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數(shù)學(xué)第十冊(cè)教案（二）
4．最大公約數(shù)
課題一：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：在設(shè)計(jì)的時(shí)候我想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看書，學(xué)會(huì)咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。在品味這段話時(shí)，有些學(xué)生會(huì)注意到“一般”這兩個(gè)字，從而提出“為什么一般用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，不用質(zhì)因數(shù)去除行不行?”，教師可以引導(dǎo)他們通過(guò)向別人求教、上網(wǎng)查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質(zhì)因數(shù)去除也行，也可用公有的合數(shù)去除，不過(guò)習(xí)慣上用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除。解決這個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)語(yǔ)言是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，一字一句均需斟酌�?br />教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動(dòng)手實(shí)際操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn) 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn) 理解并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
教學(xué)用具 投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是 ，它們公有的質(zhì)因數(shù)是（ ）。③10的約數(shù)有（ ）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看兩個(gè)數(shù)的約數(shù)。
三、探索研究
1．小組合作學(xué)習(xí)
（1）找出8、12的約數(shù)來(lái)。
（2）觀察并回答。
①有無(wú)相同的約數(shù)？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個(gè)是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個(gè)是4。
②還可以用下圖來(lái)表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數(shù)
（4）抽象、概括。
①你能說(shuō)說(shuō)什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？
②指導(dǎo)學(xué)生看教材第66頁(yè)里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。
（5）嘗試練習(xí)。
做教材第67頁(yè)上面的“做一做”的第1題。
2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念
（1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來(lái)：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？
（3）這幾組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)叫做什么？（看書67頁(yè)）
（4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系）
3．學(xué)習(xí)例2
（1）出示例2并說(shuō)明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
（2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①?gòu)?8和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？
②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質(zhì)因數(shù)有哪些？
④18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數(shù)6是怎樣得出來(lái)的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數(shù)6是這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。
（5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。
為了簡(jiǎn)便，我們把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)如： 18 30
讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數(shù)去除？
②一直除到什么時(shí)候?yàn)橹梗?br />③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？
④為什么不把商也連乘進(jìn)去？
（6）嘗試練習(xí)。
做教材第68頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立解答后點(diǎn)幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。
①誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)求最大公約數(shù)的方法。
②引導(dǎo)學(xué)生看教材第68頁(yè)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
四、課堂實(shí)踐
做練習(xí)十四的1、2、3題。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習(xí)十四的第4題。
2．做練習(xí)十四的12*題。
課后反思：教學(xué)"求最大公約數(shù)"，課本共安排了三個(gè)例題及一個(gè)"做一做"，教學(xué)時(shí)，當(dāng)教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時(shí)，學(xué)生A就提出："兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的差。"教師問(wèn)："有什么根據(jù)？"學(xué)生回答說(shuō)："按照課本的三個(gè)例題：12和18的最大公約數(shù)是6；90和72的最大公約數(shù)是18；24、36和48的最大公約數(shù)是12；'做一做'40，60和80的最大公約數(shù)是20。"還真是呀！學(xué)生們很驚訝，教師了解到學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論的由來(lái)，但不急于指出學(xué)生的錯(cuò)誤，首先肯定了學(xué)生善于觀察和思考的精神，接著又向?qū)W生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？"學(xué)生為了驗(yàn)證，紛紛舉例演算，就連平時(shí)較少開(kāi)動(dòng)腦筋的學(xué)生，也算得很起勁。過(guò)了一會(huì)，小B第一個(gè)發(fā)現(xiàn)象36和28，90和68的最大公約數(shù)就不是它們的差。教師又及時(shí)把這一信息交給學(xué)生，學(xué)生的研究熱情被激發(fā)起來(lái)，課堂氣氛異�；钴S。下課了，大家的討論還在繼續(xù)著，并且樂(lè)此不疲。他們?yōu)榱颂角?規(guī)律"，愉快地做了幾十道求最大公約數(shù)的練習(xí)，牢固地掌握了知識(shí)。在教師創(chuàng)設(shè)的途徑中，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，更激發(fā)了他們探求知識(shí)，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習(xí)。
課題二：兩種特殊情況的最大公約數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)實(shí)踐告訴我們，教學(xué)的成敗，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果如何，在很大程度上取決于學(xué)生的參與程度。教師的全部勞動(dòng)，歸根到底就是為了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的需要，讓課堂成為學(xué)生獲取知識(shí)的樂(lè)園是我們每位教師應(yīng)努力的方向。還有對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，包羅萬(wàn)象，既有對(duì)學(xué)習(xí)方法的評(píng)價(jià)，又有對(duì)學(xué)習(xí)情感的評(píng)價(jià)，也有對(duì)自己的鞭策鼓勵(lì)。這樣的評(píng)價(jià)，教師只需適當(dāng)點(diǎn)撥、啟發(fā)，便能讓學(xué)生在被他人肯定的同時(shí)得到極大的滿足感，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與探究的自信心，從而把主動(dòng)探究學(xué)習(xí)作為自己學(xué)習(xí)生活中的第一樂(lè)趣。這節(jié)課我在設(shè)計(jì)上注重這兩點(diǎn)，來(lái)設(shè)計(jì)和展開(kāi)教學(xué)。
教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、思考并回答：①什么是公約數(shù)，什么是最大公約數(shù)？②什么是互質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（回答后做練習(xí)十四的第5題）
2、求30和70的最大公約數(shù)？
3、說(shuō)說(shuō)下面每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求這兩種特殊情況的最大公約數(shù)（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例3
（1）求出下列幾組數(shù)的最大公約數(shù)：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）觀察結(jié)果：通過(guò)求這幾組數(shù)的最大公約數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第69頁(yè)的結(jié)論。
（4）嘗試練習(xí)。
做教材第69頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立做后由學(xué)生講評(píng)，集體訂正。
四、課堂實(shí)踐
1．做練習(xí)十四的第7題，學(xué)生獨(dú)立觀察看哪幾組數(shù)是第一種特殊情況，哪幾組數(shù)是第二種特殊情況，再解答出來(lái)。
2．做練習(xí)十四的第6題，先讓學(xué)生獨(dú)立作出判斷后再讓學(xué)生講明判斷的理由。
3．做練習(xí)十四的第9題，學(xué)生口答集體訂正。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
1、做練習(xí)十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學(xué)可做練習(xí)十四的第13*題和思考題。
課后反思：有的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，光靠個(gè)人的學(xué)習(xí)，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到好的效果時(shí)，教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學(xué)生，由一位優(yōu)等生任組長(zhǎng)，組織組內(nèi)同學(xué)討論如下問(wèn)題：（1）、一個(gè)數(shù)的約數(shù)與這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（2）、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)與這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（3）、怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)?我們知道“最大公約數(shù)”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過(guò)多種不同的教學(xué)組織形式，但無(wú)論是老師講解還是學(xué)生看書，給學(xué)生的感覺(jué)大多是：太難懂了，算了吧！這時(shí)，何不讓學(xué)生討論討論，讓他們把自己的想法在組內(nèi)說(shuō)說(shuō)？俗話說(shuō)：三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學(xué)的全員參與，使每位同學(xué)都有了發(fā)表自己見(jiàn)解的機(jī)會(huì)；而且通過(guò)小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結(jié)，學(xué)生的思路被打開(kāi)了，想法在逐步完善著，學(xué)生個(gè)人對(duì)最大公約數(shù)算理的理解都會(huì)有不同幅度的提升；學(xué)生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學(xué)生的合作意識(shí)，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神也在不斷增強(qiáng)；當(dāng)自己的意見(jiàn)被采納時(shí)，學(xué)生也在盡情地享受著交流成功的樂(lè)趣。如果學(xué)生能把學(xué)習(xí)當(dāng)成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
5．最小公倍數(shù)
