除法的意義

　

教學(xué)目標(biāo)

(一)使學(xué)生理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運(yùn)算，并會在實(shí)際中應(yīng)用．

(二)使學(xué)生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系，并會應(yīng)用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗(yàn)算．

(三)在分析過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括能力．

(四)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

使學(xué)生掌握乘、除法各部分間的關(guān)系，并對乘、除法進(jìn)行驗(yàn)算是教學(xué)重點(diǎn)．理解乘、除法的互逆關(guān)系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)(學(xué)生往往語言表述不清)．

教學(xué)過程設(shè)計

(一)引入問題情境

我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)除法計算和應(yīng)用題的練習(xí)，積累了比較豐富的感性認(rèn)識，這里我們要在原有的知識基礎(chǔ)上，對除法的意義加以概括，使已經(jīng)獲得的感性認(rèn)識加以提高．(板書課題：除法的意義)

口算：

7×5=　　　　　　　　　　　　　 9×6=　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )×4=32

35÷5=　　　　　　　　　　　　 54÷6=　　　　　　　　　　　　 32÷(　　　 )=8

35÷7=　　　　　　　　　　　　 54÷9=　　　　　　　　　　　　 (　　　 )÷4=8

(二)學(xué)習(xí)新課

1．教學(xué)除法的意義．

(1)出示一組題，學(xué)生獨(dú)立列式解答．

①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？

②四年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？

③四年級有160人，每40人分一班，可分成幾個班？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

思考討論：

(1)觀察，比較上面的3道題，為什么列式和計算方法都不同？

(由于已知條件和問題進(jìn)行了調(diào)換，因此列式和計算方法不同．第①題是已知每班人數(shù)和班數(shù)，求總?cè)藬?shù)，用乘法計算；第②、③兩題都是已知總?cè)藬?shù)和分成的班數(shù)(每班的人數(shù))，求每班的人數(shù)(分成的班數(shù))，用除法計算．)

(2)40，4和160在三個題中分別叫做什么數(shù)？

(40和4在第①題中叫做因數(shù)，160叫做積，40和4在第②、③題中分別叫做除數(shù)和商，160叫做被除數(shù)．)(板書)

(3)第②、③題分別是已知什么？求什么、怎樣算？

(第②、③題分別是已知兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法計算．)

師繼續(xù)啟發(fā)：根據(jù)上面除法算式和乘法算式的聯(lián)系看，除法是一種什么樣的運(yùn)算呢？

學(xué)生用自己的語言概括除法的意義．在此基礎(chǔ)上，教師用準(zhǔn)確的語言描述除法的定義：已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法．

學(xué)生閱讀課本結(jié)語(73頁)．

引導(dǎo)學(xué)生說出除法各部分的名稱．

提問：

在除法中已知的積叫做什么？(被除數(shù))

已知的因數(shù)叫做什么？(除數(shù))

求出的未知因數(shù)叫做什么？(商)

(2)教學(xué)除法是乘法的逆運(yùn)算．

引導(dǎo)學(xué)生觀察第②、③與①的已知條件和問題有什么變化，從而明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的．也就是乘法是知道兩個因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)，所以除法是乘法的逆運(yùn)算．

反饋：做74頁的“做一做”(聯(lián)系除法的意義說明怎樣改寫算式和直接寫得數(shù))及練習(xí)十五第3，4題．

(3)關(guān)于0和1在除法中的特性．

啟發(fā)同學(xué)想：

①一個數(shù)除以1得什么數(shù)？

自己舉例，如 8÷1=8，100÷1=100，…

得出：一個數(shù)除以1，還得原數(shù)．

②0除以一個不是0的數(shù)得什么數(shù)？

學(xué)生自己舉例，如0÷5=0，0÷24=0，…為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)橐粋�數(shù)和0相乘才得0，所以0除以一個不是0的數(shù)商都是0．

③0能作除數(shù)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生討論：

以5÷0為例．如果0可能作除數(shù)，根據(jù)除法的意義，商乘以除數(shù)0，一定等于被除數(shù)5，即商×0=5．根據(jù)“0與任何數(shù)相乘都等于0”的規(guī)定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5．這說明，用0作除數(shù)時，商是不存在的．

