數(shù)學(xué)教案－含字母系數(shù)的一元一次方程

教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程．

　　2．使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．

　　3．使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形．

　　4．培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．5．通過公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．

　　(2)公式變形．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)對(duì)字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．

　　(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公式變形．

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合

　　教學(xué)手段

　　多媒體

　　教學(xué)過程（www.gymyzhishaji.com）

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　提出問題：

　　1．什么是一元一次方程？

　　在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1．

　　2．解一元一次方程的步驟是什么？

　　答：(1)去分母、去括號(hào)．

　　(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊．

　　注意：移項(xiàng)要變號(hào)．

　　(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù)．

　　(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)，從而解得方程．

　　(二)引入新課

　　提出問題：一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)．

　　引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a≠0)．

　　讓學(xué)生討論：

　　(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

　　(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)

　　強(qiáng)調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母)．a(chǎn)是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)．

　　(三)新課

　　1．含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

　　ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．

　　2．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

　　教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

　　　ax=b(a≠0)．

　　　

　　由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì)，解的過程對(duì)不對(duì)？

　　在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系．

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟．)

　　特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能為零．

　　3．講解例題

　　例1  解方程ax+b²=bx+a²(a≠b)．

　　解：移項(xiàng)，得  ax-bx=a²-b²，

　　　合并同類項(xiàng)，得(a-b)x=a²-b²．

　　　∵a≠b，∴a-b≠0．

　　　

　　　x=a+b．

　　注意：

　　1．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù)．

　　2．在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步，一定要說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式)．

　　3．方　

例2、解方程

　　分析：去分母時(shí)，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個(gè)條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0．

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

　　　bx-b²=2ab-ax+a²(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母．)

　　　ba+ax=a²+2ab+b²

　　　(a+b)x=(a+b)²．

　　　∵a+b≠0，

　　　∴x=a+b．

　　(四)課堂練習(xí)

　　解下列方程：

　　教材P．90．練習(xí)題1—4．

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　5．a(chǎn)²(x+b)=b²(x+a)(a²≠b²)．

　　　解：a²x+a²b=b²x+ab²

　　　(a²-b²)x=ab(b-a)．

　　　∵a²≠b²，∴a²-b²≠0

　　　

　　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　　(a-b)x=(a+2)(a-3)．

　　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　　

　　(五)小結(jié)

　　1．這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系．

　　2．含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同．但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零．

　　六、布置作業(yè)

　　教材P．93．A組1—6；B組1、

　　注意：A組第6題要給些提示．

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　 

探究活動(dòng)

a=bc  型數(shù)量關(guān)系

　　問題引入：

　　問題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長(zhǎng)度的值，怎樣做比較簡(jiǎn)捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品）

　　提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長(zhǎng)度的電線的質(zhì)量相等。

　　1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。

　　2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總

　　長(zhǎng)度為b，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系？

　　由學(xué)生歸納出：a=bc。對(duì)于解決問題：可先取1米長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱

　　出其余電線的總質(zhì)量 ，則 （米）是其余電線的長(zhǎng)度，所以這捆電線的總長(zhǎng)度為（ ）米。

　　引出可題：探究活動(dòng)：a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　1、b、c之一為定值時(shí).

　　讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)？

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或減�。〢相應(yīng)的增大（或減�。┤缇匦�1和矩形2項(xiàng)比

　　較：寬c=1，長(zhǎng)由2變?yōu)?。

　　面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長(zhǎng)都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

　　得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值（定量）時(shí)，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

　　(2)分析表2

　�。�1）表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。

　　（2）矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開長(zhǎng)度b成正比。（高為定值）

　　（3）從實(shí)際中猜想，或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗(yàn)證，再用于實(shí)際，這是

　　我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。

　　2、為定值時(shí)

　　讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？

　　分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。

　　

　　可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在，而且有巨大的作用。

　　這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。

　　3、實(shí)際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　�。�1）總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量；

　　（2）利息=利率×本金；

　�。�3）路程=速度×時(shí)間；

　　（4）工作量=效率×時(shí)間；

　�。�5）質(zhì)量=密度×體積。

　　… 例1、每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。

　　策略：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。

　　解：y=2n

　　總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

　　例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)表示出來。

　　解：s=30t

　　例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

　　解：y=2.25%x

程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式．

【數(shù)學(xué)教案－含字母系數(shù)的一元一次方程】相關(guān)文章：

《字母表示數(shù)》數(shù)學(xué)教案08-02

一元一次方程數(shù)學(xué)教案02-23

大班數(shù)學(xué)快樂數(shù)學(xué)教案含反思03-23

大班數(shù)學(xué)教案《5的分解、組成》含反思08-23

大班優(yōu)秀數(shù)學(xué)教案《6的加法》含反思優(yōu)秀09-26

小班數(shù)學(xué)教案《對(duì)應(yīng)》含反思（精選11篇）10-18

一元一次方程數(shù)學(xué)教案13篇02-23

字母教學(xué)反思08-26

帶字母的情侶網(wǎng)名02-09

幼兒園小班數(shù)學(xué)教案《2的形成》含反思03-30