單項(xiàng)式的乘法

教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

 

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是：單項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出．這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一．

　　本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤．

　　三、教法建議

　　本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要．

　�。�1）在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中．

　�。�2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法．對于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點(diǎn)．對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)．并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)．

　�。�3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算．

　　2．注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力．

　　3．通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則．

　　難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則．

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　什么是單項(xiàng)式？什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？

　　引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算．先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題)．

　　新課 看下面的例子：計(jì)算

　　(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．

　　同學(xué)們按以下提問，回答問題：

　　(1)2x2y·3xy2

　�、倜總�(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么？

　　2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

　�、诟鶕�(jù)乘法結(jié)合律重新組合

　　2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

　�、鄹鶕�(jù)乘法交換律變更因式的位置

　　2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

　�、芨鶕�(jù)乘法結(jié)合律重新組合

　　2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

　�、莞鶕�(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

　　2x2y·3xy2=6x3y3

　　按以上的分析，寫出(2)的計(jì)算步驟：

　　(2)4a2x2·(-3a3bx)

　　　=4a2x2·(-3)a3bx

　　　=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

　　　=(-12)·a5·x3·b

　　　=-12a5bx3．

　　通過以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

　�、傧禂�(shù)相乘為積的系數(shù)；

　�、谙嗤�字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；

　�、壑辉谝粋�(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式；

　�、軉雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式；

　�、輪雾�(xiàng)式乘法法則，對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用．

　　看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

　　利用法則計(jì)算以下各題．

　　例1 計(jì)算以下各題：

　　(1)4n2·5n3；

　　(2)(-5a2b3)·(-3a)；

　　(3)(-5an+1b)·(-2a)；

　　(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

　　 解：(1) 4n2·5n3

　　　=(4·5)·(n2·n3)

　　　=20n5；

　　(2) (-5a2b3)·(-3a)

　　　=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

　　　=15a3b3；

　　(3) (-5an+1b)·(-2a)

　　　=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

　　　=10an+2b；

　　(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

　　　=(4·5·3)·(105·106·104)

　　　=60·1015

　　　=6·1016．

　　例2 計(jì)算以下各題(讓學(xué)生回答)：

　
　　
　　(3)(-5a^mb)·(-2b²)；

　　(4)(-3ab)(-a²c)·6ab²．

　　 =3x³y³；

　　
　　　
　　　 　

　　(3) (-5a^mb)·(-2b²)；

　　　=[(-5)·(-2)]·a^m·(b·b²)

　　　=10a^mb³

　　(4)(-3ab)·(-a²c)·6ab²

　　　=[(-3)·(-1)·6]·(aa²a)·(bb²)·c

　　　=18a⁴b³c．

　　小結(jié) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運(yùn)算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運(yùn)算性質(zhì)．

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