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數(shù)學(xué)教案-用代入法解二元一次方程組
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法.教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法,這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決;另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后,不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便.
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元,即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法,消去一個(gè)未知數(shù),從而求得原方程組的解.
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1.關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題.教材指出:“檢驗(yàn)時(shí),需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn).檢驗(yàn)的作用,一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法,通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念,強(qiáng)調(diào)
這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解,并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等;三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換(等式的傳遞)來解方程組的,所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解;四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤.檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算,教科書中沒有寫出.
2.教學(xué)時(shí),應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元,即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法,消去一個(gè)未知數(shù),從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法,這樣,學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性.
3.教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁,由易到難,逐步加深.隨著例題由簡(jiǎn)到繁,由易到難,要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易.這樣不僅可以求解迅速,而且可以減少錯(cuò)誤.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.
2.熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,能迅速在所給的二元一次方程組中,選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形.
2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧,養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.
(三)德育滲透點(diǎn)
消元,化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),滲透化歸的數(shù)學(xué)美,以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法,嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法:在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法,求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程,故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
。ǎ┲攸c(diǎn)
使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組.
(二)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用代入法的技巧.
。ㄈ┮牲c(diǎn)
如何“消元”,把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.
。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法,另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形:
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.教師設(shè)問怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量,并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單,如 等.
2.通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組,并通過比較、嘗試,探索出化二元為一元的解方程組的方法.
3.再通過比較、嘗試,探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形,通過代入法求方程組解的辦法更簡(jiǎn)便,并尋找出求解的規(guī)律.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解.
。ǘ┱w感知
從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法,從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程,即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.
(三)教學(xué)步驟
1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(1)已知方程 ,先用含 的代數(shù)式表示 ,再用含 的代數(shù)式表示 .并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單.
。2)選擇題:
二元一次方程組 的解是
A. B. C. D.
【教法說明】 第(1)題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ);第(2)題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn),又成為導(dǎo)入新課的材料.
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解.那么,已知一個(gè)二元一次方程組,應(yīng)該怎樣求出它的解呢?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí).
這樣導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.探索新知,講授新課
香蕉的售價(jià)為5元/千克,蘋果的售價(jià)為3元/千克,小華共買了香蕉和蘋果9千克,付款33元,香蕉和蘋果各買了多少千克?
學(xué)生活動(dòng):分別列出一元一次方程和二元一次方程組,兩個(gè)學(xué)生板演.
設(shè)買了香蕉 千克,那么蘋果買了 千克,根據(jù)題意,得
設(shè)買了香蕉 千克,買了蘋果 千克,得
上面的一元一次方程我們會(huì)解,能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢,由方程①可以得到 ③,把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ,也就是把方程③代入方程②,就可以得到 .這樣,我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程,由這個(gè)方程就可以求出 了.
解:由①得: ③
把③代入②,得:
∴
把 代入③,得:
∴
【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較,向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過程,這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要.
上面解二元一次方程組的方法,就是代入消元法.你能簡(jiǎn)單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎?
學(xué)生活動(dòng):小組討論,選代表發(fā)言,教師進(jìn)行指導(dǎo).糾正后歸納:設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
例1 解方程組
(1)觀察上面的方程組,應(yīng)該如何消元?(把①代入②)
。2)把①代入②后可消掉 ,得到關(guān)于 的一元一次方程,求出 .
。3)求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡(jiǎn)單?(①)
學(xué)生活動(dòng):依次回答問題后,教師板書
解:把①代入②,得
∴
把 代入①,得
∴
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確?
學(xué)生活動(dòng):口答檢驗(yàn).
教師:要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中.
【教法說明】給出例1后提出的三個(gè)問題,恰好是學(xué)生的思維過程,明確了解題思路;教師板演例1,規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式;通過檢驗(yàn),可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
例2 解方程組
要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后,代入另一個(gè)方程中才能消元.方程②中 的系數(shù)是1,比較簡(jiǎn)單.因此,可以先將方程②變形,用含 的代數(shù)式表示 ,再代入方程①求解.
學(xué)生活動(dòng):嘗試完成例2.
教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題,把書寫過程規(guī)范化.
解:由②,得 ③
把③代入①,得
∴
∴
把 代入③,得
∴
∴
檢驗(yàn)后,師生共同討論:
。1)由②得到③后,再代入②可以嗎?(不可以)為什么?(得到的是恒等式,不能求解)
。2)把 代入①或②可以求出 嗎?(可以)代入③有什么好處?(運(yùn)算簡(jiǎn)便)
學(xué)生活動(dòng):根據(jù)例1、例2的解題過程,嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟,討論后選代表發(fā)言.之后,看課本第12頁,用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟.
教師板書:
。1)變形( )
。2)代入消元( )
。3)解一元一次方程得( )
。4)把 代入 求解
練習(xí):P13 1.(1)(2);P14 2.(1)(2).
3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 .
、谠 中,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,則 ; .
③選擇:若 是方程組 的解,則( )
A. B. C. D.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1.解二元一次方程組的思想:
2.用代入法解二元一次方程組的步驟.
3.用代入法解二元一次方程組的技巧:①變形的技巧②代入的技巧.
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組,并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.
八、布置作業(yè)
。ㄒ唬┍刈鲱}:P15 1.(2)(4),2.(1)(2)(3)(4).
。ǘ┻x做題:P15 B組1.
參考答案
。ㄒ唬1.(2) (4)
2.(1) 。2) 。3) (4)
。ǘ ,
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