相遇問題
相遇問題 相遇問題（教案初稿） 一， 知識準(zhǔn)備。 1、練習(xí) （1） 郵遞員騎自行車從甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分鐘。多少時(shí)間后能夠到達(dá)? 3000÷200=15(分鐘) 說出你所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系： 板書：速度*時(shí)間=路程 （2）修一條隧道，甲隊(duì)的速度是12米/天，6天修完。這條隧道長多少米? 口答：列出算式并說出你列式的依據(jù)。 12*6=72（米） 說說數(shù)量關(guān)系： 板書：工作效率*工作時(shí)間=工作總量 2討論：甲，乙兩隊(duì)合修一條隧道，可以怎么修？ 有三種情況：第一、兩隊(duì)實(shí)行倒班制；第二、從兩端同時(shí)開始開鑿。第三、兩隊(duì)從一端一起開鑿。 補(bǔ)充問題：哪一種的效率最高哪？結(jié)果會(huì)怎樣？（進(jìn)行猜測，引起認(rèn)知沖突。） 甲、乙兩隊(duì)可以分別從兩端同時(shí)開鑿。結(jié)果會(huì)相遇。 揭示課題：今天我們就來研究兩個(gè)人或物同事合作一個(gè)工作的有關(guān)問題。 反思：準(zhǔn)備聯(lián)系，主要是為了能夠?yàn)榱私邮苄轮R進(jìn)行的鞏固和喚醒相應(yīng)部分的知識。同時(shí)，也考查學(xué)生的應(yīng)變能力和利用自己的經(jīng)驗(yàn)、知識來解決問題的鍛煉。 二， 問題展示。 1、出示例1， 兩個(gè)工程隊(duì)合開一條隧道。同時(shí)從一端開鑿。甲隊(duì)的進(jìn)度12米/天，乙隊(duì)的進(jìn)度是14米/天，由于使用了高科技經(jīng)過6天打通。這條隧道長多少米？ （1） 讀題，理解題意。 ① 已知條件： a、 甲隊(duì)工作效率——12米/天；b、乙隊(duì)工作效率——14米/天；c、打通所用的時(shí)間——6天。D、合開，同時(shí)從一端開鑿。 ② 未知條件：（求什么?） 隧道的長度是多少米？ 乙隊(duì) 甲隊(duì) 14米/天 12米/天 ？米 利用課件加強(qiáng)學(xué)生對問題的理解，列出算式解決問題： 12*6+14*6 分別表示的意義： =72+84 12*6表示甲隊(duì)的工作量， 14*6表示乙隊(duì)的工作量 =156（米） 工作總量=甲隊(duì)的工作量+乙隊(duì)的工作量 答：隧道長度是156米。 （12+14）*6 “12+14”表示的是什么？（工作效率和） =26*6 =156（米） 答：隧道長度是156米。 （12+14）*6 甲，乙1天開鑿的米數(shù)之和*天數(shù)=隧道長度。 板書：工作效率和*時(shí)間=工作總量。 這道題表現(xiàn)了一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系哪？與我們以往學(xué)習(xí)的有什么區(qū)別？ 反思：這里是全課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在原有的學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上可以順利地接受并理解地一種解決方法。但是，第二種則需要進(jìn)一步理解。為什么可以把兩隊(duì)的工作效率相加？是講解的過程中遇到的最大的問題。這里最主要的解決方法是利用課件的直觀和學(xué)生抽象思維來解決。所以這里課件一定要注意直觀性和明確性。 2、展示例2： 兩個(gè)郵遞員同時(shí)從甲、乙兩地相對而行，騎摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。他倆經(jīng)過3分鐘相遇。甲、乙兩地相距多少米？ 郵遞員1 郵遞員2 800米/分 200米/分 （1） 你是怎樣解決這個(gè)問題的? 800×3+200×3 =2400+600 =3000(米) 中間的過渡過程，簡略地給出。然后，引導(dǎo)學(xué)生列出下面的算式。× （800+200）*3 “800+200”表示的是什么? =1000*3 =3000（米） 答：甲、乙兩地相距3000米。 根據(jù)例1，你能總結(jié)出他根據(jù)的是怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？ 速度之和*時(shí)間=總路程 反思：在例2當(dāng)中，最主要的是想說明不僅在工作效率當(dāng)中可以使用“和”，在路程的問題當(dāng)中，也可以使用“和”的概念。把所學(xué)習(xí)過的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步擴(kuò)展和達(dá)成教育教學(xué)目標(biāo)。同樣這也是對學(xué)生元認(rèn)知的直接運(yùn)用。 3、展示例3： 兩個(gè)郵遞員同時(shí)從相距3000米的兩地相對而行，其摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。經(jīng)過幾分鐘兩個(gè)郵遞員相遇？ （1） 讀題，理解題意 已知條件：總路程；摩托車和自行車的速度； 未知條件：相遇的時(shí)間 800m 200m _____________________________________________ 3000m 3000÷(200+800) =3000÷1000 =3(分) 答：經(jīng)過3分鐘相遇。 反思：這是針對于本節(jié)課內(nèi)容的變式訓(xùn)練，主要目的在于開闊學(xué)生的思路達(dá)到靈活和多角度掌握知識的目的。另外也起到鍛煉學(xué)生有序思考的作用，在數(shù)學(xué)中，這是非常重要的。 三、小結(jié)。 這節(jié)課你都有哪些收獲，你知道了哪些新的數(shù)量關(guān)系？ 工作效率之和*工作時(shí)間=工作總量； 速度之和*時(shí)間=總路程 反思：及時(shí)地進(jìn)行擴(kuò)展，對上面的數(shù)量關(guān)系增強(qiáng)抽象的變式的訓(xùn)練。單純從數(shù)量關(guān)系上面變式有利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展和元認(rèn)知的提高。從而更好地完成教育教學(xué)目標(biāo)。 四、鞏固與提高。 （首先比較兩題之間的區(qū)別，然后根據(jù)全新的數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算。） （1） 兩列火車同時(shí)從兩個(gè)站相對開出，一列火車的速度是每小時(shí)71千米的速度，另一列火車的速度是每小時(shí)69千米，開出后3小時(shí)相遇。兩個(gè)車站的距離是多少千米？ （2） 兩個(gè)車站的距離是420千米，兩列火車同時(shí)從兩地車站相對開出，一列火車的速度是每小時(shí)71千米，另一列火車的速度是每小時(shí)69千米。兩列火車多長時(shí)間后相遇？ 五、教學(xué)后記：
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