如以0÷0為例．根據(jù)除法的意義，商乘以除數(shù)0一定等于被除數(shù)0，就是商×0=0，那么按照無論“什么數(shù)與0相乘都得“0”的規(guī)定，商可以是任何數(shù)，即無論商是什么數(shù)，它與除數(shù)0相乘一定等于被除數(shù)0．這說明用0作除數(shù)，商是不固定的．

由此可知，用0作除數(shù)是沒有意義的，所以在除法中0不能作除數(shù)．這一點(diǎn)很重要．

2．教學(xué)乘除法各部分間的關(guān)系及其應(yīng)用．

(1)口算：

①4×5　　　　　　　　　　　　　　　 ②320÷8

20÷4　　　　　　　　　　　　　　　 320÷40

20÷5　　　　　　　　　　　　　　　 40×8

(2)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面第①組算式總結(jié)乘法各部分間的關(guān)系．

提問：乘法里最基本的數(shù)量關(guān)系是什么？怎樣求因數(shù)？

從而概括出(并板書)：積=因數(shù)×因數(shù)

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)．

(3)觀察第②組算式，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出除法各部分間的關(guān)系．

提問：

除法中各部分間的關(guān)系最基本的是什么？怎樣求被除數(shù)和除數(shù)？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師板書：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

(4)我們學(xué)過這些關(guān)系后，可以解決哪些計算問題？

引導(dǎo)學(xué)生說出驗(yàn)算方法后，學(xué)生按照書上第75頁的例子自己驗(yàn)算，并說明應(yīng)用什么方法驗(yàn)算的．

引導(dǎo)學(xué)生概括：

過去我們驗(yàn)算乘法時，用交換兩個因數(shù)的位置，再乘一遍的方法．今天我們根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，可以用算出的積除以一個因數(shù)，看是不是等于另一個因數(shù)．

應(yīng)用除法各部分間關(guān)系，可以驗(yàn)算除法．以前學(xué)過的用乘法驗(yàn)算除法，就是應(yīng)用被除數(shù)=商×除數(shù)，現(xiàn)在應(yīng)用“除數(shù)=被除數(shù)÷商”也可以驗(yàn)算除法，也就是用除法驗(yàn)算除法．

反饋：

試算第75頁中間的“做一做”，并說出根據(jù)．

(三)鞏固練習(xí)

1．練習(xí)十五第1題．(討論、口答)

2．練習(xí)十五第3，4兩題．(做在本上)

3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)．

總結(jié)性提問：

(1)你今天學(xué)習(xí)了什么？

(2)除法的意義是什么？

(3)乘、除法中各部分間的關(guān)系是什么？

(4)乘、除法的兩種驗(yàn)算方法各是什么？

(5)0能作除數(shù)嗎？為什么？

(四)作業(yè)

練習(xí)十五第2，5，6題．

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法的意義以及對除法意義有一定感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，對除法意義加以概括，在已學(xué)過的乘、除法各部分間關(guān)系的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)及應(yīng)用．

新課分為兩部分．

第一部分，利用3道有聯(lián)系的應(yīng)用題，由學(xué)生列出算式，把第②、③題與①題比較．通過討論，明確除法的意義，并在比較已知條件和問題的變化中，理解了除法是乘法的逆運(yùn)算．還提出了在除法中應(yīng)注意0和1的問題．

第二部分，通過兩組口算題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘、除法各部分間的關(guān)系式，并利用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗(yàn)算．

本節(jié)課的練習(xí)采取邊講邊練的形式，對課本上的習(xí)題，適當(dāng)指導(dǎo)，減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)．

本課最后通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生抓住本課所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)歸納能力．

板書設(shè)計

　

除法的意義

　

①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？

②④年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？

③④年級有160人，每40人分一班，可以分成幾班？

4×5=20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 320÷8＝40

20÷4=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 320÷40=8

20÷5=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 40÷8=320

積=因數(shù)×因數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　 商=被除數(shù)÷除數(shù)

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)　　　　　　 除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 被除數(shù)=商×除數(shù)

已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法．

一個數(shù)除以1，還得原數(shù)

0除以一個非零的數(shù)還得0

0不能作除數(shù)．

 

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