數(shù)學教案－同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

 

　　二、重點難點分析

　　本節(jié)教學的重點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．難點為在較復雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進一步學習平行線、四邊形等后續(xù)知識的基礎(chǔ)．

　�。�1）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對．

　　（2）準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．

　�。�3）在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．

　�。�4）在復雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關(guān)系．

　　三、教法建議

　　1．上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個角，這一節(jié)課是進一步討論三條直線相交后所形成的八個角，所以在教課過程，要運用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學的知識及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示．

　　2．在講三線八角概念時，一定要細致地分析、顧名思義，把握住兩個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學生分辨清楚．

　　3．這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學生見到，對下一步的學習很有好處，例如，平行四形中的內(nèi)錯角，學生開始接受起來有一定困難，在這一課時中，出現(xiàn)這個基本圖形，為以后學習打下基礎(chǔ)．

 

教學設計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．

　　2．結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

　�。ǘ�）能力訓練點

　　1．通過變式圖形的識圖訓練，培養(yǎng)學生的識圖能力．

　　2．通過例題口答“為什么”，培養(yǎng)學生的推理能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過“三線八角”基本圖形，使學生認識幾何圖形的位置美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：嘗試指導，討論評價、變式練習、回授．

　　2．學生學法：主動思考，相互研討，自我歸納．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（一）生點

　　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．

　�。ǘ�）難點

　　在較復雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

　�。ㄈ�）疑點

　　正確理解新概念．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　引導學生討論歸納三類角的特征，并以練習加以鞏固．

　　四、課時安排

　　1課時

　　一、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過一組練習創(chuàng)設情境，復習基礎(chǔ)知識，引入新課．

　　2．通過學生閱讀書本，教師設問引導，練習鞏固講授新課．

　　3．通過師生互答完成課堂小結(jié)．

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　使學生掌握“三線八角”，并能在圖形中進行辨識．

　　（二）整體感知

　　以復習舊知創(chuàng)設情境引入課題，以指導閱讀、設計問題、小組討論學習新知，以變式練習鞏固新知．

　　（三）教學過程（www.gymyzhishaji.com）

　　創(chuàng)設情境，復習導入

　　回答下列問題：

　　1．如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？

　　2．如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關(guān)系？

　　3．如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點O，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？

　　4．如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補角？

　　5．三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？

　　學生答后，教師出示復合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關(guān)系前面已經(jīng)學過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系．

　　【板書】 2.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

　　【教法說明】通過復合投影片演示了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的產(chǎn)生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關(guān)系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種情況．認識事物間是發(fā)展變化的辯證關(guān)系．

　　嘗試指導，學習新知

　　1．學生自己嘗試學習，閱讀課本第67頁例題前的內(nèi)容．

　　2．設計以下問題，幫助學生正確理解概念．

　�。�1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？

　　（2）內(nèi)錯角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內(nèi)錯角嗎？

　�。�3）同旁內(nèi)角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內(nèi)角嗎？

　　（4）同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么相同點和不同點？

　　內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點和不同點？

　�。�5）這三類角的共同特征是什么？

　　3．對上述問題以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議．

　　4．教師對學生討論過程中所發(fā)表的意見進行評判，歸納總結(jié)．

　　在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征（F、Z、U）判斷問題就迎刃而解．

　　【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可以充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，幾個問題的設計目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性．學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統(tǒng)一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智，培養(yǎng)了能力．

　　投影顯示（投影片2）

　　例題  如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？

　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

　　［教法說明］例題較簡單，讓學生口答，回答“為什么”只要求學生能用文字語言把主要根據(jù)說出來，講明道理即可，不必太規(guī)范，等學習證明時再嚴格訓練．

　　變式訓練，鞏固新知

　　投影顯示（投影片3）

 

　　【教法說明】本題是對簡單變式圖形的訓練，以培養(yǎng)學生的識圖能力，第2題指明第三條直線是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，則結(jié)果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關(guān)鍵和前提．

　　投影顯示（投影片4）

 

　　【教法說明】本組練習是由同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．這兩者都需要進行這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位．這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較復雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形．如第2題由已知條件結(jié)合所求部分，對各個小題分別分解圖形如下：

　　投影顯示（投影片5）

 

　　【教法說明】學生在較復雜的圖形中，對找 這一類的同位角，找 這一類的內(nèi)錯角，找 這一類的同旁內(nèi)角有一定困難，為此安排 本組選擇題，有利于突破難點，第2題中學生對C、D兩個圖形易混淆，要加強對比以便解決教學疑點。第3題讓學生掌握三角形中的3對同旁內(nèi)角。另外本組練習也為后面的練習打基礎(chǔ)。

　　投影顯示（投影片6）

 

　　【教法說明】本組題目是上組題的延伸，再次突破難點，提高學生思維的廣度與深度．學生解決此類題常常因考慮不全面而丟解，要使學生養(yǎng)成全方位多角度考慮問題的習慣，第2題以裁線為標準分類求解，分別把AB、BD、EF看成是截線找三類角，這樣既不遺漏又不重復．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　　1．本節(jié)研究了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個角的位置關(guān)系，掌握辨別這些角位置關(guān)系的關(guān)鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，只要抓住三線中的主線——截線，就能正確識別這三類角．

　　2．相交直線

 

　　3．教師指著圖中的一條被截直線，問：“這條直線繞著與截線著與截線的交點旋轉(zhuǎn)，當同位角相等時，兩條被截直線是什么關(guān)系？”

　　【教法說明】將所學知識進行歸納總結(jié)，加強了知識問的聯(lián)系，充分體現(xiàn)了所學知識的系統(tǒng)性，最后用是合式小結(jié)．可使學生課后自覺地去看預習，尋找答案。系統(tǒng)性，最后用懸念式小結(jié)，可使學生課后自覺地去看書預習，尋找答案。

　　八、布置作業(yè)

　　課本第72頁B組第4題．

　　【教法說明】課本練習穿插在課堂練習中完成，故只留一道提高題，讓學有余力的同學繼續(xù)探究，提高學生思維廣度

　　作業(yè)答案

　　4．答：（1）設E是BC延長線上的一點，∠A與∠ACD、∠ACE是內(nèi)錯角，它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。

　�。�2）∠B與∠DCE、∠ACE是同位有，它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。

 

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