數(shù)學教案－第四章 一元一次方程 利用等式的性質解方程

一、目的要求     使學生會用移項解方程。

二、內容分析

從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化成1。

x=a的形式有如下特點：

（1）沒有分母；

（2）沒有括號；

（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

（4）沒有同類項；

（5）未知數(shù)的系數(shù)是1。

在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。

根據(jù)方程的特點，以x=a的形式為目標對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一節(jié)課告訴學生解方程就是根據(jù)等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。

用等式性質1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

如解方程               7x-2=6x-4

時，用移項可直接得到  7x-6x=4+2。

而用等式性質1，一般要用兩次：

（1）兩邊都減去6x；       （2）兩邊都加上2。

因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質，在引進過程中，要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

三、教學過程（www.gymyzhishaji.com）

復習提問：

（1）敘述等式的性質。

（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新課講解：

1．利用等式性質1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

的兩邊都加上7，就可以得到                     x=5+7，

x＝12。

又如方程                           7x＝6x-4

的兩邊都減去6x，就可以得到      7x-6x=-4，

x=-4。

然后問學生如何用等式性質1解下列方程   3x-2=2x+1。

2．當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式。這步變形也相當于

也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

3．利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗，要強調移項時變號，檢驗時把數(shù)代入變形前的方程.

利用移項解前面提到的方程   3x-2＝2x＋l

解：移項，得              3x-2x=1+2。①

合并，得                      x=3。

檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

左邊=3×3-2=7，   右邊=2×3＋1=7，  左邊=右邊，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的過程中，由原方程①的移項是指：

（l）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；

（2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。

在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便于檢查。

課堂練習：教科書第73頁  練習

課堂小結：

1．解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。

2．檢驗要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。

四、課外作業(yè)

習題2.1  P73 復習鞏固

 

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