課題一：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：教材簡(jiǎn)析：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)的整除這一單元的重點(diǎn)之一。它在學(xué)生掌握了約數(shù)和倍數(shù)等知識(shí)更新的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。這些概念較抽象，容易與最大公約數(shù)混淆，尤其求法上的混淆。教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生弄清這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力和實(shí)際操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn) 理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn) 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)用具 投影儀
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)。
（1）口答下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
9和12 7和8 10和15 26和52 1和8
（2）什么是倍數(shù)？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是有限的還是無(wú)限的？為什么？
二、新授：
1．今天我們一起研究幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)問(wèn)題（板書：倍數(shù)）
問(wèn)：4的倍數(shù)有哪些？6的倍數(shù)有哪些？
板收：4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36……
問(wèn)16是誰(shuí)的倍數(shù)？30是誰(shuí)的倍數(shù)？24呢？（24既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。即4和6公有的倍數(shù)）
問(wèn)：4和6公有的倍數(shù)我們起個(gè)名字叫做公倍數(shù)。
板書：公倍數(shù)
問(wèn)：你能總結(jié)一下公倍數(shù)的概念嗎？（幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)）
問(wèn)：除了24是4和6的公倍數(shù)外，還有其它的嗎？請(qǐng)舉例？并在板書中圈出來(lái)。
問(wèn)：哪個(gè)公倍數(shù)最小，可以叫什么？（最小公倍數(shù)）
板書：4和6的最小公倍數(shù)是12
問(wèn)：你能總結(jié)概念嗎？
在4和6的公倍數(shù)中，最小公倍數(shù)是比較重要的，那么為什么不研究最大公倍數(shù)呢？
小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，因此幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的，所以最大公倍數(shù)不存在，也不能研究最大公倍數(shù)了。
問(wèn)：幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)與這個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系是怎樣產(chǎn)生的？看書解決問(wèn)題，并用自己的話說(shuō)出來(lái)。看書45頁(yè)（注意書本的集合圖），質(zhì)疑。
練習(xí)：找一找8和12的公倍數(shù)。
2．最小公倍數(shù)與質(zhì)因數(shù)的關(guān)系。
最小公倍數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系呢？我們可以從分解質(zhì)因數(shù)入手。請(qǐng)你們按老師出示的討論的問(wèn)題，分四人小組進(jìn)行討論。
投影：
把4和6的倍數(shù)分別進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)。
討論：
①4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？16是4的倍數(shù)嗎？為什么？
②6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？
③30是誰(shuí)的倍數(shù)？為什么？
④24是誰(shuí)的倍數(shù)？為什么？
⑤4和6的公倍數(shù)應(yīng)包含哪些質(zhì)因數(shù)？
板書：
4 = 2 X 2 6 = 2 X 3
8 = 2 X 2 X 2 12 = 2 X 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3 18 = 2 X 3 X 3
16 = 2 X 2 X 2 X 2 24 = 2 X 2 X 2 X 3
20 = 2 X 2 X 5 30 = 2 X 3 X 5
24 = 2 X 2 X 2 X 3
……
學(xué)生分四人小組進(jìn)行討論，并把結(jié)論寫下來(lái)。學(xué)生小結(jié)：
①4的倍數(shù)應(yīng)包含4的全部質(zhì)因數(shù)。
②6的倍數(shù)應(yīng)包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
③30是6的倍數(shù)，因?yàn)?0包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
④24是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，因?yàn)?4既包含4的全部質(zhì)因數(shù)，也包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
⑤4和6的公倍數(shù)應(yīng)包含4的全部質(zhì)因數(shù)和6的全部質(zhì)因數(shù)。
驗(yàn)證：24 = 2 X 2 X 2 X 3
學(xué)生小結(jié)：看一數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只要看是否包括它的全部質(zhì)因數(shù)。
練習(xí)：甲=2 X 2 X 2 X 5 X 2 X 3
問(wèn)：甲是不是4和6的公倍數(shù)？為什么？
乙=2 X 2 X 2 X 3 X T X V
問(wèn)：乙是不是4和6的公倍數(shù)？為什么？
3．公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。
下面我們一起來(lái)研究一下，最小公倍數(shù)與公倍數(shù)的關(guān)系。
把4和6的公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，觀察一下：
①4和6的最小公倍數(shù)12與4的質(zhì)因數(shù)，及6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系。
②4和6的最小公倍數(shù)12與4和6的公倍數(shù)24、36有什么關(guān)系。
4 = 2 X 2
6 = 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3
24 = 2 X 2 X 3 X 2
問(wèn)：中間2是誰(shuí)的質(zhì)因數(shù)？（4和6公有質(zhì)因數(shù)）
問(wèn)：前面的2是誰(shuí)的質(zhì)因數(shù)？它與中間的2一樣嗎？有什么不同？后面的3是誰(shuí)的質(zhì)因數(shù)？
板書：自有質(zhì)因數(shù)
問(wèn)：4和6的最小公倍數(shù)是什么樣的質(zhì)因數(shù)的積？
板書：
最小公倍數(shù) = 公有質(zhì)因數(shù)的代表 X 自有質(zhì)因數(shù)的代表
問(wèn)：如果少一個(gè)質(zhì)因數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？如果再多一個(gè)質(zhì)因數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？
問(wèn)：24的質(zhì)因數(shù)與12的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生小結(jié)：4和6的公倍數(shù)24應(yīng)包括4和6的最小公倍數(shù)12的全部質(zhì)因數(shù)。
4．練習(xí)。
（1）甲 = 3 X 3
乙 = 3 X 5
問(wèn)：甲和乙的最小公倍數(shù)是多少？
（2）甲 = 5 ，乙 = 2 X 2 X 3，問(wèn)甲、乙、丙的最小公倍數(shù)是多少？
（4） 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求36與30的最小公倍數(shù)。
學(xué)生小結(jié)做法。
5．學(xué)生看書46頁(yè)例2，根據(jù)提綱學(xué)習(xí)短除法求最小公倍數(shù)。
提綱：
①求最小公倍數(shù)的短除法的格式與求最大公約數(shù)的短除法的格式一樣嗎？
②短除豎式中的左邊是什么數(shù)？（公有的質(zhì)因數(shù)）
③最后余下的是什么數(shù)？（各自自有的質(zhì)因數(shù)）
④用短除法求最小公倍數(shù)方法與求最大公約數(shù)方法有什么相同和不同的嗎？
三、課堂練習(xí)：
1．用短除法求最小公倍數(shù)。
（1）6和15 （2）42和24
2．填空：
（1）甲 = 2 X 3 X 5 乙 = 3 X 5 X 7
甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）
（2）甲 = 2 X 2 X 5
乙 = （ ）X 5 X （ ）
甲和乙的最小公倍數(shù)是 2 X 2 X 5 X 7 = 140
（3）甲 = a X t 乙 = b X t ，甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）
四、課堂總結(jié)：
（1） 什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)？
（2） 最小公倍數(shù)是哪些質(zhì)因數(shù)的積？
（3） 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。
（4） 用自己的話說(shuō)說(shuō)短除法求最小公倍數(shù)的過(guò)程及依據(jù)。
課后反思：現(xiàn)今教壇人人都知道學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，然而在真正的課堂教學(xué)中卻為了老師的需要，這種"主體"被抹去了，學(xué)生的主動(dòng)性被扼殺。如當(dāng)學(xué)生探究出用兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，符合教材，符合教案和老師原定思路，老師以為已得到了教師想得到回答，就結(jié)束了學(xué)生的發(fā)言，生怕旁生枝節(jié)，影響了教學(xué)進(jìn)度。
課題二 求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生的思維往往會(huì)出其不意，我們?cè)趥湔n時(shí)很難預(yù)料到，這就需要我們老師關(guān)注學(xué)生的需要，順著學(xué)生的思路，從容地處理每個(gè)環(huán)節(jié)充分展示學(xué)生思考、探索、交流的過(guò)程，讓這一教學(xué)理念轉(zhuǎn)變成一幕一幕精彩的學(xué)習(xí)片段。所以在在設(shè)計(jì)的時(shí)候我盡量的從大處著手，不拘小節(jié)。
教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確、熟練地求出特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口算練習(xí)：將練習(xí)十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2．回答問(wèn)題：什么是公倍數(shù)？什么是是最小公倍數(shù)？
3．求24和32的最小公倍數(shù)。
4．說(shuō)說(shuō)下面每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
12和36 4和5
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書課題：求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
1．教學(xué)例3
（1）先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)的方法分別求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。
（2）觀察結(jié)果：通過(guò)這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第73頁(yè)的結(jié)論。
（4）嘗試練習(xí)。
做教材第74頁(yè)下面的“做一做”，先讓學(xué)生判斷每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，再解答出來(lái)集體訂正。
四、課堂實(shí)踐
1、做練習(xí)十五的第6題，先讓學(xué)生寫，再讓學(xué)生說(shuō)，最后集體訂正。
2、做練習(xí)十五的第7題，先讓學(xué)生觀察每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說(shuō)出它們的最小公倍數(shù)，并訂正。
3、做練習(xí)十五的第9題。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，再點(diǎn)幾名學(xué)生講打√或×的理由。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
做練習(xí)十五的第8題。
課后反思：，在教學(xué)中我注意學(xué)生是否對(duì)自己的學(xué)習(xí)滿足，在教學(xué)中提了兩次"你們提的問(wèn)題都理解了，你們感到滿足了嗎？"特別當(dāng)學(xué)生探究出用兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，老師問(wèn)了一句"有沒(méi)有和他不一樣的？"也正是這樣一句簡(jiǎn)短的問(wèn)話，從根本上把學(xué)生的"需要"置于教師的"需要"之上，也正由于這句話，學(xué)生自我表現(xiàn)的欲望發(fā)揮得淋漓盡致，連老師都沒(méi)有去多想的規(guī)律，而他們卻想到了，而且隨著探究的深入，我們的學(xué)生做出了三種規(guī)律，道理是一樣的結(jié)論。在選用方法中，他們各持己見(jiàn)，結(jié)果在討論與爭(zhēng)論中從感性的第三種方法上升到理性的第一種方法，細(xì)細(xì)品味學(xué)生的這種轉(zhuǎn)變，其實(shí)這也是一種數(shù)學(xué)方法的探究與學(xué)習(xí)，把新的知識(shí)納入原有的知識(shí)軌道上，建構(gòu)一個(gè)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。也正是這種教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)習(xí)變得格外精彩與有趣。不經(jīng)意中我們還意外地發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中，教的過(guò)程被談化了，學(xué)的過(guò)程更突出了，更讓我驚訝的是，孩子其實(shí)很有主見(jiàn)，很有思想，只是我們平時(shí)不關(guān)注孩子們的需要，沒(méi)有真正意義上的給予孩子"機(jī)會(huì)"、"空間"、"時(shí)間"。
