數(shù)學(xué)教案－二次根式

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解二次根式的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用；

　　4．通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

　　5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍．

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍．

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合．

　　四、教學(xué)過程（www.gymyzhishaji.com）

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫平方根、算術(shù)平方根？

　　2．說出下列各式的意義，并計(jì)算：

　　 ， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念．

　　觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

　　 ， ， ， 表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　（1）式子 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　（2） 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式．下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答．

　　例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？

 

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a²-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a²-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a＜-10時(shí)，a+10＜0；又如當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²-1＜0），因此， 與 不是二次根式.

　　例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義？

　　解：略．

　　說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義．

　　例3  當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

　　（1） 　(2) 　(3) 　(4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式．

　　解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a²+b²≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 是二次根式.

　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)， 是二次根式.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當(dāng)x＞0時(shí)， 是二次根式.

　　（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當(dāng)x＞2時(shí)， 是二次根式.

　　例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ；�。�2） ；　（3） ；�。�4）

　　分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零．

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　　（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　　（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．

　　(4)由-b²≥0得b²≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b²=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．

　　(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

　　1．式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式．

　　2．式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零．

　　(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．判斷下列各式是否是二次根式

　　 

　　分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)（如x＜0時(shí)，又如當(dāng)x＜-1時(shí)＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.

　　2．a(chǎn)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　 

　　五、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組1；B組1．

　　六、板書設(shè)計(jì)

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