不等式的解集 教學(xué)設(shè)計方案(二)

　教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題．

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．

　　難點：不等式的解集的概念．

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學(xué)生舉例說明)

　　2．用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　

　　3．當x取下列數(shù)值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　�。�4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1．引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向?qū)W生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？

　　(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究．具體作法是，在數(shù)軸上將是x＋3＜6的解的數(shù)值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示)

　　然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

　　最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念．(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當?shù)膯�發(fā)、補充)

　　一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合．簡稱為這個不等式的解集．

　　不等式一般有無限多個解．

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　3．啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)

　　在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來．(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖．

　　即用數(shù)軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示．

　　此處，教師應(yīng)強調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

　　三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

　　例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　　

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．

　　解：(1)，(2)，(3)略．

　　(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數(shù)軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數(shù)軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分．本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數(shù)； (4)b是非負數(shù)．

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數(shù)軸表示略)

　　　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數(shù)軸表示略)

　　　　(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)

　　　　(4)b是非負數(shù)表示為b≥0．(用數(shù)軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍．(投影，請學(xué)生口答，教師板演)

　　

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

　　(本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)

　　練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

　　(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
　　
　　(3)^*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結(jié)

　　針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：

　　1．如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

　　3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4．在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么？

　　結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標準；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”．

　　五、作業(yè)

　　1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3．求不等式x＋2＜5的正整數(shù)解．

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