課題三：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：教育改革的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育的精髓，課堂教育是實(shí)施素質(zhì)教育的“主渠道”。這就要求教師合理運(yùn)用學(xué)習(xí)策略最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)待問(wèn)題敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)、敢做，讓他們?cè)谥R(shí)王國(guó)里自由的探索，從發(fā)現(xiàn)中尋找快樂(lè)、主動(dòng)獲取知識(shí)、體會(huì)知識(shí)的使用價(jià)值。這節(jié)課學(xué)生已有求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的基礎(chǔ)。所以安排學(xué)生自學(xué)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)沒(méi)什么問(wèn)題。
教學(xué)要求 使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn) 求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（學(xué)生做完后，集體訂正時(shí)，點(diǎn)幾名學(xué)生說(shuō)怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）
5和8 7和28 12和16
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，怎樣求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)呢？現(xiàn)在我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。（板書課題：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
1．教學(xué)例4。
（1）請(qǐng)同學(xué)們把8、12、和30分解質(zhì)因數(shù)，并指出公有質(zhì)因數(shù)是哪些？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書如下）
8=2×2×2
12=2×2×3
30=2 ×3×5
（2）分組討論。
①8、12、30的最小公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？
②如果先取這三個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個(gè)2，再取每?jī)蓚�(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個(gè)2和1個(gè)3，最后取各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)2和5 ，（2×2×2×3×5）這些質(zhì)因數(shù)是否包含了8、12和30所有的質(zhì)因數(shù)？
③8、12和30的最小公倍數(shù)是多少？
（3）歸納：8、12和30的最小公倍數(shù)，必須包含這三個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（1個(gè)2）和每?jī)蓚�(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（1個(gè)2和1個(gè)3）以及各自獨(dú)有的（2和5），這些質(zhì)因數(shù)積（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍數(shù)。
（4）求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法大同小異。（板書短除式）
8 12 30
①先用什么數(shù)作除數(shù)去除？
②再用什么數(shù)作除數(shù)去除？（重點(diǎn)指導(dǎo)：另一個(gè)數(shù)要移下來(lái)）
③一直除到什么時(shí)候?yàn)橹梗?br />④最后怎樣做就可以求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
（5）比較求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有什么不同？（先可讓學(xué)生說(shuō)，然后老師歸納）
相同點(diǎn)：都是用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，都是把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)。
不同點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)這止；而求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，要先用三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，再用兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到三個(gè)商中每?jī)蓚�(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）為止。
四、課堂實(shí)踐
1．做教材第75頁(yè)的“做一做”。
2．做練習(xí)十五的第12題，先讓學(xué)生看，再指出它的錯(cuò)誤，使學(xué)生明確：錯(cuò)在三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)還沒(méi)有找完。在用6除時(shí)把8移下來(lái)，就等于在最小公倍數(shù)里多取了一個(gè)質(zhì)因數(shù)2。
3．做練習(xí)十五的第13題，學(xué)生口答。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
1．做練習(xí)十五的第10、11、14題。
2．有興趣、有余力的學(xué)生可做練習(xí)十五的第21*~23*題。
課后反思：通過(guò)自學(xué)，讓學(xué)生知道應(yīng)先用三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)去除，三個(gè)數(shù)沒(méi)有公有的質(zhì)因數(shù)了，再用每?jī)蓚�(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，要除到兩兩互質(zhì)為止。如果三個(gè)數(shù)中兩兩互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果三個(gè)數(shù)中較大數(shù)分別是兩個(gè)較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
課題四：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)中的一種思想與方法，是根據(jù)已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所作出的一種似真判斷。任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能確定其是否具有普遍意義。猜想驗(yàn)證的過(guò)程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。關(guān)于"猜想--驗(yàn)證"，波利亞有一段精彩的論述："我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果，或者部分結(jié)果。一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹睡覺(jué)和搞小動(dòng)?quot;。
教學(xué)要求 通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并能正確地求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn) 比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點(diǎn)。
教學(xué)用具 在投影片上畫好教材第80頁(yè)的表格（留空備用）
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．做練習(xí)十六的第1題，先讓學(xué)生將能被2整除的數(shù)用△圈起來(lái)；能被3整除的數(shù)用○圈起來(lái)；能被5整除的數(shù)用□圈起來(lái)，做在書上，集體訂正。
2．很快說(shuō)下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6
二、探索研究
1．教學(xué)例5。
（1）出示例5（點(diǎn)2名學(xué)生在黑板上做，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上）：
28 42 28 42
7 14 6 7 14 6
2 3 2 3
28和42的最大公約數(shù)是： 42和28的最小公倍數(shù)是：
2×7=14 2×7×2×3=84
（2）揭示課題：我們現(xiàn)在來(lái)比較一下，求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（板書課題：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較）
（3）出示留空的表格。
先讓同桌的學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)，再點(diǎn)幾名學(xué)生談自己的看法，最后歸納填表。
（4）看表上的不同點(diǎn)回答。
為什么它們?cè)谟?jì)算時(shí)不相同？
使學(xué)生明確：①因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)最大公約數(shù)只包含這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)，所以只把這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，也就是把所有的除數(shù)乘起來(lái)，就得到它們的最大公約數(shù)。②而兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不僅包含這兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，還包含它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，所以要把這兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)以及各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，也就是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)，就得到它們的最小公倍數(shù)。
（5）嘗試練習(xí)。
做教材第80頁(yè)的“做一做”，然后點(diǎn)幾名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的。
三、課堂實(shí)踐
做練習(xí)十六的第2題。
四、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。
五、課堂作業(yè)。做練習(xí)十六的3、4、5、6*題。
課后反思：學(xué)生是不是喜歡數(shù)學(xué)，最了解的人是他自己。特別是那些無(wú)法定量的表現(xiàn)內(nèi)容，如思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題的途徑，對(duì)問(wèn)題的解決的心態(tài)，包括情感、態(tài)度、興趣等，只有通過(guò)自我評(píng)價(jià)才能得到真實(shí)的反映。因此，每節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“說(shuō)說(shuō)我自己”的評(píng)價(jià)量表，讓學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受進(jìn)行反思和自我監(jiān)控，找出不足，改善學(xué)習(xí)。如在教學(xué)完“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較后”，老師設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)量表：
“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
我懂得了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別 我能運(yùn)用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 我的方法很特別，與眾不同，我能從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 我喜歡這節(jié)數(shù)學(xué)課并愿意和我的同伴共同克服困難去發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1．分?jǐn)?shù)的意義
課題一：分?jǐn)?shù)的意義（一）
