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單項式與多項式相乘
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項式與多項式相乘的計算．本節(jié)知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識的基礎(chǔ)。
1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即
其中， 可以表示一個數(shù)、一個字母，也可以是一個代數(shù)式．
2．利用法則進(jìn)行單項式和多項式運(yùn)算時要注意：
�。�1）多項式每一項都包括前面的符號，例如 中的多項式，共有兩項，就是 ．運(yùn)用法則計算時，一定要強(qiáng)調(diào)積的符號．
�。�2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同．
�。�3）對于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時要注意：運(yùn)算結(jié)果如有同類項要合并，從而得出最簡結(jié)果．
3﹒根據(jù)去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號；
4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數(shù)與所乘多項式的項數(shù)相等；
5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序；也要注意合并同類項，得出最簡結(jié)果．
三、教法建議
1．單項式與多項式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母．
2．由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
設(shè)m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想．
3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同．這是單項式與多項式相乘的結(jié)果，這個結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說來，對于一個運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)．
2．熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算．
3．培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力．
4．通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運(yùn)用知識的能力．
5．滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項式與單項式相乘；最后再合并同
類項，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
單項式與多項式乘法法則及其應(yīng)用．
�。ǘ╇y點(diǎn)
單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
復(fù)習(xí)單項式與單項式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項
式乘單項式后符號確定的問題．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．設(shè)計一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)．
2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論．
3．通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項式與多項式的乘法法則及其應(yīng)用．
�。ǘ┱w感知
單項式乘以多項式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運(yùn)算，放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項式與單項式的乘法運(yùn)算方法，再在計算過程中注意單項式與多項式相乘后的符號問題．
（三）教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)：（1）敘述單項式乘法法則．
（單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.）
（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數(shù).
2．探索新知，講授新課
簡便計算：
引申：計算 ，基中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數(shù)，故分配律對代數(shù)式也適用，則
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系．
由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式
與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
例1 計算：
�。�1） �。�2）
說明：計算按課本，講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘．②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號．③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號．
例2 化簡：
化簡按課本，化街時直接寫成省略加號的代數(shù)和，注意正確表達(dá)，做完乘法后，要合并同類項．
練習(xí)：錯例辨析
（1）
�。�2）
（2）錯在單項式與多項式的每一項相乘之后沒有添上加號，故正確答案為
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．由學(xué)生敘述單項式與多項式相乘法則，并回答積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的項數(shù)相同．
2．考點(diǎn)剖析：單項式乘以多項式這一知識點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的．但它是多項式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎(chǔ)．故必須掌握好．如
�。�99，河北）下列運(yùn)算中，不正確的為（�。�
A． B．
C． D．
八、布置作業(yè)
P112 A組 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）
參考答案：
略
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