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《軸對稱》的教學設(shè)計
《軸對稱》的教學設(shè)計
教材分析：
1、本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應(yīng)該重新認識，把好入門的第一課。
2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、例題中的幾何運算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學中應(yīng)重點研究的問題。
6、新教材的合情推理是一個創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。
7、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。
8、本課內(nèi)容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。
學情分析：
1、授課班級為平行班，學生基礎(chǔ)較差，教學中應(yīng)給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。
2、該班級學生在平時訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調(diào)動學生的積極性。
教學目標：
知識目標： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個定理的理解及應(yīng)用。
技能目標： 理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標： 體會數(shù)學的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。
教學中的重點、難點：
重點： 1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點： 1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。
主要教學手段及相關(guān)準備：
教學手段： 1、使用導(dǎo)學法、討論法。
2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。
3、運用多媒體輔助教學。
4、調(diào)動學生動手操作，幫助理解。
準備工作： 1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。
2、學生課前分小組預(yù)習，上課時按小組落座。
3、學生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學設(shè)計策略：依據(jù)教學目標和學生的特點，依據(jù)教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設(shè)計中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計思想和策略：
1、回歸學生主體，一切圍繞著學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。
2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。
教學步驟及說明
學生活動
教師活動
教學目標
教學說明
預(yù)習相關(guān)概念及定理。
觀察并回答。
學生同步回答
學生運用直尺或圓規(guī)和剪刀進行繪圖和剪切。
學生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。
學生以小組形式進行操作和討論
然后努力向結(jié)果慢慢前進。
學生對自己剪得的等腰三角形作操作，體會對稱的思想。
在討論的基礎(chǔ)上，回答更高層次的問題。
學生觀察，并且以小組競賽的方式進行大范圍的搜索和體驗。
學生觀察，體驗，領(lǐng)會新概念。
集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論。
每個小組抽查記憶。
學生思考，看書理解，然后討論每一步的理由。
小組討論，并且競爭回答。
學生討論，并且試圖寫出過程。
學生討論，通過討論，體會數(shù)學定理的使用和數(shù)學語言的組織。
學生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件，并且觀察是否相等，然后進行相應(yīng)證明的思考，并積極討論。
學生小組討論后發(fā)言。
開放性問題，自由發(fā)言。
課題引入：
讓學生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”
在對學生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。
新授：
1、等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。
2、指導(dǎo)學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。
3、第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。
4、第二個問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現(xiàn)。
5、問題：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對稱，并指出對稱軸。
問題：等邊三角形是否為軸對稱圖形，對稱軸有幾條。
等腰三角形的對稱軸有幾條。
6、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說明軸對稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系。
7、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。
通過小組競爭的方式要求每個同學清晰記憶和理解定理2中的具體條件。
8、完成例題：已知： 在△ABC 中，AB ＝AC ， ∠B ＝80°．求∠C 和∠A 的度數(shù)．
9、完成例題：如果等腰三角形的一個外角等于140°，那么等腰三角形三個內(nèi)角等于多少度？
10、完成例題：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 邊上的中點，∠B ＝30°，求∠1和∠ADC 的度數(shù)
11、完成例題：建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么？
12、完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么
13、課堂小結(jié)：通過今天的學習，你體會到什么？
14、有益的思考：通過今天的學習，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。
從直觀圖形上，回憶小學知識，體會等腰三角形。
理解等腰三角形相關(guān)概念。
深入體會，等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法。
1、直觀體會鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點。
2、體會已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊。
1、培養(yǎng)學生的觀察，猜測，總結(jié)的能力。
2、體驗等腰三角形在圓中的存在
3、體會合作的樂趣。
4、體會從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準備。
1、從軸對稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊。
2、體驗學習過程。
3、加深對一般情況和特殊情況的理解，提高學生對兩解問題的敏感度。
1、體會軸對稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系。為下面定理的引出得出有用的結(jié)論。
2、感受組間競爭。
1、體驗從特殊到一般的過程。
2、體驗合作和競爭的關(guān)系。
3、體驗原定理和逆定理的關(guān)系。（不作任何表述，只做理解）
1、完成對定理1的應(yīng)用。體會定理在幾何計算中的運用。
2、體會合作精神。
1、體會兩解可能性的運用，培養(yǎng)思維的嚴密性。
2、注意分類表達的合理性和清晰性。
1、對三線合一的使用
2、結(jié)合學生的過程書寫，體會合情推理。
1、體會三線合一在生活中的使用。
2、體驗數(shù)學語言的精練和準確
1、直觀體驗軸對稱的概念，以及應(yīng)用對稱思想實現(xiàn)輔助線的尋找
2、繼續(xù)體驗合情推理的使用。
回顧知識。
培養(yǎng)學生開放性思維的運用
培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
在小學知識和第八章三角形知識的基礎(chǔ)上，學生比較容易得到結(jié)論。
由于學生有相應(yīng)的小學的知識和預(yù)習，基本概念的理解不成問題。
由于三角形的形狀不限，方法不限，學生繪制的結(jié)論也有所不同。
此題學生較容易總結(jié)，至于體會到什么程度特別是目標2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”理念。
此題教難，關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā)，給予學生充分的時間，必要時候使用事先準備的多媒體輔助教學，從實際結(jié)果看，學生在多媒體的啟發(fā)作用下，應(yīng)該會有一個思維上的突破。
體現(xiàn)新教材的操作理念，回歸學習的本質(zhì)，體驗學習的過程。
對問題的一般到特殊做一些體會。
學生由于競爭的關(guān)系，往往能夠得到許多有益的結(jié)論。建議采用“開火車”的辦法。
在概念1中強調(diào)：在一個三角形中。
在概念2中強調(diào)：三條線的具體描述。
定理2可以視情況使用多媒體輔助理解。特別是對相關(guān)逆定理的理解，但不作表述。
理由的敘述是數(shù)學能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認真完成每一步。同時，鼓勵學生討論，共同提高。
注意兩解的情況。
注意兩解分類的表達。
此題書寫角度有很多選擇，對每種書寫只要合理就給予鼓勵。
體現(xiàn)：新課標的學會數(shù)學應(yīng)用的理念
在沒有全等三角形的情況下，此題選擇合理方法的思考就變得比較重要。
注意教師的總結(jié)和理論化。
注意教師的合理總結(jié)。
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