平行四邊形的特征(2)

平行四邊形的特征(2)

 

教學(xué)目標(biāo)

    1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。

    2．掌握平行四邊形的對(duì)角線之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用該特征進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。

3．充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算問(wèn)題。

難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

教學(xué)準(zhǔn)備直尺、方格紙。

 教學(xué)過(guò)程

一、提問(wèn)。

    1．平行四邊形的特征：對(duì)邊（      ），對(duì)角（     ）。

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么? (讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。)

二、引導(dǎo)觀察。

    1．按照課本第30頁(yè)“探索”畫一個(gè)平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關(guān)系。

    2．在如課本圖12.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你觀察到OA與OC、OB與 OD的關(guān)系了嗎?

    通過(guò)探索，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：OA=OC，OB=OD。同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出平行四邊形的特征：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

(培養(yǎng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述性質(zhì)。)

三、應(yīng)用舉例。

如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。指出圖中相等的線段。

    (引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學(xué)生初步掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分以及對(duì)邊相等的應(yīng)用。)

    例3  如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交相于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少?

(本題應(yīng)讓學(xué)生回答，老師板演。注意條理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力。)

四、鞏固練習(xí)。

    1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（    ）厘米，OD=（     ）厘米。

    2．在平等四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么△AOB的周長(zhǎng)是（    ），△BOC的周長(zhǎng)是（    ）。

    3．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，△AOB的周長(zhǎng)是18厘米，那么△AOD的周長(zhǎng)是（   ）厘米。

     4.試一試。

    在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度。得到平行線又一性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。

    5.練習(xí)。

如圖，如果直線l₁∥l₂．那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說(shuō)出理由嗎?你還能在兩條平行線I₁、l₂之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?

五、看誰(shuí)做得又快又正確？

課本第34頁(yè)練習(xí)的第一題。

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問(wèn)題？

七、作業(yè)

補(bǔ)充習(xí)題

 

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