正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)和負(fù)數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；
2．使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
3．初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
4．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
負(fù)數(shù)的意義．
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問．現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？
學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……
4.87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．
但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示．
二、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．它們是具有相反意義的兩個量．
現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．
和“運(yùn)出”，其意義是相反的．
同學(xué)們能舉例子嗎？
學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？
待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充．
教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家．甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負(fù)算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的．
現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)．這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．
讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；
教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實(shí)際存在的數(shù)量．并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號．
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合．把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：
此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù)，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合．
課堂練習(xí)
任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：
正數(shù)集合：｛ …｝，
負(fù)數(shù)集合：｛ …｝．
四、小結(jié)
由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃．
五、作業(yè)
1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負(fù)數(shù)表示這個溫度．
2．在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標(biāo)著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？
6．如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作什么？
7．一物體可以左右移動，設(shè)向右為正，問：
(1)向左移動12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米”表明什么？
課堂教學(xué)設(shè)計說明
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的．
從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解．因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對負(fù)數(shù)概念有初步的理解，使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高．對有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng)．
在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動機(jī)會，使得課堂氣氛有新鮮感．所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主．同時，教師的語言要盡量兒童化．
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