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數(shù)學教案－二次根式的化簡 教學設計2
一、教學目標1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
�。ㄒ唬┙虒W過程（www.gymyzhishaji.com）
【復習引入】
1．求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結論：當 時， ；
當 時， ．
2．求值 、 …
結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數(shù)．
3．求值 、 …
結論：當 時， ．
問：若根號內這個式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結論：
教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶．
例1 化簡：
�。�1） ；�。�2） ．
解：（略）．
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 ．
例2 化簡： ．
分析：底數(shù) 是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 ．
∴ ．
解：（略）．
例3 化簡下列各式：
�。�1） （ ）；�。�2） （ ）；
（3） （ ）；�。�4） （ ）．
解：（1）∵
∴ ．
∴
．
�。�2）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（3）∵
∴ ，即 ．
∴
．
�。�4）∵ ，
∵ ，即 ．
∴ ．
注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負．
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力．
（二）隨堂練習
1．求值：
�。�1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） ．
解：（1） ．
�。�2） ．
�。�3） ．
�。�4） ．
�。�5） ．
注： ，學生易與 相混淆．
2．化簡：
�。�1） ；（2） ；（3） ；
�。�4） （ ）； （5） （ ）．
解：（1） ．
（2） ．
�。�3） ．
�。�4） ．
�。�5） ．
�。ㄈ┛偨Y、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數(shù)的判斷．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
�。ㄎ澹┌鍟O計
標 題
1．復習題 4．練習題
2．公式
3．例題
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