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數(shù)學(xué)教案－《商不變性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《商不變性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)郵編：323507 電話(huà)13325789234 浙江省景寧縣梧桐鄉(xiāng)中心學(xué)校 劉傳平
教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗(yàn)、猜想、觀(guān)察、驗(yàn)證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生理解、
掌握商不變性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用商不變性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
2、結(jié)合教學(xué)過(guò)程（www.gymyzhishaji.com）、學(xué)習(xí)材料培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”
、“對(duì)立與統(tǒng)一”等辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
3、引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題、探究問(wèn)題、合作交流的學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：商不變性質(zhì)的理解、掌握及應(yīng)用。
教學(xué)總體設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的形成過(guò)程中去。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證
的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)學(xué)生有序的觀(guān)察、比較，充分運(yùn)用討論手段，在小組合作交流中讓每個(gè)學(xué)生各抒已見(jiàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，在觀(guān)察學(xué)習(xí)的感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象概括，得出結(jié)論。讓學(xué)生在不斷的碰撞與交流中獲得知識(shí)的理解與深化，自主建構(gòu)新知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力，促進(jìn)合作與討論，評(píng)價(jià)與發(fā)展，切實(shí)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
導(dǎo)學(xué)過(guò)程基本設(shè)計(jì)：
一、課前游戲：1聽(tīng)口令做動(dòng)作（坐下、起立）；2聽(tīng)口令做相反動(dòng)作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手勢(shì)做動(dòng)作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符號(hào)做動(dòng)作（1—手
正面，2—手背面）。后問(wèn)：這當(dāng)中，什么變了，什么沒(méi)有變？——滲透“變與不變”、“對(duì)
立與統(tǒng)一”等辨證思想。
二、本節(jié)課我們要學(xué)會(huì)這樣的探究學(xué)習(xí)法——ABCDEFG型學(xué)習(xí)法。這是一種什么樣的
學(xué)習(xí)方法呢？你們想知道嗎？課上完了，你們也肯定知道了。
三、揭題提問(wèn)
1、8÷4=2 你能舉例商等于2的算式嗎？（學(xué)生說(shuō)）
⑴、從這么多的算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？
⑵、是啊，這些算式為什么都等于2呢？難道這里邊有什么決竅嗎？我們今天就來(lái)共同研究這一個(gè)問(wèn)題。
2、揭示課題“商不變性質(zhì)”。
⑴、你已經(jīng)知道了有關(guān)“商不變性質(zhì)”的哪些知識(shí)？(學(xué)生說(shuō)）
⑵、看到這一課題，你想提些什么問(wèn)題？
⑶、學(xué)生思考。指名說(shuō)（學(xué)生提問(wèn)題）。
3、根據(jù)學(xué)生提問(wèn)，教師積極引導(dǎo)，即時(shí)概括，并板書(shū)有價(jià)值的問(wèn)題。諸如：
⑴、什么是商不變性質(zhì)？
⑵、在什么條件下商不變？
⑶、被除數(shù)和除數(shù)怎樣變、商不變？
⑷、學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)有什么用？
四、組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)
1、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。
⑴、大家提的問(wèn)題都很好,今天我們就來(lái)研究這些問(wèn)題。我們先來(lái)看第⑵、⑶這兩個(gè)問(wèn)題，好嗎？誰(shuí)能大膽地猜想一下，到底在什么條件下商不變？也就是說(shuō)被除數(shù)和除數(shù)怎樣變,商才不會(huì)變呢?
⑵、先讓學(xué)生獨(dú)立猜想。
⑶、指名學(xué)生說(shuō)。（教師注意傾聽(tīng)、激勵(lì)評(píng)價(jià)，并板書(shū)重點(diǎn)意思的詞）
如： ……同時(shí)加上……
……同時(shí)減去……
……同時(shí)乘以……
……同時(shí)除以……
⑷、大家說(shuō)得好，都有自己的想法。下面我們就以16÷8=2為例（或讓學(xué)生自己主動(dòng)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證），請(qǐng)大家努力思考，充分發(fā)揮小組的智慧，分別舉例驗(yàn)證這幾種猜想。研究一下，究竟在什么條件下商才不會(huì)變呢？你們能自己想辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
2、驗(yàn)證猜想。
⑴、學(xué)生小組間共同合作學(xué)習(xí)。
⑵、哪一小組先來(lái)交流“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以相同的數(shù)”這種情況？
