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中心對稱
中心對稱
教學(xué)目標(biāo)
1．通過具體實(shí)例認(rèn)識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解“連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一基本性質(zhì)。
2．理解中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
3．對學(xué)生進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換思想的滲透。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：中心對稱圖形的概念及作圖。
難點(diǎn)：會畫一個(gè)圖形的中心對稱圖形。
教學(xué)過程
一、提問。
下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?是的話，至少需要旋轉(zhuǎn)多少度?
二、導(dǎo)入新授。
1．中心對稱圖形。
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。
2．提出問題。
線段、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓是中心對稱圖形嗎?如果是，那么對稱中心又在哪里?
指出，中心對稱的含義是：(1)兩個(gè)圖形能夠完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一個(gè)圖形平移到另一個(gè)圖形上面，也不是沿一條直線對折，而是把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后與另一個(gè)圖形重合。由此可見中心對稱的圖形一定全等，而全等的圖形不一定中心對稱。
3．點(diǎn)撥精講。
如圖，在中心對稱的兩個(gè)圖形中，對稱點(diǎn)A、A′和中心O在一直線上，并且AO＝OA′，另外分別在一直線上的三點(diǎn)還有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿
由此得第二個(gè)特征。
特征2：在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
也就是：
(1)對稱中心在任意兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線上。
(2)對稱中心到一對對稱點(diǎn)的距離相等。
根據(jù)這個(gè)，可以找到關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱中心，通常只需連結(jié)中心對稱圖形上的一對對應(yīng)點(diǎn)，所得線段的中點(diǎn)就是對稱中心。同時(shí)在證明線段相等時(shí)也有應(yīng)用。
4、中心對稱的識別。
反過來說，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱。
三、開放性練習(xí)。
畫法：
(1)連結(jié)AO并延長AO到A′，使OA′＝OA，于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′。
(2)同樣畫出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的對稱點(diǎn)B′、C′和D′。
(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四邊形A′B′C′D′即為所求的四邊形。
四、鞏固練習(xí)。
1．要求學(xué)生畫出圖形。
(1)已知點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)。
(2)已知線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段。
(3)已知△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱三角形。
2．判斷下面說法是否正確。
(1)平行四邊形的對角線的頂點(diǎn)關(guān)于對角線的交點(diǎn)成中心對稱。 ( )
(2)平行四邊形的對邊關(guān)于對角線的交點(diǎn)成中心對稱。 ( )
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?
六、布置作業(yè)。
課本第21頁習(xí)題11.3的第2、3題必做，第4題選做。
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