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數(shù)學(xué)教案－等式和它的性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)起學(xué)點(diǎn)
1．理解：等式的意義，并能舉出有關(guān)等式的例子．
2．掌握：關(guān)于等式變形的兩條性質(zhì)，并能語(yǔ)言敘述．
3．應(yīng)用：會(huì)用等式的兩條性質(zhì)將等式變形，并能對(duì)變形說(shuō)明理由．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)等式的兩條性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎(chǔ)．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
從特殊到一般的思維方法．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用．
2．學(xué)生學(xué)法：演示實(shí)驗(yàn)→等式性質(zhì)→鞏固練習(xí)．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：等式概念的認(rèn)識(shí)理解，等式性質(zhì)的歸納．
2．難點(diǎn)：利用等式的兩條性質(zhì)變形等式．
3．疑點(diǎn)：（1）等式性質(zhì)2中，關(guān)于除數(shù)不為零的理解．
�。�2）利用性質(zhì)變形時(shí)，對(duì)“等式兩邊”的理解．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、簡(jiǎn)單實(shí)物．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
師生共同做演示實(shí)驗(yàn)，得出等式性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ﹦�(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在上課開(kāi)始時(shí)，給出如下的數(shù)學(xué)關(guān)系
�。ǔ鍪就队�1）
； ；
； ；
；
師提出問(wèn)題：觀(guān)察上面式子表示了什么關(guān)系？由學(xué)生回答“相等關(guān)系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊．
教師和學(xué)生一起完成一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：
兩只手中各拿4支粉筆，現(xiàn)在我們?cè)俜謩e從粉筆盒里拿出兩支，放入相應(yīng)手中，問(wèn)兩只手中粉筆個(gè)數(shù)的關(guān)系？如果我們將開(kāi)始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢？既擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，或縮小到原來(lái)的2倍，結(jié)果還是相等．
（二）探索新知，講授新課
教師引導(dǎo)學(xué)生，把上面實(shí)驗(yàn)抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．
即：4＝4．
提出問(wèn)題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關(guān)于等式變形什么結(jié)論？把上面式中2，改3或－5行嗎？
學(xué)生活動(dòng)：讓全體學(xué)生參與討論，啟發(fā)學(xué)生怎樣用精煉的語(yǔ)言敘述，或分組推薦代表回答．
師總結(jié)等式的性質(zhì)：
由前兩式總結(jié)：1．等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等整式，所得結(jié)果仍是等式．
由后兩式總結(jié)：2．等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得結(jié)果仍是等式．
提出問(wèn)題：①4＝4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結(jié)果還是等式嗎？
②第二結(jié)論中所說(shuō)除數(shù)可以是零嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題后，教師對(duì)上面結(jié)論加以補(bǔ)充說(shuō)明．
教師歸納：以上兩個(gè)規(guī)律，就是我們今天學(xué)習(xí)的“等式性質(zhì)”
【教法說(shuō)明】通過(guò)以上兩條性質(zhì)的總結(jié)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下四點(diǎn)：
�、俚仁降男再|(zhì)1是加法和減法運(yùn)算，等式的性質(zhì)2是乘法或除法運(yùn)算．
②等式的兩邊都參與運(yùn)算，并且是同一種運(yùn)算．
�、奂樱ɑ驕p）、乘以（或除以）的是同一個(gè)數(shù)．
�、芰悴荒茏龀龜�(shù)或分母．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習(xí)
【教法說(shuō)明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學(xué)生討論分組，以競(jìng)賽形式回答以增加課堂上的參與意識(shí)．
（出示投影2）
1．判斷：已知等式 ，下列等式是否成立？
① ；② ；③ ；④ ．
2．若 ，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)等式性質(zhì)編出三個(gè)等式并說(shuō)出你的編寫(xiě)根據(jù)．
【教法說(shuō)明】這組題是對(duì)等式性質(zhì)的辨析，教學(xué)時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生思考，并能說(shuō)出依據(jù)．