設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)要求 ①使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的分母、分子，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位的特點(diǎn)，能正確讀、寫分?jǐn)?shù)。②培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。③感受“知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐”的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn) 理解分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)用具 教材第84~85頁(yè)有關(guān)的投影片、線段圖等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．提問(wèn)：①把6個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？（3個(gè)）②把一個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人分得多少？（每人分得這個(gè)蘋果的 ）。
2．指定一名學(xué)生用1米長(zhǎng)的直尺量一量黑板的長(zhǎng)度是多少米。（比3米長(zhǎng)，比4米短）。
3．揭示課題
在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，人們?cè)跍y(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。究竟什么叫分?jǐn)?shù)呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”。
二、探索研究
1．學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)算量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：
（1）出示月餅圖。提問(wèn)學(xué)生：把一塊餅平均分成2份，每份是它的幾分之幾？（ ）
（2）出示正方形圖。提問(wèn)：把這張正方形紙?jiān)鯓臃�？分成了幾份�?份是它的幾分之幾？這樣的3份呢？（ 、 ）
（3）出示線段圖提問(wèn)：把一條線段平均分成5份，這樣的1份是這條線段的幾分之幾？這樣的4份呢？
如果把1分米的長(zhǎng)度平均分成10份，這樣的1份是它的幾分之幾？7份呢？ 表示什么？
2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單位“1”。
以上都是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位看作一個(gè)整體，我們也可以把許多物體看作一個(gè)整體，如4個(gè)蘋果、一批玩具、一個(gè)班的學(xué)生等。例如：
（1）出示課本第86頁(yè)的蘋果圖。提問(wèn)：把4個(gè)蘋果平均分成4份，一個(gè)蘋果是這個(gè)整體的幾分之幾？
（2）出示熊貓圖。提問(wèn)：把6只熊貓玩具看作一個(gè)整體，平均分成3份，一份是這個(gè)整體的幾分之幾？ 表示什么？
（3）練習(xí)：說(shuō)出下圖中涂色的部分各占整體的幾分之幾。
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3．揭示分?jǐn)?shù)的意義。
（1）觀察以上教學(xué)過(guò)程所形成的板書。
一個(gè)物體
計(jì)量單位 單位“1”
一些物體 ★★★★
告訴學(xué)生：像這樣表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：?jiǎn)挝弧?”）
（2）反饋。①在以上各圖中，分別是把什么看作單位“1”？② 、 、 各表示什么意義？③議一議：什么叫做分?jǐn)?shù)？
（3）概括并板書。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
4．練習(xí)。練習(xí)十八第1、2、3題。
5．教學(xué)分?jǐn)?shù)各部分名稱、分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的讀、寫法。
（1）教師任意寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說(shuō)出分?jǐn)?shù)各部分的名稱。
（2）閱讀課本第85頁(yè)最后一段并思考：一個(gè)分?jǐn)?shù)中的分母、分子各表示什么？
（3）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，初步了解分?jǐn)?shù)單位的特點(diǎn)。
練習(xí)：① 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè) 。
② 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè) 。
③（ ）個(gè) 是（ ）。
④ 是（ ）個(gè) 。
（4）想一想：讀、寫分?jǐn)?shù)的方法是怎樣的？
讀作 ，表示 個(gè) 。
讀作 ，表示有 個(gè) 。
三、課堂實(shí)踐
1． 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數(shù)。
2． 讀作（ ），分?jǐn)?shù)單位是（ ），再添上（ ）個(gè)這樣的單位是整數(shù)1。
四、課堂小結(jié)
1、什么叫做分?jǐn)?shù)？如何理解單位“1”？
2、什么是分?jǐn)?shù)單位？分?jǐn)?shù)單位有什么特點(diǎn)？
五、課堂作業(yè)
練習(xí)十八第5、6題。
課題二：分?jǐn)?shù)的意義（二）
教學(xué)要求 ①使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位，并能正確地應(yīng)用。學(xué)會(huì)用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。能聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，正確解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。②進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。③滲透數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn) 理解分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)過(guò)程
1 創(chuàng)設(shè)情境
1．用分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分。
▲▲ ▲▲
△△ ▲▲
2．口答：什么是分?jǐn)?shù)？如何理解單位“1”？
3．填空。
是（ ）個(gè) 。 的分?jǐn)?shù)單位是（ ）
7個(gè) 是（ ）。 的分?jǐn)?shù)單位是（ ）
二、揭示課題
出示學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)。板書課題：分?jǐn)?shù)的意義。
三、探索研究
1．認(rèn)識(shí)用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)，也可以用直線（數(shù)軸）上的點(diǎn)來(lái)表示。
（1）認(rèn)識(shí)用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)的方法。
①畫一條水平直線，在直線上畫出等長(zhǎng)的距離表示0、1、2。
②根據(jù)分母來(lái)分線段，如果分母是4，就把單位“1”平均分成4份。如： 、 ：
0 1 2
（2）提問(wèn)：如果要在直線上表示 ，該怎樣畫？啟發(fā)點(diǎn)撥。
①先畫什么？再畫什么？
②應(yīng)把0~1這一段平均分成幾份？如果分母是8呢？分母是10呢？
③ 應(yīng)用直線上的哪一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示？
（3）如果要在這條直線上表示分母是10的分?jǐn)?shù)，該怎么辦？
這條直線上0~1之間的第七個(gè)點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)是多少？
2．練習(xí)。
（1）教材第87頁(yè)下面“做一做”的第2題。
（2）用直線上的點(diǎn)表示 、 、 、 。
3．教學(xué)例1。
（1）指名讀題，幫助學(xué)生理解題意。
（2）出示討論題，同桌討論。
①這題中把什么看作單位“1”？
②1人占這個(gè)整體的幾分之幾？
③5人占這個(gè)整體的幾分之幾？
（3）匯報(bào)討論結(jié)果，板書答語(yǔ)。
（4）小結(jié)分析思路。口答這類求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的題目時(shí)，一般要根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義先找單位“1”是幾，就是分母平均分成幾份，其中1份是分?jǐn)?shù)單位，再看有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是幾分之幾。
4、練習(xí)。教材第88頁(yè)的“做一做”。
四、課堂實(shí)踐
1．教材第87頁(yè)的“做一做”。
2．用直線上的點(diǎn)表示 下面的分?jǐn)?shù)： 、 、 、 、 。
3．食堂有一批面粉，吃了45袋，還剩28袋，吃了的和剩下的各占這批面粉的幾分之幾？
五、課堂小結(jié)
1．用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)的方法是怎樣的？
2．口答：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的依據(jù)是什么？解題時(shí)應(yīng)該怎樣思考？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)十八第4、7、8題。
課題三：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系以及學(xué)生已具有前導(dǎo)性知識(shí)“商不變的性質(zhì)”的特點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移：先從計(jì)算結(jié)果和商不變性質(zhì)的舊知揭示等式：l÷2＝2÷4＝3÷6＝4÷8，再回憶分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化成 ＝ ＝ ＝ 。然后用紙條折疊涂色來(lái)驗(yàn)證。組織驗(yàn)證性的操作要注意：操作前要講清操作的目的、要求和程序；操作過(guò)程中要加強(qiáng)指導(dǎo)，要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行驗(yàn)證。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生正確理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。②培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。③滲透辯證思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn) 理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
教學(xué)用具 投影片（教材第89頁(yè)的餅圖）
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．填空。
（1） 表示（ ）。
（2） 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
2．計(jì)算。（1）5÷8 （2）4÷9
二、揭示課題
我們知道，在計(jì)算整數(shù)除法時(shí)經(jīng)常遇到除不盡或得不到整數(shù)商，有了分?jǐn)?shù)，就可以解決這個(gè)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)怎樣用分?jǐn)?shù)表示除法的商，認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例2
（1）讀題后，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)除法的意義列出算式。板書：
1÷3=
（2）討論：1 除以3結(jié)果是多少？你是怎樣想的？
（3）教師畫出線段示意圖，幫助學(xué)生理解。
1米
？
通過(guò)討論使學(xué)生明白：把1米平均分成3份，其中一份應(yīng)是1米的 ，就是 米。
（3）寫出答語(yǔ)。
2．教學(xué)例3。
（1）讀題后，引導(dǎo)學(xué)生列出算式：3÷4。
（2）指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。
（3）請(qǐng)幾名學(xué)生口述分法及每份分得的結(jié)果，教師總結(jié)幾種不同的分法。
（4）歸納。從上面的操作可以知道，把3塊餅平均分成4份，無(wú)論怎樣分，每一份都是3塊餅的 ，即3個(gè) 塊，把3個(gè) 塊拼合起來(lái)就是1個(gè)餅的 ，即 塊。因此，
3÷4= （塊）。
由此可見(jiàn)， 不僅可以理解為把1塊餅（單位“1”）平均分成4份，表示這樣的3份的數(shù)，也可以看作把3塊餅組成的整體（單位“1”）平均分成4份，表示這樣一份的數(shù)。
3、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察1÷3= 、3÷4= 這兩道算式，想一想：
①兩個(gè)自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的情況下，還可以用什么數(shù)表示？
②用分?jǐn)?shù)表示商時(shí)，除式里的被除數(shù)、除數(shù)分別是分?jǐn)?shù)里的什么？
③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？
（2）教師總結(jié)，學(xué)生發(fā)言，歸納出以下三點(diǎn)：
①分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商；
②在表示整數(shù)除法的商時(shí)，要用除數(shù)作分母、被除數(shù)作分子；
③除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母。（強(qiáng)調(diào)“相當(dāng)于”一詞）
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式：
板書：被除數(shù)÷除數(shù)=
（3）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可發(fā)怎樣表示？
板書：a÷b= （b≠0）
（4）想一想：這里的b能為0嗎？為什么？
啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出在整數(shù)除法里，除數(shù)不能是零，在分?jǐn)?shù)中分母也不能是零，所以這里b≠0。
