<<列代數(shù)式>>教學設計示例

教學目標

　　 1．  使學生在了解代數(shù)式概念的基礎上，能把簡單的與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來;

　　 2．  初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.

　　教學重點和難點

　　重點：列代數(shù)式.

　　難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關系.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

　　(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)

　　(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

　　(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；( -7)

　　(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)

　　(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)

　　2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學習這個問題?

　　二、講授新課

　　例1  用代數(shù)式表示乙數(shù)：

　　(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

　　(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?

　　分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)?

　　解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

　　(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?

　　(本題應由學生口答，教師板書完成)

　　最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?

　　例2  用代數(shù)式表示：

　　(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

　　(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差；

　　(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

　　(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

　　(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?

　　分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式?

　　解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

　　(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a²+b²；

　　(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

　　(本題應由學生口答，教師板書完成)

　　此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序?

　　例3  用代數(shù)式表示：

　　(1)被3整除得n的數(shù)；

　　(2)被5除商m余2的數(shù)?

　　分析本題時，可提出以下問題：

　　(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

　　(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

　　解：(1)3n；   (2)5m+2?

　　(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?

　　例4  設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：

　　(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的 ；

　　(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的 的和?

　　分析：啟發(fā)學生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?

　　解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)；  (4) a²+ a?

　　(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關系分解為幾個基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?)

　　例5  設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

　　(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?

　　(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個座位?

　　分析本題時，可提出如下問題：

　　(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

　　(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

　　(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

　　解：(1)m(m+6)個；   (2)( m)m個?

　　三、課堂練習

　　1?設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

　　(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和；  (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差；

　　(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?

　　2?用代數(shù)式表示：

　　(1)比a與b的和小3的數(shù)；    (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

　　(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?

　　3?用代數(shù)式表示：

　　(1)與a-1的和是25的數(shù)；   (2)與2b+1的積是9的數(shù)；

　　(3)與2x²的差是x的數(shù)；    (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?

　　〔(1)25-(a-1)； (2) ；   (3)2x²+2； (4)y(y+3)?〕

　　四、師生共同小結

　　首先，請學生回答：

　　1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關鍵是什么?

　　其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數(shù)量關系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：

　　(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；

　　(2)要善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系；

　　(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備?要求學生一定要牢固掌握?

　　五、作業(yè)

　　1?用代數(shù)式表示：

　　(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少?

　　(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

　　2?已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

　　求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

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