⑶、小組交流。（教師板書(shū)）這樣的式子寫(xiě)得完嗎？怎么辦呢？（用“……”表示寫(xiě)不完。）
⑷、大家仔細(xì)觀(guān)察以上這些算式，從驗(yàn)證的過(guò)程與結(jié)果來(lái)看，說(shuō)明了什么？（商不變。）商
不變，什么在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)在變。）被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商不變？（ 同時(shí)乘以
一個(gè)相同的數(shù)，……）師板書(shū)“商不變”。（這一驗(yàn)證的結(jié)果重在讓學(xué)生主動(dòng)交流與補(bǔ)充，不
必一問(wèn)一答，重點(diǎn)抓住以上幾項(xiàng)。）
⑸、師小結(jié)。然后提問(wèn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商又是怎樣的？（學(xué)生交流）
⑹、現(xiàn)在誰(shuí)能把商不變的兩種情況連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（師板書(shū)完整）（學(xué)生說(shuō)。）“或者”你
是怎樣理解的呢？誰(shuí)還想再說(shuō)一遍？
⑺、繼續(xù)驗(yàn)證同時(shí)加上、同時(shí)減去兩種情況。學(xué)生間展開(kāi)交流。提問(wèn)：商不變，這說(shuō)明了什
么？
⑻、現(xiàn)在誰(shuí)能回答第二個(gè)問(wèn)題了？（即“在什么條件下商不變？”）學(xué)生互說(shuō)，全班交流，
教師進(jìn)行激勵(lì)評(píng)價(jià)。
⑼、說(shuō)得真好。現(xiàn)在大家對(duì)于商不變的條件還有沒(méi)有問(wèn)題？（如果學(xué)生在此前主動(dòng)發(fā)現(xiàn)了“
0”要除外，則完整了。如沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行嗎？）
⑽、咱們?cè)賮?lái)完整地回答第二個(gè)問(wèn)題。（學(xué)生說(shuō)）“講得太棒了，這就是今天我們自己共同
探究出來(lái)的“商不變性質(zhì)”。
五、明理內(nèi)化
1、“商不變性質(zhì)”還可以怎樣說(shuō)呢？（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
）輕聲朗讀，再次體會(huì)并理解。
2、你在體會(huì)的同時(shí)，覺(jué)得要提醒大家些什么呢？為什么？（0除外、同時(shí)、相同、擴(kuò)大、縮�。�
3、大家理解得真好，下面我們一起來(lái)測(cè)試一下自己掌握的水平，好嗎？
基本練習(xí)。填空，（從①②中任選其一，或都選）并且感悟從中又有什么體會(huì)？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、組織第二次探究活動(dòng)。
1、繼續(xù)探究。下面我們繼續(xù)研究第4個(gè)問(wèn)題。
⑴、先請(qǐng)你再來(lái)猜猜，學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)什么作用？（指名說(shuō)）
你能舉例說(shuō)明使計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？（指名說(shuō)）怎么算的？根據(jù)呢？
⑵、還能再舉些例子嗎？（指名說(shuō)、互說(shuō)）
⑶、你在進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有什么決竅嗎？要提醒大家注意什么？
2、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)未尾有0時(shí)，利用商不變的性質(zhì)，可使一些除法計(jì)算簡(jiǎn)便。（關(guān)鍵：以未尾0少的為標(biāo)準(zhǔn)。）
3、綜合應(yīng)用。
⑴、根據(jù)14400÷1200=120很快說(shuō)出下面各題的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你們自己也能設(shè)計(jì)這樣的題目嗎？（學(xué)生設(shè)計(jì)，小組內(nèi)驗(yàn)證）
⑵、①很快說(shuō)出下出各題的得數(shù)，并說(shuō)出道理。
4500÷25 92000÷125
交流與反饋：關(guān)鍵的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合適的數(shù)。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激勵(lì)評(píng)價(jià)，拓展學(xué)習(xí)思路。
1、學(xué)生相互評(píng)價(jià)（小組內(nèi)評(píng)價(jià)為主）,出示評(píng)價(jià)基本標(biāo)準(zhǔn),等級(jí)為棒極了、優(yōu)秀、良好、需努
力四個(gè)等級(jí)。
2、針對(duì)剛才相互間的評(píng)價(jià)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)今天這節(jié)課中你有些什么新的收獲，對(duì)老師、自己和同學(xué)們有些什么建議，想與他們說(shuō)什么呢？
3、你還有什么問(wèn)題？（學(xué)生說(shuō)）這些問(wèn)題中學(xué)生能回答的讓他們回答，如遇到較復(fù)雜的或是今后學(xué)習(xí)的問(wèn)題，則建議：“這些問(wèn)題我們?cè)谡n后去研究，好嗎，”（可以設(shè)想一下：你準(zhǔn)備怎樣么去解決這些問(wèn)題呢？）
附：板書(shū)設(shè)計(jì)
商不變性質(zhì)
A、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 ： B、提出問(wèn)題： C、展開(kāi)猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不變性質(zhì)？ ……同時(shí)加上……×
16÷8=2 ⑵在什么條件下商不變 ？ ……同時(shí)減去……×
80÷40=2 ⑶被除數(shù)和除數(shù)怎樣變,商不變? ……同時(shí)乘以………√
⑷學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)有什么作用? ……同時(shí)除以………√
D、驗(yàn)證假設(shè)： E、發(fā)現(xiàn)結(jié)論 F、應(yīng)用結(jié)論（簡(jiǎn)便計(jì)算） G、總結(jié)體會(huì)
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