數(shù)學(xué)教案－同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；

2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

冪的運(yùn)算性質(zhì)．

課堂教學(xué)過程（www.gymyzhishaji.com）設(shè)計(jì)

一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課

引例  一個(gè)長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問這個(gè)魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個(gè)問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)對方程進(jìn)行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．

二、復(fù)習(xí)提問

1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，即

 

2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)3⁴；  (2)a³；  (3)(a+b)²；  (4)(-2)³；  (5)-2³．

其中，(-2)³ 與- 2³ 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)⁴ 與- 2⁴ 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)

=105．

2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a，則有

a³·a²＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a⁵，    即a³·a²=a⁵=a³⁺²．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

=a^m+n，                  即a^m·aⁿ=a^m+n．

3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運(yùn)算？       (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？

(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．

四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

例1  計(jì)算：

(1)10⁷×10⁴；  (2)x²·x⁵．

解：(1)10⁷×10⁴=10⁷⁺⁴=10¹¹；(2)x²·x⁵=x²⁺⁵=x⁷．

提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語言敘述．

課堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)10⁵·10⁶；           (2)a⁷·a³；              (3)y³· y²；

(4)b⁵· b；                       (5)a⁶·a⁶；                           (6)x⁵·x⁵．

例2          計(jì)算：

(1)2³×2⁴×2⁵；(2)y· y²· y⁵．

解：(1)2³×2⁴×2⁵=2³⁺⁴⁺⁵=2¹²．(2) y· y² · y⁵ ＝y(tǒng)¹⁺²⁺⁵＝y(tǒng)⁸．

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．

五、小結(jié)

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字．

2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．

六、作業(yè)

 

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