從算式到方程（1）

    從算式到方程(1)     湖北省黃岡市浠水縣麻橋中學 裴榮富      
    一、教材分析:
    1.學習目標:
    知識與技能:學會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關系.
    過程與方法:通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.
    情感、態(tài)度與價值觀:初步認識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學的價值.
    2.重、難點:理解題意,尋求數(shù)量間的等量關系并列出方程.
    二、教材處理:
    1. 情景創(chuàng)設:
    問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠?
    地名
    時間
    王家莊
    10:00
    青山
    13:00
    秀水
    15:00
    2.學生活動
    思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
    (2)、你會用算術方法解決這個實際問題嗎?
    (3)、你能借助方程來解嗎?
    從而揭示課題──從算式到方程(板書)
    引導學生列方程:
    提問:設:王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度 .這里有什么等量關系 ,于是列出方程
    小結(jié) 列方程時,要先設字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程
    你還能列出其他方程嗎?
    注意:通常用“x、y、z”等字母來表示未知數(shù)
    3.數(shù)學應用
    例1 根據(jù)下列條件列出方程:
    (1)某數(shù)比它大4倍小3;
    (2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;
    (3)比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17;
    (4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.
    提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數(shù),怎樣建立等量關系,特別注意關鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
    例2 根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程:
    (1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?
    (2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?
    (3)某校女生占全校學生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?
    討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數(shù)?有怎樣的等量關系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.
    議一議 下面的方程有什么共同特點?
    1700+150x=2450          2(x+1.5x)=24          0.52x-(1-0.52)x=80
    一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。
    歸納 上面的分析過程可以表示如下:
    做一做 填下表:
    x的值
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    …
    1700+150x
    提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?
    方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解.
    4.鞏固練習
    1.判斷下列哪些是一元一次方程?
    (1)2x-1     (2)x+y=1     (3)m-1≥1     (4)x+3=a+b+c     (5)4x-3=2(x+1)
    (6)p=0      (7)x2 -2x-3=0.
    2. 列式表示:
    (1)比a大5的數(shù); (2)b的三分之一;
    (3)x的2倍與1的和; (4)x的三分之一減y的差;
    (5)比a的3倍大5的數(shù); (6)比b的一半小7的數(shù).
    3.檢驗下列數(shù)哪個是方程的解:
    (1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)
    (2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)
    4.你能根據(jù)“2[x+(6-x)]=100”編一道應用題嗎?
    5.回顧反思:
    (1)本課只是要求教師幫助學生在現(xiàn)實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.
    (2)教學時,要在調(diào)動學生的積極性和激發(fā)他們的學習興趣上下工夫.
    下載:

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