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平方根---教案(二)
作為一名教學(xué)工作者，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編收集整理的平方根---教案(二)，歡迎閱讀與收藏。
平方根---教案(二)1
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法．問(wèn)：
1．625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？
2．-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？
3．正數(shù)m的平方根怎樣表示？
4．下列各數(shù)的平方根各是什么？
答：
1．625的平方根是25和-25，這兩個(gè)平方根的和是0．
2．-7和7是49的平方根．
(2)0的平方根是0．
(5)因?yàn)?16＜0，所以-16沒(méi)有平方根．
(6)因?yàn)?-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒(méi)有平方根．
問(wèn)：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長(zhǎng)等于多少？
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義．如圖所示，面積為a(a應(yīng)是非負(fù)
(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0；
號(hào)，如a≥0
數(shù)a的正的平方根．
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
問(wèn)：怎樣求各數(shù)的算術(shù)平方根？
答：可以通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
解 (1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即
(4)因?yàn)?0.7)2=0.49，所以0.49的算術(shù)平方根是0.7，即
問(wèn)：一個(gè)正數(shù)a的平方根與這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？
指出：平方根與算術(shù)平方根這兩個(gè)概念之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，區(qū)別在于正數(shù)的
它的算術(shù)平方根的相反數(shù)．
例2求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
(2)因?yàn)?±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即
0.0081的算術(shù)平方根則是
問(wèn)：說(shuō)明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值．
1．下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？
2．判斷下列各題正確與錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤改正．
3．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
4．求下列各式的值：
答案：1(3)無(wú)意義，其他各題均有意義．
2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯(cuò)誤．
(6)正確． (7)正確．
3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；
平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個(gè)重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認(rèn)清它們之間的聯(lián)系．
1．平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．
(1)定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術(shù)平方根．
一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)．
(3)平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或1．
2．平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系．
(1)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的`那一個(gè)．
(2)存在條件相同．非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．
(3)零的平方根和零的算術(shù)平方根都是零．
1．求下列各式的值：
2．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
答案：
(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．
平方根及算術(shù)平方根是兩個(gè)重要的概念，是全章的教學(xué)重點(diǎn)．學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根的概念常常混淆，因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生真正理解這兩個(gè)概念的本質(zhì)是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是這兩節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求在以下兩方面突出特點(diǎn)：
1．引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課時(shí)要求學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時(shí)專門(mén)討論算術(shù)平方根的概念及其表示
2．編選了有針對(duì)性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識(shí)的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識(shí)納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．
在課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)了一組糾正錯(cuò)誤的練習(xí)題，實(shí)踐表明，這種課堂練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知的一種有效方法．
平方根---教案(二)2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值．
2．內(nèi)容解析
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的過(guò)程．
用有理數(shù)估計(jì)(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力．
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學(xué)生自己完成．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）通過(guò)估算，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．
�。�2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對(duì)于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍．
�。�2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大(或縮小)10倍．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍的過(guò)程，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1 （1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容．
2．問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法．
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．
追問(wèn)（2） 小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)d．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的.平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備．
問(wèn)題3 有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程．
追問(wèn)（1） 那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)．說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，進(jìn)行比較．
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)．追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法．
3．用計(jì)算器，求算術(shù)根
例1 用計(jì)算器求下列各式的值：
�。�1）； （2）(精確到0．001)
師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案．解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性．說(shuō)明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同．用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根．
練習(xí) 教科書(shū)第44頁(yè)練習(xí)1．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根．
4．綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題．
問(wèn)題4 （1）你會(huì)表示出, 嗎？
�。�2）用計(jì)算器求, ．(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫(xiě)成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計(jì)算器求出, ．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．
問(wèn)題5 利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中．
…
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
�。�2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣．
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習(xí)題6．1第6、9、10題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．求的整數(shù)部分．
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．
2．比較下列各組數(shù)的大小．
�。�1）與；（2）與12；（3）與．
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解．
4．國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100到110之間, 寬在64到75之間, 現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1．5倍, 面積為7560, 問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
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