數(shù)學(xué)教案－公式
教學(xué)目標(biāo)
1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．
難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。
三、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。
2．在教學(xué)過程（www.gymyzhishaji.com）中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。
3．在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
公式
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力．
2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)
2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．
2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．
3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入
師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)?strong>小學(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．
在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題．
板書： 公式
師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？
板書： S = ah
附圖
�。ǔ鍪就队�1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。
�。ǘ┨剿髑笾v授新課
師：下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算
（出示投影2）
例1 如圖是一個(gè)梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。
師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？
2．題中“M”是什么意思？（師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）
學(xué)生口述解題過程，教師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性．
【教法說明】1．通過分析，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問題，必須已知哪些量．2．用公式計(jì)算時(shí)，要先寫出公式，然后代入計(jì)算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣．
�。ǔ鍪就队�3）
例2 如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑 ，內(nèi)圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積
學(xué)生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo)．
評(píng)講時(shí)注意1．如果有學(xué)生作了簡(jiǎn)便計(jì)算 ，則給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)：如果沒有學(xué)生這樣計(jì)算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算．
2．本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式．
3．進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性
教法說明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，優(yōu)與劣，是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑．
測(cè)試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影4）
1．計(jì)算底 ，高 的三角形面積
2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個(gè)長方形的周長 是多少？當(dāng) 時(shí)，求t
3．已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S
4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時(shí)每小時(shí)走 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。
（1）求A地到B地所用的時(shí)間公式。
�。�2）若 千米/時(shí)， 千米/時(shí)，求從A地到B地所用的時(shí)間。
學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評(píng)判，第一次可請(qǐng)兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演，第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演．
【教法說明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展．
師：公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用處，可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式．
八、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┨羁�
1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________
2．平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那么 _________
3．圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________
�。ǘ┮环N塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？
九、布置作業(yè)
(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
(二)選做題課本第22頁5B組2
十、板書設(shè)計(jì)
附：隨堂練習(xí)答案
�。ㄒ唬�1. 2. 3.
�。ǘ�
作業(yè)答案
必做題1.
2. 3.
.
選做題5.
探究活動(dòng)
根據(jù)給出的數(shù)據(jù)推導(dǎo)公式。
推導(dǎo)從1到 這 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和 的公式，并求當(dāng) 時(shí)， 的值。
答案
當(dāng) 時(shí)，
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