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《最大公因數(shù)》的教案
《最大公因數(shù)》的教案
【 教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）五（下）第79 —81 頁。
【設(shè)計(jì)理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
【 教學(xué)目標(biāo)】
1 、通過自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。
2 、掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，會(huì)選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
3 、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。
【 教學(xué)重點(diǎn)】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
【 教學(xué)難點(diǎn)】初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
【 教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件
【 自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)
【 教學(xué)過程】
一、自學(xué)反饋
1 、通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？
（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。
（2 ）問：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識(shí)有關(guān)？
生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？
（3 ）追問：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？
生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
�。�4 ）你會(huì)求18 和24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)大家試一試。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1 、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
�。�1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數(shù)的，誰來說說？
�。�2 ）學(xué)生反饋：
18 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
師：18 和24 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖 ：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念�！�
2 、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法
師：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
生1 ：篩選法
先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
從大到小找24 的因數(shù)中誰是18 的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24 、12 、8 都不是18 的因數(shù)，6 是18 的因數(shù)。
所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
生2 ：分解質(zhì)因數(shù)法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18 和24 的最大公因數(shù)＝2 ×3 ＝6 。
師問：你在哪里見到過這樣的方法？
生介紹書上81 頁小知識(shí)：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數(shù)。所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
3 、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？
生1 ：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。
生2 ：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
4 、優(yōu)化方法
仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1 ：我更喜歡列舉法，因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。
生2 ：我更喜歡篩選法，因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。
生3 ：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，……
5 、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來表示：
【設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理�！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。】
三、鞏固練習(xí)
1 、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
�。�1 ）學(xué)生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。
�。�2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數(shù)是4 ，18 和54 的最大公因數(shù)是18 ，1 和7 的最大公因數(shù)是1 ，8 和9 的最大公因數(shù)是1 。
（3 ）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面4 組數(shù)分成兩類嗎？
4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。
�。�4 ）問：你為什么這樣分？說說你的理由。
生1 ：4 是8 的因數(shù)，8 是4 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4 ；18 是54 的因數(shù)，54 是18 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數(shù)都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互質(zhì)數(shù)，8 和9 也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1 。
�。�5 ）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？
生：我是從書上83 頁的小知識(shí)中看過來的。（生介紹書上83 的小知識(shí)：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）
�。�6 ）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報(bào)答案，教師板書。
（7 ）仔細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1 。
生1 ：1 和任何一個(gè)大于1 的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生2 ：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0 除外）是互質(zhì)數(shù)。
生3 ：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生4 ：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。
……
�。�8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？
2 、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長(zhǎng)方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(zhǎng)為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？
3 、提高練習(xí)：
�。�1 ）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52 ，它們的最大公因數(shù)是4 ，最小公倍數(shù)是144 ，這兩個(gè)數(shù)各是多少？
�。�2 ）開放題：有兩個(gè)50 以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6 這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。】
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？
附：預(yù)習(xí)作業(yè)
1 、內(nèi)容：課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一邊看書一邊畫出你認(rèn)為重要的信息，并理解。
3 、解決問題：
（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。
（2 ）既是18 的因數(shù)又是24 的因數(shù)的有（ ），其中最大的一個(gè)因數(shù)是（ ）。
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