（5）再想一想：分?jǐn)?shù)與除法有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？
著重強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。除法是一種運(yùn)算。
4、學(xué)生閱讀教材，質(zhì)疑問(wèn)難。
四、課堂實(shí)踐
教材第91頁(yè)中間的“做一做”。
五、課堂小結(jié)。
引導(dǎo)學(xué)生回顧全課，說(shuō)說(shuō)學(xué)到了什么，自我總結(jié)，教師作補(bǔ)充。
六、課堂作業(yè)。練習(xí)十九第1~3題。
課題四：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用
教學(xué)要求 ①進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并能運(yùn)用這一關(guān)系解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。②培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。③知道“事物間在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)”。
教學(xué)重點(diǎn) 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題。。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）時(shí)
練習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生回顧把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位名數(shù)的方法。
2．說(shuō)一說(shuō)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？
3．用分?jǐn)?shù)表示下面各算式的商。
（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5噸÷8噸
二、揭示課題
這節(jié)課學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用”。（板書課題）
三、探索研究
1．出示例4。
（1）出示例4并審題。
（2）提問(wèn)：根據(jù)把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位名數(shù)的方法，這兩題該怎樣計(jì)算？當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時(shí)，商應(yīng)該如何表示？
讓全體學(xué)生嘗試練習(xí)。
（3）集體訂正。訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？
（4）比較例4與復(fù)習(xí)題第1題有什么不同的地方，有什么相同的地方？
重點(diǎn)說(shuō)明當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時(shí)，其結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。
2．練習(xí)教材第91頁(yè)下面的“做一做”。
3．教學(xué)例5 。
（1）出示教材第92頁(yè)復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立列式解答。
集體訂正時(shí)啟發(fā)學(xué)生分析：這道題把誰(shuí)與誰(shuí)比，求雞的只數(shù)是鴨的幾倍，把什么看作標(biāo)準(zhǔn)，用什么方法計(jì)算？算式怎樣列？
板書：30÷10=3
答：雞的只數(shù)是鴨的3倍。
（2）出示例5并讀題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，并組織學(xué)生討論解題方法。
討論后師生共同評(píng)價(jià)，主要有兩種方法：
①?gòu)姆謹(jǐn)?shù)意義入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，也就是求7只是10只的幾分之幾。把10只看作一個(gè)整體，平均分成10份，每份1只，7只就是這個(gè)整體的 。
②從倍數(shù)關(guān)系入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，是以鴨的只數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，可以用除法計(jì)算，列式為：7÷10= 。
（3）比較復(fù)習(xí)題與例5異同點(diǎn)。
通過(guò)比較使學(xué)生看到：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，和求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，都用除法計(jì)算，都拿作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)作除數(shù)，得出的商都表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，得到的商是大于1的數(shù)，后面的題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，得到的商是小于1的數(shù)。
4、練習(xí)。教材第92頁(yè)“做一做”第1、2題。
四、課堂實(shí)踐
1．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）噸 23時(shí)=（ ）日
41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公頃 37立方厘米=（）立方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人數(shù)的幾分之幾？
（2）女生占全班人數(shù)的幾分之幾？
（3）男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？
五、課堂小結(jié)
1、把低級(jí)單位名數(shù)改寫成高級(jí)單位名數(shù)當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)商時(shí)，該如何表示？
2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾應(yīng)用題的解答方法是什么？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)十九第4~7題。
七、思考題。
練習(xí)十九第8題及思考題。
課題五：分?jǐn)?shù)大小的比較
教學(xué)要求 ①使學(xué)生掌握分母或分子相同的幾個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較的方法，并能正確比較分?jǐn)?shù)的大小。②應(yīng)用觀察圖示邊比較邊歸納的方法，滲透化歸、分類等思想。③培養(yǎng)學(xué)生口述算理及歸納概括能力。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法。
教學(xué)用具 投影片（教材例6、例7直觀圖）
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．教材第93頁(yè)復(fù)習(xí)題，請(qǐng)一名學(xué)生口答。
2．看圖寫分?jǐn)?shù)，并比較分?jǐn)?shù)的大小。
0 （） （） 1
二、揭示課題
以前我們通過(guò)對(duì)圖形的觀察，初步學(xué)會(huì)了最簡(jiǎn)單的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的比較，這節(jié)課就來(lái)進(jìn)一步探究“分?jǐn)?shù)大小的比較”方法。（板書課題）
三、探索研究
1．同分母分?jǐn)?shù)的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
出示例6左圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察后提問(wèn)： 和 相比，哪個(gè)分?jǐn)?shù)大，哪個(gè)分?jǐn)?shù)�。浚ò鍟� ＞ ）
如果沒(méi)有直觀圖，該怎樣比較 與 的大小呢？
因?yàn)?和 的分母是相同的，它們的分?jǐn)?shù)單位都是 ， 是2個(gè) ， 是1個(gè) ，2個(gè) 比1個(gè) 多，所以 ＞ 。
（2）用類似的方法引導(dǎo)學(xué)生比較 和 的大小。
（3）觀察例6這兩組分?jǐn)?shù)，找出它們有什么共同特點(diǎn)？分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，該怎樣比較它們的大��？（請(qǐng)一名學(xué)生口答）
板書：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。
2．練習(xí)：教材第93頁(yè)“做一做”。
3．同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
①出示直觀圖，使學(xué)生從圖上看到：平均分的份數(shù)越多，每一份反而越小，所以 大于 。
② 和 的分子相同，表示所取的份數(shù)一樣多，它們的大小是由分?jǐn)?shù)單位決定的。分母小的分?jǐn)?shù)表示分的份數(shù)少，每一份就大，也就是分?jǐn)?shù)單位大；分母大的分?jǐn)?shù)表示分的份數(shù)多，每一份就小，也就是分?jǐn)?shù)單位小。所以 大于 。
（2）比較 和 的大小。
用類似的方法進(jìn)行比較并得出結(jié)論： ＜ 。
（3）想一想：上面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么不同的地方？分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)怎樣比較大��？
板書：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。
4、練習(xí)：教材第95頁(yè)的做一做。
四、課堂小結(jié)
比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，首先要看清是分母相同還是分子相同。如果分母相同，關(guān)鍵看分子，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；如果分子相同，關(guān)鍵看分母，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。
五、課堂實(shí)踐
1．練習(xí)二十第1題。
2．練習(xí)二十第3題。
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十第2、4題。
七、思考練習(xí)
在括號(hào)里填上合適的數(shù)
＜（ ） ＜ ＜ ＞ ＞
2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
課題一：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，能正確地區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，學(xué)會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括的能力。③滲透集合轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。
教學(xué)用具 投影儀，例1、例2的直觀圖。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。
（ ） （ ）
2．填空。
3÷4= 8÷11= =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
二、探索研究
1．認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)。
（1）出示例1，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出各圖中的涂色部分。
（2）比較例1中三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的大�。� 、 、 的分子都比分母�。�。
（3）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小？為什么？
（4）指出：像 、 、 這樣的分?jǐn)?shù)都叫做真分?jǐn)?shù)。你能再舉幾個(gè)真分?jǐn)?shù)嗎？
提問(wèn)：什么樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)？真分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？
板書：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
2．認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)。
（1）出示例2 直觀圖，指點(diǎn)導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。
（2）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1��？為什么？（ =1， 和 都大于1）
（3）像 、 、 等都是假分?jǐn)?shù)。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么樣的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)？假分?jǐn)?shù)有什么特征？
板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。
3．練習(xí)：教材第99 頁(yè)上面的“做一做“。
4．揭示課題。
從上面的直線圖中可以看到，分?jǐn)?shù)可以分為幾類？哪兩類？（板書課題：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）
5．練習(xí)。
（1）練習(xí)二十一第1題。
（2）第2題。練習(xí)后要求學(xué)生用彩色筆將真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)用線分割開(kāi)來(lái)。
6．認(rèn)識(shí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。
（1）觀察上表中的分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)？
