定理與證明(一)

教學建議

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　　1、知識結構

 

　　2、重點、難點分析

　　重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學習數(shù)學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性．

　　難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

　�。ǘ�） 教學建議

　　1、四個注意

　　（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

　�。�2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

　�。�3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

　　（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應是論題的充足理由．

　　2、逐步滲透數(shù)學證明的思想：

　�。�1）加強數(shù)學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

　　（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

　　（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據(jù)，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

 

　教學目標：

　　1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

　　2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

　　3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．

　　教學重點：證明的步驟與格式．

　　教學難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設和結論各是什么？

　　2、根據(jù)題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

　　3、結論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）　

　　二、例題分析　

　　例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

　　已知：a∥b，c是截線．

　　求證：∠1＝∠2．

　　分析：要證∠1＝∠2，

　　只要證∠3＝∠2即可，因為

　　∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

　　易得出∠3＝∠2．

　　證明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

　　∵∠1＝∠3（對頂角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代換）．

　　例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．

　　已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求證：OE⊥OF．

　　分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　證明：∵OE平分∠AOB，

　　∴∠1＝ ∠AOB，同理　∠2＝ ∠BOC，

　　∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90°　，∴OE⊥OF（垂直定義）．

　　三、課堂練習：

　　1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．　

　　四、歸納小結

　　主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

　　五、布置作業(yè)

　　課本P143　5、（2）,7.

　　六、課后思考：

　　1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關系怎樣？

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關系怎樣？

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