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《圓的周長》案例分析
《圓的周長》案例分析
教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年級上冊57-61頁
教材分析：
《圓的周長》一課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用，它第一次給學(xué)生滲透了"化曲為直"的思想。依據(jù)課標，"圓的周長"一課要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在充分動手操作和感知的基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握圓的周長的測量方法和計算方法。
教學(xué)目標：
1、在具體的情境中，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗認識什么是圓的周長。
2.通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現(xiàn)實問題。
3、在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，進一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。
4、逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。
教學(xué)重難點：
本課時的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。
教學(xué)準備：
1、不同直徑的圓片4個。直尺，細繩。
2、記錄圓的周長的表格。
3、課件：（1）天壇的圖片。
�。�2）圓的周長和直徑的關(guān)系的演示課件。
（3）練習(xí)圖片。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境 提供素材
1、談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了美麗的圖形--圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！
2、多媒體出示天壇圖：
談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。
引導(dǎo)學(xué)生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？
3、學(xué)習(xí)圓周長的概念
談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？
談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。
4、回憶測量的方法。
談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生說出用繩測、或者其他的方法測量。
談話：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？
5、揭示課題
談話：同學(xué)們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？
談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。
板書課題。
二、積極思考 大膽猜想
談話：根據(jù)你的觀察或者你學(xué)習(xí)長、正方形周長的經(jīng)驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？
三、合作交流 驗證猜想
1、談話：周長和直徑到底會有怎樣的關(guān)系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？
2、小組合作，動手測量。
�。�1）談話：
出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一個，用細繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計在表格中。
測量對象 周長（毫米） 直徑（毫米）
�。�2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。
�。�3）收集數(shù)據(jù)。
3、小組討論：通過這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
四、分析關(guān)系 總結(jié)公式
�。ㄒ唬┓治鲫P(guān)系
1、全班交流
談話：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現(xiàn)的成果？
引導(dǎo)說出：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結(jié)論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。
談話：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數(shù)據(jù)不太一樣，這是由于在測量的過程中出現(xiàn)了誤差。老師也做了這樣一個實驗。
屏幕動畫演示：
直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。
2、認識圓周率。
�。�1）談話：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數(shù)值，我們偉大的數(shù)學(xué)家們稱之為圓周率。圓周率用字母"π"表示，在很早以前，人們就開始研究圓周率，現(xiàn)在請同學(xué)們認真聽一段關(guān)于"π"的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？
�。�2）屏幕出示關(guān)于圓周率的知識。
�。�3）全班交流
談話：說說你知道了些什么。
3、反饋練習(xí)：
判斷： （1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。
�。�2）π＞3.14
（3） 圓的周長總是它的直徑的π倍。
�。ǘ┩茖�(dǎo)公式：
談話：根據(jù)圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關(guān)系嗎？
談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？
學(xué)生交流，師板書 c=πd
五、應(yīng)用公式 解決問題。
（一）基本練習(xí)：
求出下面各圓的周長。（59頁自主練習(xí)第1題）
學(xué)生獨立解決問題，完成交流。
談話：你能說出半徑與周長的關(guān)系式嗎？
生介紹。
談話：我們把它簡寫成c= 2πr
（二）發(fā)展練習(xí)：
1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米，那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習(xí)第3題）
2.課件：鐘表圖
鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時到12時15分分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢？
六、課堂小結(jié)。
當堂檢測：
1、求下面各圓的周長。
�。�1）直徑是20cm。
�。�2）半徑是4dm。
板書設(shè)計：
圓的周長
圓的周長＝直徑×π （圓周率π≈3.14）
C ＝ d ×π＝πd
C ＝ 2r ×π＝2πr
教學(xué)反思：
新課標指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進行自主探索�！北经h(huán)節(jié)我讓學(xué)生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個圓，然后將數(shù)據(jù)湊在一起，又可以兩人合作測一個圓，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
關(guān)于周長的公式是在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，而非老師直接告訴學(xué)生，這樣學(xué)生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。
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