板書： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，算出它們的商是多少？觀察它們的商有什么特點(diǎn)？
結(jié)論：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時(shí)，這些假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。
1) 結(jié)合例2直觀圖進(jìn)一步說(shuō)明 =1和 =2的算理。
四、課堂實(shí)踐
1．教材第99頁(yè)的例3下面的“做一做“。
2．判斷。
（1）真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)。
（2）假分?jǐn)?shù)都大于1。
（3）小于 的真分?jǐn)?shù)只有6個(gè)。
3．游戲。
形式：教師出示帶有括號(hào)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生舉出手中的數(shù)字卡，按要求填數(shù)。
（1）使 為真分?jǐn)?shù)。
（2）使 是真分?jǐn)?shù)。
（3） ，組成分母是5的假分?jǐn)?shù)。
（4） ，組成分子是5的假分?jǐn)?shù)。
五、課堂小結(jié)
誰(shuí)能小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容？談?wù)勀惬@得了什么知識(shí)？對(duì)分?jǐn)?shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十一第3題。
七、思考練習(xí)
寫出分母是7的所有真分?jǐn)?shù)和分子是7的所有假分?jǐn)?shù)。
課題二：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解帶分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)讀、會(huì)寫帶分?jǐn)?shù)；能正確地把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。②培養(yǎng)學(xué)生總閱讀數(shù)學(xué)材料的能力。③滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn) 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．判斷下面各數(shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？
2．觀察以上假分?jǐn)?shù)，根據(jù)分子能否被分母整除這一特征，假分?jǐn)?shù)可以分成幾類？
分子是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)--整數(shù)
板書：假分?jǐn)?shù)
分子不是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)
3．分子是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正。
二、揭示課題
像這樣分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)又可以改寫成怎樣的數(shù)呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)”。（板書課題）
三、探索研究
1、認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)的意義及讀寫方法。
（1）出示例2圖③，向?qū)W生指出：這是我們昨天認(rèn)識(shí)的假分?jǐn)?shù) 。從圖上可以看到 是由 （就是2，教師把黑板上的圓片翻一面成2個(gè)整圓）和 合成的數(shù)，可以寫成2 。2 就是帶分?jǐn)?shù)。
（2）觀察2 ，它是由哪兩部分組成的？
2
板書： 整數(shù)部分 分?jǐn)?shù)部分
（3）提問(wèn)：什么是帶分?jǐn)?shù)？
板書：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
（4）認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)的讀法。
①2 讀作：二又五分之一。
②練習(xí)。讀出下列各帶分?jǐn)?shù)。
1 5 3 6
2．學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。
（1）自學(xué)例4，把 和 這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。
（2）組織學(xué)生討論。
①把 和 這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是什么？根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)怎樣想？根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系怎樣化？
②根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系改寫的方法是什么？
歸納：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分母除分子，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
（3）練一練：把復(fù)習(xí)題第1題中分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。
（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法，并讓學(xué)生閱讀課本第99頁(yè)最后一段話。
四、課堂實(shí)踐
1、教材第100頁(yè)“做一做”。
2、練習(xí)二十一第4、6題。
3、用分?jǐn)?shù)表示下面各題的商，能化成帶分?jǐn)?shù)的就化成帶分?jǐn)?shù)。
16÷19 180÷15 27÷23 104÷5
五、課堂小結(jié)
1、什么是帶分?jǐn)?shù)？帶分?jǐn)?shù)有什么特征？
2、帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的關(guān)系是怎樣的？
3、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或者整數(shù)的方法是什么？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十一第5、7、8、9題。
課題三：把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解并掌握把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，能夠正確地把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù)及把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。②培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。③培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn) 把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
二、揭示課題
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”（板書課題）
三、探索研究
1．把1化成指定分母的假分?jǐn)?shù)。
（1）出示例5后，著重幫助學(xué)生理解題意。使學(xué)生明白“把1化成分母為2、3、4、5……的分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō)把單位”1“平均分成2份、3份、4份……，分別取它們的全部。
（2）直觀演示。把1個(gè)圓平均分成2份，每份是 ，這個(gè)圓里有2個(gè) ，2個(gè) 是 ，1= 。
也可以把這個(gè)圓平均分成3份，每份是 ，這個(gè)圓里有3個(gè) ，3個(gè) 是 ，1= 。
同樣可以得到1= 、1= …
由此可知：1= = = = =…
（3）小結(jié)：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分?jǐn)?shù)。
練一練：1= = = = 。
想一想：其它整數(shù)能不能化成分母是任意自然數(shù)的假分?jǐn)?shù)呢？
2、把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù)。
（1）出示已畫好的例6直線圖，讓學(xué)生觀察后說(shuō)說(shuō)下列整數(shù)對(duì)應(yīng)的假分?jǐn)?shù)是幾？
1= 2= 3= 4= 5=
（2）把2化成分母是3的假分?jǐn)?shù)。
因?yàn)?里面有3個(gè) ，所以2里面有（3×2）個(gè) ，即 （在直線上數(shù)出6個(gè) ） 。
板書：2= = 或2=
（3）把5化成分母是3的假分?jǐn)?shù)。
想一想：1里面有（ ）個(gè) ，5里面有（□×□）個(gè) 。
板書：5= = 或5=
（4）怎樣把2、5分別化成分母是4的假分?jǐn)?shù)？
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正。
討論：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)的方法是什么？
（5）小結(jié)：①和其它整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)的假分?jǐn)?shù)。②把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積作分子。
練一練：8= = 12= =（ ）
3．把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
（1）出示例7直線圖，讓學(xué)生圍繞下面的問(wèn)題進(jìn)行自學(xué)。
①2 這個(gè)分?jǐn)?shù)是由哪兩部分合成的？
②怎樣把2化成分母是5的假分?jǐn)?shù)？
③真分?jǐn)?shù)部分是多少個(gè) ？
④把整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分合在一起一共是多少個(gè) ？
（2）匯報(bào)自學(xué)情況，教師板書：
2 = =
（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。
練一練：1 = = 。4 = = 。
四、課堂實(shí)踐
教材第104頁(yè)第1、2題。
五、課堂小結(jié)
1、把整數(shù)化成用指定分母作分母的假分?jǐn)?shù)的方法是什么？
2、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是什么？
3、兩者在方法上有什么不相同？有什么不同？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第1~3題。
七、思考練習(xí)
一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分分子是5，把它化成假分?jǐn)?shù)后分子是21，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是（ ）或（ ）。
3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
課題一：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是以分?jǐn)?shù)大小相等這一概念為基礎(chǔ)的。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與整數(shù)不同，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，并不意味著兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相同。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察一組相等分?jǐn)?shù)的分子、分母是按什么規(guī)律變化的，再結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。由于分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法存在著內(nèi)在聯(lián)系，所以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也可以利用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把不同分母的分?jǐn)?shù)化成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)。②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力。③滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn) 理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)用具 每位學(xué)生準(zhǔn)備三張同樣的長(zhǎng)方形紙條；教師：紙條、投影片等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．120÷30的商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大3倍，商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？
2．說(shuō)一說(shuō)：（1）商不變的性質(zhì)是什么？（2）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是什么？
3．填空。
1÷2= （1×2）÷（2×2）＝ = 。
二、揭示課題
讓學(xué)生大膽猜測(cè)：在除法里有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)里會(huì)不會(huì)也有類似的性質(zhì)存在呢？這個(gè)性質(zhì)是什么呢？
隨著學(xué)生的回答，教師板書課題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
三、探索研究
1．動(dòng)手操作，驗(yàn)證性質(zhì)。
（1）讓學(xué)生拿出三張同樣的長(zhǎng)方形紙條，分別平均分成2份、4份、6份，并分別把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。
（2）觀察比較后引導(dǎo)學(xué)生得出： = =
（3）從左往右看： = =
由 變成 ，平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有什么變化？