�。ǔ鍪就队�3）
1．從 能不能得到 呢？為什么？
2．從 能不能得到 呢？為什么？
3．從 能不能得到 呢？為什么？
4．從 能不能得到 呢？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：分組搶答．
【教法說(shuō)明】從以上題目可知，根據(jù)等式的性質(zhì)，從已知等式出發(fā)通過(guò)變形可得出新的等式．
�。ǔ鍪就队�4）
例 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ．
【教法說(shuō)明】分析：
1題從已知的一邊入手， 怎樣變形就得到 呢？（原等式兩邊都減去5）根據(jù)___________________________________________？
2題觀(guān)察等式的右邊怎樣由 變形成5（兩邊加上 ），即原來(lái)兩邊都加上 ，根據(jù)等式性質(zhì)1．
3題觀(guān)察等式左邊怎樣由 變形為 ，即等式兩邊都除以0.2，根據(jù)等式性質(zhì)2．
鞏固練習(xí)：（出示投影5）
練習(xí)：用適當(dāng)數(shù)填空，并且說(shuō)出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ；
4．如果 ，那么 ；
5．如果 ，那么 ．
學(xué)生活動(dòng)：分組討論回答．
【教法說(shuō)明】這一段是學(xué)生嘗試?yán)玫仁叫再|(zhì)對(duì)等式變形的練習(xí)過(guò)程，因此可采用小組競(jìng)賽、搶答等靈活的課堂訓(xùn)練形式．
師提出問(wèn)題：上面問(wèn)題同學(xué)們解答的非常好，下面請(qǐng)大家考慮一個(gè)問(wèn)題，每個(gè)同學(xué)編一道和上面填空題類(lèi)似的題目，交給同桌同學(xué)解答，并請(qǐng)對(duì)方談?wù)勊庮}目是否符合標(biāo)準(zhǔn)．
【教法說(shuō)明】上面問(wèn)題教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生編題、解答，最后應(yīng)用由學(xué)生代表性地評(píng)比一下，以培養(yǎng)學(xué)生靈活性、多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．
�。ㄋ模┳兪接�(xùn)練，培養(yǎng)能力
我們通過(guò)學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)可以利用等式的性質(zhì)解決方程的求解問(wèn)題（也就是可以求方程未知數(shù)的值）．
（出示投影6）
利用等式的性質(zhì)解方程：
�。�1） ； （2） ；
解：等式兩邊都乘以 2 解：等式兩邊都加上 7得
得
等式的兩邊都除以5
得 ．
【教法說(shuō)明】上面題目可啟發(fā)學(xué)生思考如何應(yīng)用等式性質(zhì)求方程中未知數(shù)的值，由學(xué)生思考后教師引導(dǎo)作答寫(xiě)出以上過(guò)程
（出示投影7）
已知： 、 都是數(shù)，利用等式性質(zhì)將下列各小題中的等式進(jìn)行變形，然后填空．
（1）如果 ，那么
這就是說(shuō)，如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)___________．
�。�2）如果 ，那么 ．
這就是說(shuō)，如果兩個(gè)數(shù)的積為1，那么這兩個(gè)數(shù)__________．
【教法說(shuō)明】這是利用等式變形來(lái)認(rèn)識(shí)相反數(shù)、倒數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)注意“互為”問(wèn)題的有關(guān)概念語(yǔ)言．
（五）歸納小結(jié)
師：我們今天學(xué)習(xí)了等式的概念和等式的性質(zhì)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們應(yīng)該清楚：
1．能根據(jù)等式的性質(zhì)，把已知等式通過(guò)變形得到一個(gè)新等式，問(wèn)題的關(guān)鍵在于怎樣從新等式出發(fā)考慮用什么性質(zhì)變形，這要靠大家的觀(guān)察分析能力．
2．我們今天學(xué)習(xí)的等式的性質(zhì)，是將來(lái)解方程的依據(jù)．
八、隨堂練習(xí)
1．填空題
�。�1）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據(jù)等式性質(zhì)______．
�。�2）將等式 的兩邊都乘以____________、或除以___________得到 ，這是根據(jù)等式性質(zhì)____________；
�。�3）將等式 的兩邊都____________得到 ，這是根據(jù)等式性質(zhì)_____________；
�。�4）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據(jù)等式性質(zhì)________．
2．用適當(dāng)?shù)恼教羁眨顾媒Y(jié)果仍是等式
�。�1）如果 ，那么 ；
�。�2）如果 ，那么 ；
�。�3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ；
（5）如果 ，那么 ．
3．判斷下列變形是否正確
�。�1）由 得到 ．（ ）
（2）由 得到 ．（ ）
�。�3）由 得到 ．（ ）
（4）由 得到 ．（ ）
�。�5）由 得到．（ ）
�。�6）由 得到 ．（ ）
九、布置作業(yè)
1．課本第186頁(yè)習(xí)題4.1A組，4.（6）（7）（8）；
2．課本第187頁(yè)B組3．
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
十一、參考答案
1．（1）加3，1； （2）2， ，2；�。�3）減去 ，1；�。�4）除以 ，2．
2．（1）2； （2）－3；�。�3） ；�。�4） ； （5） ，3．
3．√ √ × × × √
作業(yè)答案
4．（6） ；�。�7） ；�。�8） ；
B組 3．① ，零； ② ，是1．
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