo)系？畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)注意些什么？
2）怎樣求平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)？（對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。）
二：新課
例3如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6，4。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：如圖：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD、CB所在
直線為x軸y軸，建立直角坐標(biāo)系。此時(shí)C(0,0)
C D x
由CD長(zhǎng)為6，CB長(zhǎng)為4，可得D，B，A的坐標(biāo)分別為D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（還可以建立直角坐標(biāo)系嗎？與同學(xué)交流）
例4 對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
A
B C
三：小結(jié) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的坐標(biāo)要注意以下幾點(diǎn)？
1） 要找出坐標(biāo)原點(diǎn)。
2） 要說(shuō)明橫軸與縱軸的位置。
3） 要求出必要的線段的長(zhǎng)度。
四：練習(xí)P161（議一議）與隨堂練習(xí)
P162習(xí)題的第一題
五：作業(yè)P162習(xí)題的第二題
六：課外練習(xí)P162（試一試）
魚(yú)的變化第二課時(shí)
一：復(fù)習(xí) 點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
1） 關(guān)于橫軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反
2） 關(guān)于縱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)相反
3） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反
二：看圖確定點(diǎn)的坐標(biāo)
1）左右兩幅圖關(guān)于Y軸對(duì)稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點(diǎn)C，D的坐標(biāo)？
B D
2）左右兩幅圖關(guān)于Y軸對(duì)稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點(diǎn)C，D的坐標(biāo)？
B C
x
三；練習(xí)
1） P142做一做
2） P143隨堂練習(xí)
四：小結(jié) P143議一議
五：作業(yè)P144習(xí)題（做在書(shū)上）
第五章 回顧與思考
一：學(xué)生看書(shū)回答問(wèn)題
1） 在平面內(nèi)，確定點(diǎn)的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？舉例說(shuō)明。
2） 在直角坐標(biāo)系中，如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo)？舉例說(shuō)明。
3） 在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)系軸上點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？舉例說(shuō)明。
4） 在直角坐標(biāo)系中，將圖形沿坐標(biāo)軸方向平移，變化前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么異同？舉例說(shuō)明。
5） 在直角坐標(biāo)系中，將圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上一個(gè)數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明。
二：練習(xí)
P145復(fù)習(xí)題A組
三：小結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)
• 一：點(diǎn)P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y(jié)軸的距離是︱a︱,到原點(diǎn)的距離是√a2+b2
• 二：對(duì)稱性 1）關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反。
• 2）關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反，縱坐標(biāo)相等。
• 3）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反，縱坐標(biāo)互為相反。
• 三：平行 1）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等，則這兩點(diǎn)所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。
2）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等，則這兩點(diǎn)所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。
舉例
• 1）點(diǎn)P（-3，4）與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與Y軸對(duì)稱的`點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 2）點(diǎn)A（6，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y(jié)軸的距離為 ，到原點(diǎn)軸的距離為
• 3）點(diǎn)A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點(diǎn)A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關(guān)系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的'關(guān)系是 。
練習(xí)
• 1）點(diǎn)P（4，-3）與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的'坐標(biāo)為 。與Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 2）點(diǎn)A（-2，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y(jié)軸的距離為 ，到原點(diǎn)軸的距離為
• 3）點(diǎn)A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點(diǎn)A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關(guān)系是 。在第二、四象限的.角平分線上，則a、b的關(guān)系是
點(diǎn)的平移練習(xí)
• 一：1）點(diǎn)P（-2，3）沿X軸的`方向向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 2）點(diǎn)P（-2，3）沿X軸的.方向向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 3）點(diǎn)P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的`點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 4）點(diǎn)P（-2，3）沿Y軸的'方向向下平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 5）點(diǎn)P（-2，3）沿X軸的.方向先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度再沿Y軸的方向向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 6）點(diǎn)P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度再沿Y軸的方向向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的'坐標(biāo)為 。
• 5）點(diǎn)P（-2，3）沿Y軸的`方向先向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度再沿X軸的方向向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 6）點(diǎn)P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個(gè)單位長(zhǎng)度再
•
•
•
• 沿X軸的.方向向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 二1）把點(diǎn)P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（5，-2）
• 2） 把點(diǎn)P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（0，-2）
• 3） 把點(diǎn)P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（3，2）
• 4） 把點(diǎn)P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（3，1）
點(diǎn)的`坐標(biāo)練習(xí)
• 1）點(diǎn)P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 2）點(diǎn)P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 3）點(diǎn)P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 4）點(diǎn)P（-1，-3）沿Y軸的`方向向下平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 5）點(diǎn)P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度再沿Y軸的'方向向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 6）點(diǎn)P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度再沿Y軸的方向向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的'點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 7）點(diǎn)P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度再沿X軸的`方向向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 8）點(diǎn)P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個(gè)單位長(zhǎng)度再沿X軸的方向向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到的'點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
•
•
• 9） 把點(diǎn)P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（5，-2）
• 10） 把點(diǎn)P（3，2）沿X軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（0，-2）
• 12） 把點(diǎn)P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（3，2）
• 13） 把點(diǎn)P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個(gè)單位得到點(diǎn)A（3，1）
• 14）點(diǎn)P（4，-2）與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的'坐標(biāo)為 。與原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 15）點(diǎn)A（-4，-1）到X軸的距離為 ，
• 到Y(jié)軸的距離為 ，到原點(diǎn)軸的距離為
• 16）點(diǎn)A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 17)點(diǎn)A（a,b)在第一、三象限的'角平分線上，則a、b的關(guān)系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關(guān)系是 。
• 18）點(diǎn)P（-2，-3）與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與Y軸對(duì)稱的`點(diǎn)的坐標(biāo)為 。與原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
• 19）點(diǎn)A（5，-2）到X軸的距離為 ，
• 到Y(jié)軸的距離為 ，到原點(diǎn)軸的距離為
• 20）點(diǎn)A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 21)點(diǎn)A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的
•
•
•
• 關(guān)系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關(guān)系是
• 22）X軸上的 坐標(biāo)為0，Y軸上的 坐標(biāo)為0。
• 23）點(diǎn)P（a,b)若a=0,則點(diǎn)P在 ，若b=0則點(diǎn)P在 。若ab=o,則點(diǎn)P在 。
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