把 平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)都乘以2，就得到 ，即 = = （板書）。
把 平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)都乘以3，就得到 ，即： = = （板書）。
引導(dǎo)學(xué)生初步小結(jié)得出：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
（4）從右往左看： = =
引導(dǎo)學(xué)生觀察明確： 的分子、分母同時(shí)除以2，得到 。同理， 的分子、分母同時(shí)除以3，也可以得到 。
板書： = = = =
讓學(xué)生再次歸納：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
（5）引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并與前面的猜想相回應(yīng)。
（6）提問(wèn)：這里的“相同的數(shù)“，是不是任何數(shù)都可以呢？（補(bǔ)充板書：零除外）
2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的比較。
在除法里有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)里有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
想一想：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，你能說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？
3．學(xué)習(xí)把分?jǐn)?shù)化成指定分母而大小不變的分?jǐn)?shù)。
（1）出示例2，幫助學(xué)生理解題意。
（2）啟發(fā)：要把 和 化成分母是12 而大小不變的分?jǐn)?shù)，分子應(yīng)該怎樣變化？變化的根據(jù)是什么？
（3）讓學(xué)生在書上填空，請(qǐng)一名學(xué)生口答。教師板書：
= = = =
4．練習(xí)。教材第108頁(yè)的做一做。
四、課堂實(shí)踐。
練習(xí)二十三的1、3題。
五、課堂小結(jié)
1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2．什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十三的第2題。
七、思考練習(xí)
練習(xí)二十三的第10題。
課后反思：在教學(xué)設(shè)計(jì)中努力體現(xiàn)“趣”、“實(shí)”、“活”三個(gè)字。課上得有趣、有吸引力，課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率必然高；課上得扎實(shí)，重點(diǎn)突出，講求實(shí)效，更是教學(xué)效率高的關(guān)鍵和核心問(wèn)題。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生比較歸納，揭示規(guī)律，從分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，分?jǐn)?shù)的大小不變，它們是按照什么規(guī)律變化的？到都乘以 相同的數(shù)，都除以 相同的數(shù)�！岸肌弊钟玫煤�，為什么？把第二個(gè)“都”字換成“或者”為什么好？再到零除外，重點(diǎn)突出，步步深入。又如，溝通分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)的聯(lián)系，練習(xí)有層次、有坡度，從乘以或除以具體的數(shù)到用字母表示的數(shù)，從唯一答案到有多個(gè)答案，逐步深化。既鞏固和加深了對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)了運(yùn)用，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)起來(lái)有味道。
4、約分和通分
課題一：約分
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進(jìn)行約分。②培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力。③滲透恒等變換思想。
教學(xué)重點(diǎn) 約分的意義和方法。
教學(xué)用具 例1的投影片。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、說(shuō)出下面哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
16 20 36 45 27
2、教材第110頁(yè)復(fù)習(xí)題第（1）、（2）題。
二、揭示課題
前面同學(xué)們認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把一些分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“約分”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例1。
（1）用投影片依次顯示課本長(zhǎng)111頁(yè)三幅圖，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出圖中的涂色部分。
（2）這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？待學(xué)生回答后，教師將三幅圖重合，進(jìn)一步證實(shí) = = 。
（3）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先用分子分母的公約數(shù)2去除分子、分母，得： = = ，再用分子、分母的公約數(shù)3去除，得： = = 。
（4）師生共同概括最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義。
板書：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（5）告訴學(xué)生：像這樣把分?jǐn)?shù) 化成 ，再化成 ，這個(gè)過(guò)程叫做約分。
什么叫做約分呢？（讓一名學(xué)生口述）
板書：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
（6）想一想：約分的依據(jù)是什么？
2．練習(xí)：教材第111頁(yè)上面的“做一做”。
3．教學(xué)例2
（1）指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)把 約分是什么意思？
（2）引導(dǎo)學(xué)生掌握逐次約分法。
先觀察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母。30和12有公約數(shù)2和3，先用2除12和30，再用公約數(shù)3去除6和15。通常除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
以上過(guò)程板書如下：
=
（3）掌握一次約分法。
用12和30的最大公約數(shù)6去除分子、分母，一次就得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：
= 或 =
（4）告訴學(xué)生，約分時(shí)應(yīng)盡量用口算。能一下看出分子、分母的最大公約數(shù)的，就直接用最大公約數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。
四、課堂作業(yè)
練習(xí)二十四第2題。
五、思考練習(xí)
1．寫出分子是18的所有最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)。
2．寫出分母是12的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。
課題二：通分
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確地把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。②培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合和概括能力。③培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)重點(diǎn) 通分的意義和方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、求下面每組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6和8 8和9 9和27
2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填空。
= = = = = =
3、比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小。
○ ○ ○
二、探索研究
1．教學(xué)例3。
（1）出示例3，比較 和 的大小。
提問(wèn)：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)能直接比較大小嗎？上面3道題都能很快看出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，為什么 和 不容易直接比較大小呢？
（2）讓全體學(xué)生自學(xué)課本第114頁(yè)例3，并思考下列問(wèn)題：
①為什么 和 不容易直接比較大�。�
②可以用什么方法來(lái)比較它們的大�。�
③能用24、36、45等數(shù)來(lái)作它們的公分母嗎？
④課本上為什么選用12作公分母？
（3）全體學(xué)生圍繞以上思考題進(jìn)行討論。
（4）通過(guò)直觀圖引導(dǎo)學(xué)生比較 和 的大小。
① 是怎樣變成 的？板書： = =
又是怎樣等于 ？板書： = =
②誰(shuí)會(huì)用“因?yàn)椤浴眮?lái)說(shuō)明？
板書：因?yàn)?＜ ，所以 ＜
（5）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納、概括出通分的意義。教師板書課題--通分。
2．學(xué)習(xí)通分的方法。
（1）出示例2并對(duì)照通分的意義說(shuō)明題目要求。
（2）第（1）題把 和 通分，應(yīng)當(dāng)選用什么數(shù)作公分母？
板書：用3和7的最小公倍數(shù)作公分母。
怎樣化成二十一分之幾？ 又怎樣化成二十一分之幾？
（3）第（2）題把 和 通分該怎么做？
全體學(xué)生試算，一人板演，集體訂正。
（4）如果把 的分母“6”改成“8”，又該怎樣通分？
（5）引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出通分的一般方法。
提問(wèn)：通分的關(guān)鍵是什么？（準(zhǔn)確、快速地求出公分母）
3．學(xué)生閱讀課本第115~116頁(yè)。
三、課堂實(shí)踐
1、練習(xí)二十五第1題。
2、練習(xí)二十五第3題。
3、趣味練習(xí)：用1作分子，自己的學(xué)號(hào)作分母，同桌的兩個(gè)通分。
四、課堂小結(jié)
1、什么叫做通分？
2、通分的一般方法是什么？關(guān)鍵是什么？
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十五第1、2、4題。
六、思考練習(xí)
在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： ＜ ＜
五 分?jǐn)?shù)的加法和減法
1．同分母分?jǐn)?shù)加、減法
課題一：分?jǐn)?shù)加、減法的意義和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，初步掌握民分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算法則。②能夠正確地計(jì)算比較簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn) 理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義。
教學(xué)用具 例1和例2的示意圖。（投影片）
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口答。
①什么是分?jǐn)?shù)單位？
② 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），1 的分?jǐn)?shù)單位是（ ）， 的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。
③ 是（ ）個(gè) ， 是5個(gè)（ ），4個(gè) 是（ ）。
使學(xué)生理解一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
然后教師引出新課，并板書：同分母分?jǐn)?shù)加、減法。
二、揭示課題
1．教學(xué)分?jǐn)?shù)加法的意義。
教師出示例1，請(qǐng)一名學(xué)生讀題并說(shuō)一說(shuō)題意。
問(wèn)：這道題用什么方法計(jì)算？為什么要用加法？
啟發(fā)學(xué)生回答：要求一共用了幾分之幾，要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并起來(lái)，所以用加法計(jì)算。
問(wèn)誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)整數(shù)加法的意義是什么？分?jǐn)?shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)加法的意義：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
然后教師出示例1的示意圖。
？
讓學(xué)生觀察并回答： 是幾個(gè)幾分之一， 是幾個(gè)幾分之一， 和 的分?jǐn)?shù)單位各是什么？
使學(xué)生說(shuō)出： 是3個(gè) ， 是2個(gè) ，它們的分?jǐn)?shù)單位相同都是 。
教師進(jìn)一步提問(wèn)：它們能直接相加嗎？
使學(xué)生理解，它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加，3個(gè) 加2個(gè) 得5個(gè) ，就是 。
教師板書： + =
請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想的過(guò)程和計(jì)算的過(guò)程，然后學(xué)生齊讀書上關(guān)于分?jǐn)?shù)加法的意義。
2．教學(xué)分?jǐn)?shù)減法的意義。
教師在例1的右面出示例2，先指名讀題，再讓學(xué)生討論：例1和例2的已知條件和問(wèn)題有什么聯(lián)系？（例1的問(wèn)題在例2里變成了一個(gè)已知條件，例1的一個(gè)已知條件在例2里變成了問(wèn)題）
