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概率與頻率的教學(xué)設(shè)計(jì)
概率與頻率的教學(xué)設(shè)計(jì)
概率與頻率是人教版九年級(jí)上冊第二十五章概率初步第一節(jié)的內(nèi)容。下面我從將從背景分析、目標(biāo)分析、過程分析、板書設(shè)計(jì)、反思評(píng)價(jià)這五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。
一、背景分析
1、教材分析：
本章是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上展開對(duì)概率的研究，而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹實(shí)驗(yàn)概率的意義，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求等可能性的事件的概率打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)情分析：
我所處的是一所鄉(xiāng)村中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，好動(dòng)，注意力容受外界影響而分散.學(xué)生此前學(xué)習(xí)過事件發(fā)生的可能性，必然性及不可能性，可由已知知識(shí)入手，設(shè)計(jì)相關(guān)的生活情境作為課堂引入。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和智力類型不同，盡量分層次設(shè)置問題和對(duì)問題運(yùn)用多種展示手法。另外由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，根據(jù)這些在教學(xué)中國我采用了做試驗(yàn)的方式來展開教學(xué)，這樣可以最大限度的讓學(xué)生參與教學(xué)過程和引起他們的學(xué)習(xí)興趣。但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙，因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。
3，重點(diǎn)和難點(diǎn)
概率的實(shí)際意義是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，正確理解頻率和概率的關(guān)系，如何正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是本節(jié)的難點(diǎn)。
4，聯(lián)系生活
生活很多方面可以用到概率的知識(shí)，如擲骰子問題，投擲硬幣問題，打靶問題，轉(zhuǎn)盤問題等等，這些可以結(jié)合教材和學(xué)生情況設(shè)計(jì)成教學(xué)情景，讓數(shù)學(xué)變的有趣和富吸引力。
5，教學(xué)策略：
通過以上分析，為了達(dá)到好的教學(xué)效果，以啟發(fā)為主，分層次設(shè)置問題，加入適量的情景設(shè)置，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究展開課堂，對(duì)問題采用多種展示手法，以學(xué)生為主，讓學(xué)生分組討論，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)。課堂是個(gè)不斷變化的過程，要因時(shí)因事而變，靈活把握，因材施教。
6，教學(xué)媒介：
利用多媒體技術(shù)，制作電腦模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生感受信息技術(shù)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的方便，同時(shí)結(jié)合黑板記錄和展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)背景分析和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為
1，知識(shí)技能：
理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率。 能用概率知識(shí)正確理解和解釋現(xiàn)實(shí)生活中與概率相關(guān)的問題。經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法獲得概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和動(dòng)手能力。 在由“試驗(yàn)形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象思維能力。
2，過程方法：
以分組做試驗(yàn)的方式導(dǎo)入和展開課堂，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本例題，通過分組討論，合作交流的方式完成課堂學(xué)習(xí)。
3，情感態(tài)度和價(jià)值觀
利用生活素材激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 通過分層設(shè)置問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、過程分析
為達(dá)到上述教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中，我設(shè)置六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。
1、課堂導(dǎo)入
利用多媒體展示圖片和問題對(duì)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過生動(dòng)的實(shí)物圖片和生活情境，讓學(xué)生對(duì)事件的隨機(jī)性和可能性作出判斷， 同時(shí)引出本節(jié)課的中心問題：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有多大呢？如（遇上紅燈、生個(gè)兒子、天氣晴好）。自然地把學(xué)生引入到隨機(jī)事件的概率的探究過程中來。
2、 課堂展開
要研究隨機(jī)事件的概率，拋擲硬幣的試驗(yàn)既典型又方便，為了達(dá)到自然而然的效果，我給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)問題，如果讓兩個(gè)同學(xué)舉行象棋比賽，用一種公平的方式?jīng)Q定讓誰先走棋， 學(xué)生會(huì)說出抓鬮或者拋擲硬幣， 順勢提問：用拋擲硬幣對(duì)比賽雙方公平嗎？為什么？ 學(xué)生可能會(huì)回答公平，而為什么公平學(xué)生可能回答不上來，接著就提出能否用試驗(yàn)來驗(yàn)證？學(xué)生會(huì)心存疑慮。
第一步：分組試驗(yàn)
將全班分四組，要求第一組擲一枚硬幣2次，第二組投擲硬幣20次，第三組投擲硬幣60次，第四組投擲硬幣100次，并分別把試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。
分析試驗(yàn)結(jié)果：
提問（1）：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？分別為多少？
提問（2）：各小組反面向上的頻率一樣嗎？分別為多少？
提問（3）：如果把全班四個(gè)小組的結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，正面朝上的頻率是多少，會(huì)有變化嗎？反面向上的呢？
