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冪的乘方與積的乘方(二)

時間：2022-08-16 21:40:40 七年級數(shù)學教案我要投稿

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冪的乘方與積的乘方(二)

一、教學目標

　　1．進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關(guān)計算．

　　2．通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．

　　3．培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度．

　　4．滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法．

　　2．學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì)．冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)．

　�。ǘ╇y點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)．

　�。ㄈ┙鉀Q辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答．

　　2．推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解．

　　3．通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握．

　　4．多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì)．

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用．

　�。ǘ┱w感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

　�。ㄈ┙虒W過程

　　1．創(chuàng)設情境，復習導入

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　填空：

　�。�1） �。�2）

　�。�3） �。�4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷．

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊．

　　2．探索新知，講授新課

　　我們知道表示個相乘，那么

　　表示什么呢？（注意：中具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書．

　　　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是　

　　請同學們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么（是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　　運用了________律和________律

　　　　________個　________個

　　學生活動：學生完成填空．

　　（是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì)．

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來．

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充．

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　運算形式　　　運算方法　　　運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎(chǔ)上給出答案．

（是正整數(shù)）

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　例1 計算：

　�。�1）　　�。�2）

　　（3）　　�。�4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程．

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　�。�3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把著做一個數(shù)進行運算．

　　練習一

　�。�1）計算：（回答）

　�、� 　　② 　�、� 　　④

　�。�2）計算：

　　① 　�、�

　　③ 　　④

　�。�3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　�、� 　�、� 　�、�

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷．

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

　　第（3）題由學生回答．

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度．第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識．若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好．第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào)．

　　4．綜合嘗試，鞏固知識

　　例2 計算：

　�。�1）

　�。�2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演．

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感．學生對知識的印象會更深刻．

　　5．反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　�。�1）

　　（2）