角的度量
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用．熟練掌握角的度量的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ)．
1．度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角．我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''．即1°＝60'，1'＝60''．這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的．例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒．記作∠α＝32°48'51''．除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值．
2．若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角．理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系．
3．結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類．分類的思想對于科學(xué)研究比較重要．要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等．分類要不重不漏．就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）．這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類．
三、教法建議
1．本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí)．使學(xué)生自己能對一些事物進(jìn)行分類．
2．在角的內(nèi)容中，對角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了．同時(shí)對于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對角的一些運(yùn)算能很靈活．
3．角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握．
4．本節(jié)在對學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排．在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題．目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義．
2．掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì)．
3．應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡單推理問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路．
2．通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合．
2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)．
�。ǘ╇y點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
對重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題．
對疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題．
2．通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對定義加以鞏固．
3．通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí)．
4．通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理．
�。ǘ┱w感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計(jì)算和推理．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù)．
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示．
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， ．）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）．
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題．
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變．改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角．
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角．像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角．這就是我們要學(xué)習(xí)的角的度量一節(jié)中又一新知識(shí)．（板書課題）
�。郯鍟�1.6 角的度量
【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣．
探究新知
1．互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述．
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成．教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力．
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
�。郯鍟�
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．
2．提出問題，理解定義．（投影顯示）
�。�1）以上定義中的“互為”是什么意思？
�。�2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題．
【教法說明】對定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力．
通過學(xué)生回答，教師對以上三個(gè)問題給予肯定或否定．
反饋練習(xí)：投影顯示
1．若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2． 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 ．補(bǔ)角為 ．
3．如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
�、� 的余角是____________
�、� 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的．第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立．通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．
2．有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決．
投影出示：
例4 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正．有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對話效果會(huì)更好．
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）．因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， ．已知中 ，則 一定等于 ．
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 ．
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 ．
∵ ，∴ ．
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性．學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”．教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式．
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力．學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法．
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律．
教師對學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用．
�。郯鍟萃腔虻冉堑难a(bǔ)角相等．∵ ， ，∴ ．
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論．
教師找同學(xué)回答后板書．
�。郯鍟萃腔虻冉堑挠嘟窍嗟龋� ， ，∴ ．
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等．
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1．見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2．見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3．如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置．第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備．第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1．銳角的余角一定是銳角嗎？
2．一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4．相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論．
八、布置作業(yè)
課本第38頁練習(xí)第1、2題．
作業(yè)答案
1．較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 ．
2． 的補(bǔ)角是 ，余角是 ．
九、板書設(shè)計(jì)
1.6 角的度量
1．定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角．
2．性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等．
同角或等角的余角相等．
例3 解：_______________
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（練習(xí)板演）______________
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練習(xí)
解：_______________
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當(dāng)前我國作文教學(xué)改革的新趨勢
古詩三首（墨梅 竹石 石灰吟）
第一場雪
Unit 2 Look at me第五課時(shí)
植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
·角
·線段的比較與畫法
·下學(xué)期 射線、線段
·直線
·一元一次方程的應(yīng)用
·一元一次方程和它的解法
·方程和它的解
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