設(shè)計(jì)意圖： 通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性。 2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。
第二步：比較試驗(yàn)
讓學(xué)生對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)家們所做的實(shí)驗(yàn)和自己分組所做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。歷史上棣莫弗 、布豐 、費(fèi)勒 、皮爾遜 都對(duì)拋擲硬幣的正反面向上的隨機(jī)性問題做過實(shí)驗(yàn)，書上也有相應(yīng)的記載，讓學(xué)生對(duì)比。這讓學(xué)生既了解到一些數(shù)學(xué)家的故事、感受到他們?yōu)樽非笳胬矶龅臓奚团Γ挚梢缘玫剑簬孜粩?shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果跟我們今天的試驗(yàn)結(jié)果大致相同，大量試驗(yàn)次數(shù)下頻率數(shù)值穩(wěn)定于0.5。這樣學(xué)生會(huì)很有成就感，老師趁此提出鼓勵(lì)和希望，只要努力你們也可以成為數(shù)學(xué)家。
以上的試驗(yàn)說明：“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5。由兩個(gè)頻率穩(wěn)定到的常數(shù)相等說明兩者發(fā)生的可能性相等，從而驗(yàn)證了猜想，判斷公平的直覺是對(duì)的。
第三步：電腦模擬實(shí)驗(yàn)。利用電腦多模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)中輸入數(shù)據(jù)，然后看得到的結(jié)果，并和自己是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，科學(xué)家的數(shù)據(jù)相對(duì)比，了解電腦的模擬功能。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，大量重復(fù)試驗(yàn)下，任意拋擲硬幣“正面朝上”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。
3，形成概念 深化認(rèn)識(shí)
讓學(xué)生通過以上的學(xué)習(xí)和對(duì)課本的自學(xué)，歸結(jié)概率概念：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P(A)=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗(yàn)次數(shù)。
思考（1）：概率的取值范圍是什么呢？
思考（2）：定義中的“頻率”和“概率”有何區(qū)別和聯(lián)系？
結(jié)合投幣試驗(yàn)，同學(xué)知道各小組試驗(yàn)算出的頻率不一定等于概率。區(qū)別就是：頻率不一定等于概率，概率是頻率趨于穩(wěn)定的那個(gè)值。
例：對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：
抽取臺(tái)數(shù)
問題一：計(jì)算表中優(yōu)等品的頻率
問題二：估計(jì)該廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率
設(shè)計(jì)意圖：通過本題，讓學(xué)生更具體的理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系，了解頻率不一定等于概率，而是圍繞概率波動(dòng)。同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)是確定概率的一種方法。
4，拓展提高。
問題一：投擲硬幣正面向上的概率是0.5，那么連續(xù)投擲20次硬幣，則一定會(huì)有10次正面向上，這樣的說法對(duì)嗎，為什么？
問題二：天氣預(yù)報(bào)說明天晴天的概率是80%，小明說“明天肯定是晴天，要不就是天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)”小明說的對(duì)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：問題一為了讓學(xué)生辯證的對(duì)頻率和概率二者間的關(guān)系加以認(rèn)識(shí)。問題二是從可能性上讓學(xué)生對(duì)概率有清醒的認(rèn)識(shí)。通過這兩個(gè)問題使學(xué)生正確理解大量隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性和每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性。
5，總結(jié)歸納，問題延伸
問題一：通過對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你掌握了那些知識(shí)？
問題二：對(duì)頻率和概率你是怎么理解的，二者間有什么關(guān)聯(lián)和區(qū)別？
問題三：生活中那些問題會(huì)用到概率和頻率，或者說概率和頻率能解決生活中的那類問題？
6，作業(yè)，
作業(yè)一：課本144頁第5題和第6題
作業(yè)二：上網(wǎng)搜索劉翔參加國際性的比賽已來的參賽次數(shù)和獲獎(jiǎng)次數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出劉翔的獲獎(jiǎng)概率，對(duì)他的下次比賽做出預(yù)測。
四，板書設(shè)計(jì)
對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)論展示
學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容展示
對(duì)概率的概念總結(jié)
作業(yè)布置
例題解答
五，反思評(píng)價(jià)
1，通過回顧鞏固，讓學(xué)生為本節(jié)課的展開做好知識(shí)儲(chǔ)備，設(shè)置情境性的問題營造了學(xué)習(xí)氣氛。2，為了讓學(xué)生對(duì)頻率和概率二者間的關(guān)系和區(qū)別有清醒的認(rèn)識(shí)，我采用了實(shí)驗(yàn)探究的方式。充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。采用小組談?wù)摵蛦l(fā)的方式讓學(xué)生對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性有了正確的認(rèn)識(shí)。3，為了達(dá)到好的教學(xué)效果，利用了多媒體技術(shù)。4，教學(xué)理念上，關(guān)注教材的變化和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采取啟發(fā)式的逐步滲透的學(xué)習(xí)策略。以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生的心理需求，重視學(xué)生的合作探究，肯定學(xué)生的進(jìn)步，捕捉學(xué)生的發(fā)光點(diǎn)，對(duì)課堂上生成性問題，及時(shí)處理和組織學(xué)生探究。5，為了讓課堂順利展開，我做了充分的課前準(zhǔn)備，課堂是態(tài)的過程，是不斷變化的，對(duì)可能出現(xiàn)的問題做了提前的思考和準(zhǔn)備，制定了應(yīng)對(duì)的策略。
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