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數(shù)學(xué)教案－《極限——圓的面積》
六年級(jí)活動(dòng)課教 案
課 題： 極 限
姓 名： 馬 清 彪
濟(jì)南師范附屬小學(xué)
郵編：250031 電話：0531－5953353
教學(xué)內(nèi)容：極限
教學(xué)目標(biāo)：
1 滲透探究極限思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力及動(dòng)手操作能力。養(yǎng)成和增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。
2領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。
3學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式，并能夠正確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)極限探究，能夠正確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 。
難點(diǎn)： 極限思想 的感知和深化。
教 具：多媒體課件 、 圓的平面圖形1個(gè)。
學(xué) 具：每人正方形紙片五張， 剪刀，圓紙片一個(gè)
教學(xué)過(guò)程（www.gymyzhishaji.com）：
活 動(dòng) 程 序
活動(dòng)過(guò)程
設(shè) 計(jì) 意 圖
一 問(wèn)題情境導(dǎo)入 ：某人從A地走到B地，走到AB的中點(diǎn)停一下， 走到剩下路程的中點(diǎn)又停一下，走到剩下路程的中點(diǎn)再停一下，┅┅如此繼續(xù)走下去，能走到B地嗎？
生討論后匯報(bào)。
結(jié)論：不能。為什么？
因?yàn)樗偸遣蠲看巫呤Ｏ侣烦痰囊话氲侥康牡�。但是，繼續(xù)走下去越來(lái)越接近目的地，接近到什么程度？你能用一個(gè)詞描繪一下嗎？（極限，板書(shū)）
那么，你可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，平時(shí)為什么能走到呢？
今天，探究極限，研究問(wèn)題。
二 極限探究
（一）準(zhǔn)備階段
師取一張白紙，對(duì)折再對(duì)折，一剪子剪下去，展開(kāi)，折痕形成四個(gè)三角形，合起再剪，展開(kāi)得到折痕形成八個(gè)三角形的紙片，如果我想得到的三角形是等腰三角形怎么剪？
生小組合作嘗試。展示交流
（二）探究階段
1 剪成后的紙片，三角形的腰是5厘米，分別由8個(gè)，16個(gè)，32個(gè)，64個(gè)三角形組成。展開(kāi)研究，發(fā)現(xiàn)什么？（越來(lái)越接近圓）
課件演示（由三角形組成的圖形）：（漸次出示）
8個(gè)三角形 16個(gè)三角形 ……這樣繼續(xù)組合下去，可以得到什么圖形？
2組織學(xué)生探索，嘗試解決問(wèn)題。
第一環(huán)節(jié)：研究剪的圖形，先畫(huà)出每個(gè)圖中一個(gè)三角形，填下表：
三角形個(gè)數(shù)
每個(gè)三角形
圖形面積
腰長(zhǎng)
高
底邊
1發(fā)現(xiàn)什么？（腰長(zhǎng)與高逐漸接近）
2底邊與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系。大組交流。
第二環(huán)節(jié)：三角形個(gè)數(shù)增多下去，圖形逐漸變成什么？
假設(shè)第n個(gè)時(shí)，把所形成圖形看作成圓， 填出最后一行前四列，嘗試推導(dǎo)公式。
圓的面積S=三角形面積×n=1/n ×圓周長(zhǎng)×高×1/2× n
=1/n ×(2 π r)×r×1/2 ×n=πr²
第三環(huán)節(jié)：小結(jié)。圓的面積＝圓周率×半徑²
三 深化訓(xùn)練
1實(shí)踐操作： 拿出一個(gè)未標(biāo)明圓心、半徑、直徑的圓紙片，圓紙片貼在黑板上，被蓋住黑板的面積？（圓所占平面的大小就是圓的面積）。指名說(shuō)意義，
要求學(xué)生自己動(dòng)腦筋，想辦法求出圓的面積。
1實(shí)物投影展示結(jié)果。
2 求圓的面積，你認(rèn)為需要知道那些條件？怎么求？（半徑或周長(zhǎng)或直徑，先求出半徑，再用公式求面積）
2假如老師給你一根繩子，長(zhǎng)
（在周長(zhǎng)相同的情況下，圓的面積最大。）
今天你知道了多少？生活中類似極限的問(wèn)題舉例。
3課后練習(xí)：（如圖）正方形的面積是10平方米，求圓形面積是多少平方米？
答：圓形的面積是
師用線段圖示
生討論
生剪紙。
生上臺(tái)演示
四人小組合作探究師巡回指導(dǎo)，展示結(jié)果
先單獨(dú)，后小組討論，大組交流。
用學(xué)具圓紙片獨(dú)立探究后，再小組內(nèi)交流。
生可畫(huà)圖，操作等手段探究。
設(shè)問(wèn)題情境，意外的結(jié)果激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)興趣。
指導(dǎo)剪紙方法，掃除后面探究過(guò)程中的障礙。
使學(xué)生感受每個(gè)扇形的弧線形狀的視覺(jué)變化，初探極限 。
增強(qiáng)形象直感。深化滲透極限思想。
從這個(gè)角度探究極限，操作方便，學(xué)生易接受， 自主性高 ，深化極限思想的滲透應(yīng)用， 學(xué)生學(xué)習(xí)感覺(jué) 輕松愉快。利于提高學(xué)生的綜合能力。
滲透數(shù)據(jù)收集整理。
深化探究練習(xí)，保證知識(shí)的全面性，拓展性，切實(shí)有效的解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題。拓展知識(shí)應(yīng)用，拓寬思路，達(dá)到本節(jié)高潮。
開(kāi)放性練習(xí)拓展思路使得復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，又檢驗(yàn)了新知識(shí)的掌握情況。
舉一反三深化主題
趣智練習(xí)
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