問(wèn)：我們?cè)趯W(xué)習(xí)加法的各部分關(guān)系時(shí)，把例1的得數(shù) 叫做什么？（兩個(gè)加數(shù)的和）把例1的一個(gè)已知條件 叫做什么？（一個(gè)加數(shù)）我們?cè)诶?中要求的是什么？（是另一個(gè)加數(shù)）那么我們知道了兩個(gè)加數(shù)的和（ ）和其中的一個(gè)加數(shù)（ ），求另一個(gè)；加數(shù)，應(yīng)該用什么方法計(jì)算？（用減法計(jì)算）分?jǐn)?shù)減法的意義和整數(shù)減法的意義有什么關(guān)系？
誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)減法的意義？
教師出示例2圖。（將例1圖進(jìn)行變化，已知和未知互換）
讓學(xué)生觀察并回答：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)能直接相減嗎？為什么？（只要分?jǐn)?shù)單位相同就可以直接相減）
請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣列式，接著讓學(xué)生在書上把題做完，并齊讀書上分?jǐn)?shù)減法的意義。
3．教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。
（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。
請(qǐng)同學(xué)們比較例1、例2的計(jì)算過(guò)程。
啟發(fā)學(xué)生思考并回答：
①這兩道例題都是什么樣的分?jǐn)?shù)相加、減？（分母相同的分?jǐn)?shù)相加減）
②在計(jì)算過(guò)程中什么不變？（分母不變）
③只要把什么相加、減？（只要把分子相加、減）
④誰(shuí)能說(shuō)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，學(xué)生齊讀。
（2）教學(xué)例3。
教師出示例3，并提問(wèn)：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？可以按照什么法則進(jìn)行計(jì)算？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指兩名學(xué)生板演。
檢查學(xué)生計(jì)算情況并評(píng)講板演。對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或沒(méi)有化成帶分?jǐn)?shù)的，教師強(qiáng)調(diào)，分?jǐn)?shù)計(jì)算中得到的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
（3）嘗試練習(xí)。
做例3下面的“做一做”中的題目。
（4）小結(jié)。
分?jǐn)?shù)加、減法的意義是什么？同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則是什么？計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，得到的結(jié)果應(yīng)該注意什么？
三、課堂作業(yè)
練習(xí)二十八的第1~4題。
課題二：同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減
教學(xué)要求 使學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算法則，能夠正確地計(jì)算比較簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減，會(huì)口算簡(jiǎn)單的同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)分子是“0”的情況，會(huì)正確寫“0”。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、指名學(xué)生說(shuō)出分?jǐn)?shù)加、減法的意義。
2、計(jì)算下列各題。
－ + +
訂正后，提問(wèn)：同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則是什么？
二、探索研究
1、揭示課題：同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減。
2、教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)的連加。
教師出示例4，指名讀題，說(shuō)題意。
問(wèn)：這道題里有幾個(gè)分?jǐn)?shù)？應(yīng)該用什么方法計(jì)算？怎樣列式？
教師板書： + + =
怎樣計(jì)算呢？讓學(xué)生討論，并說(shuō)一說(shuō)怎樣計(jì)算�？赡艽蟛糠滞瑢W(xué)會(huì)說(shuō)出按順序分兩步計(jì)算，即先計(jì)算 + ，得出的和再和 相加。
這時(shí)教師再啟發(fā)學(xué)生想一想，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？
讓學(xué)生根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，說(shuō)出也可以把三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子連加起來(lái)，分母不變。
學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，教師板書。
寫完得數(shù)1 后，引導(dǎo)學(xué)生再認(rèn)真審題，明確題中已知條件中的分?jǐn)?shù)是有單位名稱的，所以在寫出計(jì)算結(jié)果后還要注上單位名稱。
3、教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)的連減。
教師出示例5。
啟發(fā)學(xué)生思考：題中的“1”是整數(shù)，而另外兩個(gè)數(shù)是分母為12的分?jǐn)?shù)，能直接相減嗎？
怎樣才能直接相減呢？（把1 化成分母是12的分?jǐn)?shù)）
同學(xué)們根據(jù)例4連加的計(jì)算，能算出這道題嗎？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
指名學(xué)生說(shuō)出計(jì)算過(guò)程，教師板書。
當(dāng)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果 寫成0時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，讓學(xué)生明確：在分?jǐn)?shù)除法中，分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，因?yàn)樵诔ㄋ闶街校?除以任何自然數(shù)都得0，所以分子是0的分?jǐn)?shù)都等于0。
三、課堂小結(jié)
1、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計(jì)算方法。（同分母分?jǐn)?shù)連加、連減，要把分子連加、連減，分母不變）
2、指名學(xué)生回答同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該注意什么？（能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，分子是0的分?jǐn)?shù)等于0）
四、課堂實(shí)踐
做例5下面的“做一做”中的題目。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十八的第5~10題。
六、思考練習(xí)
練習(xí)二十八第11題。
2．異分母分?jǐn)?shù)加、減法
課題一：異分母分?jǐn)?shù)加、減法
教學(xué)要求 ①運(yùn)用遷移規(guī)律使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，初步掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。②會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法。
教學(xué)重點(diǎn) 把異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)用具 表示 和 的圓形投影片。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。
和 和 和
2、指名說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)可以采用什么方法使它變成分母相同的分?jǐn)?shù)。
二、探索研究
1、教學(xué)例1。
教師出示例1：計(jì)算 + 。
學(xué)生讀題，出示教具，教師說(shuō)明用 和圓片表示 ，用 的圓片表示 。
請(qǐng)學(xué)生觀察、思考：
①這個(gè)分?jǐn)?shù)加法題和過(guò)去學(xué)過(guò)的有什么不同？（分母不同）
② 和 的分?jǐn)?shù)單位各是多少？
③分?jǐn)?shù)單位不同，能不能直接相加？
④有沒(méi)有辦法把這道題轉(zhuǎn)化成能直接相加的分?jǐn)?shù)加法呢？
啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)先通分，就成同分母的分?jǐn)?shù)，就可以直接相加了。
請(qǐng)幾名學(xué)生說(shuō)說(shuō)能分過(guò)程，教師演示板書如下：
+
+ =
+ = + =
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法？
2、教學(xué)例2。
出示例2：計(jì)算 －
學(xué)生讀題。
問(wèn)：這是一道分?jǐn)?shù)減法題，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，能不能直接相減？該怎樣計(jì)算？
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，同時(shí)點(diǎn)一名學(xué)生板演，教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
評(píng)講板演，請(qǐng)板演的學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，最后集體訂正，注意書寫格式。
－ = － =
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法。
三、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了不同分母的分?jǐn)?shù)的加、減法，也就是異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。（板書課題：異分母分?jǐn)?shù)的加、減法）“誰(shuí)能總結(jié)一下異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則？先做什么？再做什么？”
學(xué)生交流，教師幫助概括總結(jié)。
學(xué)生齊讀教材第134頁(yè)上面方框里的計(jì)算法則。
四、課堂實(shí)踐
做教材第134頁(yè)例3上面的“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。
提醒學(xué)生注意：①這兩題計(jì)算后的結(jié)果都不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。②分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同，計(jì)算時(shí)要養(yǎng)成自覺(jué)驗(yàn)算的習(xí)慣。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十九第1~4題。
3、分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算
課題一：分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算
教學(xué)要求 使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算也可以一次通分，再計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、口算下面各題。
+ － 4+
2 、口答：整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？（加減混合運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序是從左往右依次計(jì)算的，遇有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的）
二、探索研究
1．揭示課題：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。
2．教學(xué)例1：計(jì)算 + －
學(xué)生讀題，思考并回答。
①這是一道分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的式題，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同，你能說(shuō)出這道題的運(yùn)算順序嗎？（從左往右計(jì)算）
②在計(jì)算之前，先要做什么？（先一次通分）
③通分以后，再怎樣計(jì)算？
(通分之后再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算)
讓學(xué)生試算，同時(shí)指名板演，教師巡視指導(dǎo)。
3．教學(xué)例2
出示例2 ：計(jì)算 －（ + ）
學(xué)生讀題。
請(qǐng)學(xué)生比較，例2與例1有什么不同？（有括號(hào)）運(yùn)算順序應(yīng)該怎樣？（先算括號(hào)里面的）
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，最后集體訂正。注意簡(jiǎn)便寫法。
三、課堂小結(jié)
分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同，沒(méi)有括號(hào)的，從左往右依次計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）
四、課堂實(shí)踐
1、做教材第136頁(yè)下面的“做一做”。
2、做練習(xí)三十的第3題。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)三十的第1、2、4、5題。
六、思考練習(xí)
練習(xí)三十的第6題。
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