《再探實際問題與二元一次方程組》

    8.3《再探實際問題與二元一次方程組》教案(1) 董連武
    教學目標
    ①經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學模型;
    ②能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關系,列出方程組;
    ③學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答;
    ④培養(yǎng)分析、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應用價值,感受數(shù)學文化。
    教學重點與難點
    重點:以方程組為工具分析、解決含有多個未知數(shù)的實際問題。
    難點:確定解題策略,比較估算與精確計算。
    教學設計
    教學過程
    設計意圖說明
    創(chuàng)設情境,提出問題
    前面我們結(jié)合實際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題。
    (出示問題)養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛,一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛,這時一天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18~20kg,每只小牛1天約需用飼料7~8kg。你能否通過計算檢驗他的估計?
    開門見山,直接提出本節(jié)學習目標,強化本章的中心問題。
    以學生身邊的實際問題展開討論,突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系。
    探索分析,解決問題
    學生思考、討論。
    判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種:
    一、先假設李大叔的估計正確,再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關系來檢驗。
    二、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計是否正確。
    學生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便。
    設問1:如果選擇方法二,如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量?
    (有前面幾節(jié)的知識準備,學生可以回答)
    列方程組求解。
    主要思路:
    實際問題→(設未知數(shù),列方程組)→數(shù)學問題(二元一次方程組)
    學生先獨立思考,然后師生共同討論解題過程。
    解:設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x kg和y kg。
    找出相等關系列方程組
    解這個方程組,得
    這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計正確,對小牛的食量估計不正確。
    引導學生探尋解題思路,并對各種方法進行比較,方法一主要是估算的運用,而方法二是方程思想的應用。
    分步到位,滲透模型化的思想。
    規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學生有條理地思考、表達的習慣。
    讓學生認識到檢驗的重要性,并學會正確作答。
    拓廣探索,比較分析
    設問2:以上問題還能列出不同的方程組嗎?結(jié)果是否一致?
    個別學生可能會列出如下方程組
    但結(jié)果一致。
    比較分析,加深對方程組的認識。
    課堂練習,反饋調(diào)控
    《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
    教師巡視、指導,師生共同講評。
    出示古典名題,一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程,另一方面讓學生感受數(shù)學文化。
    課堂小結(jié),知識梳理
    提問:通過這節(jié)課的學習,你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟?
    學生思考后回答、整理:
    ①設未知數(shù)。
    ②找相等關系。
    ③列方程組。
    ④檢驗并作答。
    以問題的形式出現(xiàn),引導學生思考、交流,梳理所學知識,建立起符合自身認識特點的知識結(jié)構(gòu)。
    訓練口頭表達能力,養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣。
    布置作業(yè),自我評價
    ①必做題:課本第116頁習題8.3第1(1)、3、5題。
    ②選做題:課本第117頁習題8.3第8題。
    ③備選題:
    (1)解方程組:
    (2)據(jù)《新華日報》消息,巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年苦心研究后得出結(jié)論:卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心肌梗塞、過敏癥、腦溢血、心臟病等。如果將犯有貪污受賄的580官員與600名廉潔官員進行比較,可發(fā)現(xiàn),后者的健康人數(shù)多272名,兩者患病(致死)者共有444人,試問犯有貪污受賄罪的官員與廉潔官員的健康人數(shù)各占百分之幾?
    (3)《希臘文集》中有一些用童話形式寫成的數(shù)學題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題,就曾經(jīng)被大數(shù)學家歐拉改編過。題目是這樣的:“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地埋怨自己馱的貨物太重,壓得受不了。騾子對驢說:‘你發(fā)什么牢騷啊!我馱的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋,我馱的貨就比你馱的重一倍,而我若給你一口袋,咱倆馱的才一樣多。’問驢和騾子各馱幾口袋貨物?”
    你能用方程組來解這個問題嗎?
    為滿足不同學生的發(fā)展需求,在保證基本要求的同時,為更多有數(shù)學學習需求的學生提供機會和資料,分層次布置作業(yè)。備選題供教師參考。

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