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矩形的教案設計
矩形的教案設計
黃石十五中 雷娜
教學目標
知識與技能：
了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質．
過程與方法：
經(jīng)過探索矩形的概念和性質的過程，發(fā)展學生合情推理意識；掌握幾何思維方法．
情感態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献骶瘢惑w會邏輯推理的思維價值．
重難點、關鍵
重點：掌握矩形的性質，并學會應用．
難點：理解矩形的特殊性．
關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形．
教學準備
教師準備：投影儀，收集有關矩形的圖片，制作教具．
學生準備：復習平行四邊形性質，預習矩形這節(jié)內(nèi)容．
學法解析
1．認知起點：已經(jīng)學習了三角形、平行四邊形，積累了一定的經(jīng)驗的基礎上學習本節(jié)課內(nèi)容．
2．知識線索：情境與操作→平行四邊形→矩形→矩形性質．
3．學習方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學習方式突破難點．
教學過程
一、聯(lián)系生活，形象感知
【顯示投影片】
教師活動：演示平行四邊形的形狀變化的動態(tài)效果，讓學生觀察變化，引出發(fā)現(xiàn)。
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．（也就是小學學習過的長方形）．
教師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解也為了繼續(xù)研究矩形的性質，拿出教具．同學生一起探究下面問題：
問題1：改變平行四邊形活動框架，將框架夾角∠α變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關系？（教師提問）
學生活動：觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，是屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質．
問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質，那么矩形是否具有它獨特的性質呢？（教師提問）
學生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才變角∠α為90°可以得到∠α的補角也是90°，從而得到矩形四個角都是直角．
性質定理1：矩形的四個角都是直角．
幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度
評析：實際上，在小學學生已經(jīng)學過長方形四個角都是90°，這里學生不難理解．
教師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學生觀察這兩條對角線的關系，并要求學生證明（口述）．
學生活動：觀察發(fā)現(xiàn)：矩形的兩條對角線相等，口述證明過程是：充分利用（SAS）三角形全等來證明．
口述：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC
又∵BC為公共邊
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=BD
性質定理2：矩形的對角線相等．
幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形
∴ AC = BD
教師提問：
1.圖中有幾個三角形?它們分別是什么三角形?
2.在直角△ABC中，OB與AC之間有什么數(shù)量關系？為什么？由此你會得出什么結論？
學生活動：觀察、思考后發(fā)現(xiàn)AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一個性質：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半（師生回憶）．
【設計意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點．
二、范例點擊，應用所學
例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．（投影顯示）
思路點撥：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發(fā)現(xiàn)△AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，
∴AC=BD=2OA=8cm．
【活動方略】
教師活動：板書例1，分析例1的思路，教會學生解題分析法，然后板書解題過程
學生活動：參與教師講例，總結幾何分析思路．
三．隨堂練習，鞏固深化
1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( )
A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分
2.判斷對錯
�。�1）矩形是平行四邊形( )
�。�2）矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形( )
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，
BD是斜邊AC上的中線。
(1)若BD=3㎝則AC＝ _______㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____ cm, BD＝_____ ㎝.
4.四邊形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
則AC＝_______㎝，OB=_______ ㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____ cm
矩形的面積＝_______
若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD= _____cm
AB= _____cm
5.矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的角是60 °,則它的另一邊長是_______cm
6. 已知矩形對角線長為4cm,一邊長為是_______ cm,則矩形的面積是________.
四．課堂小結
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．
矩形是軸對稱圖形。
性質定理1：矩形的四個角都是直角．
性質定理2：矩形的對角線相等．
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
五．拓展應用
如右圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，
交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度數(shù).
六．作業(yè)
必做題
教與學整體設計練案《矩形第（1）課時》
選做題
如右圖:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
將矩形折疊，使B點與點D重合，求折痕EF的長。
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