比例的意義和基本性質(zhì)

1．比例的意義和基本性質(zhì)（第一課時） 教學內(nèi)容： 教科書第1—2頁比例的意義和基本性質(zhì)及“做一做”，練習一的第1—3題。 教學目的： 理解比例的意義和基本性質(zhì)。 教學重點： 比例的基本性質(zhì)。 教學難點： 比例的基本性質(zhì)。 教學過程： 一、教學比例的意義 1、復(fù)習 (1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。 (2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?教師板書出下面幾組比，  12:16      :         4.5:2.7        10:6 學生求出各比的比值后，再提問“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。) 因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4.5:2.7＝10:6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢? 這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。 板書課題：比例的意義和基本性質(zhì) 2、教學比例的意義。     (1)出示例1：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。 這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。) 問：“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答。 板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80:2 第二次所行駛的路程和時間的比是200:5 板書：80:2=40,200:5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。 再提問： “你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40。)“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。) 說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200:5或 = )像這樣(指著這個式子和復(fù)習題的式子4.5:2.7＝10:6)表示兩個比相等的式子叫做比例。 指著比例式80:2＝200:5，提問：“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。 然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。 問：“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?” 小結(jié)：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。 例如判斷10:12和35:42這兩個比能不能組成比例，先要算出10:12＝ ，35:42＝ ，所以10:12＝35:42 (以上舉例邊說邊板書。) (2)比較“比”和“比例”兩個概念。 上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?  引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。 (3)鞏固練習。 ①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。 6:3和12:6    35:7和45:9    20:5和16:8  0.8:0.4和 :   ②做第2頁的“做一做”。 教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。 ③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。 ④做練習一的第3題。（第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數(shù)形式。） 二、教學比例的基本性質(zhì) 1、教學比例各部分的名稱。 教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請看看什么叫比例的項、外項、內(nèi)項。 (學生看書時，教師板書：80:2＝200:5)  隨著學生的回答教師接著板書如下：     80 :  2  ＝  200 : 5          └-內(nèi)項-┘ └------外項-------┘ 2、教學比例的基本性質(zhì)。 我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))教師板書：            兩個外項的積是80×5=400            兩個內(nèi)項的積是2×200＝400 “你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。) 板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?” “通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?” 最后歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。 “如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80:2＝200:5)教師邊問邊改寫成： = ，“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?” “因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線。 如： = 強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。 板書：80×5＝2×200 前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。 三、系列訓練 1、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。 我們可以這樣想：先假設(shè)3:4和6:8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝24)和兩個內(nèi)項的積(板書：兩個內(nèi)項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以3:4和6:8可以組成比例。(邊說邊板書：3:4＝6:8) 2、做第3頁“做一做”的第1題。 四、總結(jié)評價 通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么? 五、布置作業(yè) 練習一的第2題。 板書設(shè)計： 比例的意義和基本性質(zhì) 1、  理解  2、判斷 第一次所行駛的路程和時間的比是80:2    80  :  2  ＝ 200 : 5 80:2=40                          └-內(nèi)項-┘ 第二次所行駛的路程和時間的比是200:5    └------外項-----┘ 200:5＝40                    兩個外項的積是80×5=400 80:2＝200:5或 = )               兩個內(nèi)項的積是2×200＝400                                          80×5＝2×200

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