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數(shù)學(xué)教案－除法的意義和乘、除法各部分間的關(guān)系
教材分析
除法是與乘法相反的運算．在前三年半學(xué)生經(jīng)過大量的整數(shù)除法計算和應(yīng)用題的練習(xí)，對除法的意義已有了一定的感性認(rèn)識，這里在已學(xué)的基礎(chǔ)上對除法的意義及乘、除法各部分間的關(guān)系加以概括，使學(xué)生有更明確的認(rèn)識．另外教材以前研究的是商是整數(shù)而沒有余數(shù)的除法，雖然學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中也曾接觸過有余數(shù)的除法，但是學(xué)生沒有從字面上真正理解它的含義，所以本小節(jié)教材是在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上對有余數(shù)除法的概念及關(guān)系式明確地概括說明．
本小節(jié)的教學(xué)重點是使學(xué)生掌握乘、除法及有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系，并對它們進(jìn)行驗算．學(xué)習(xí)這些知識的同時，也是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解簡易方程打基礎(chǔ)的。那么教學(xué)難點又主要體現(xiàn)在兩方面：一方面是學(xué)生對理解整除概念時，對整除算式中，哪個數(shù)能被哪個數(shù)整除的幾種不同敘述分不清，容易混淆．另一方面是使學(xué)生理解余數(shù)為什么比除數(shù)小．
教法建議
1、運用知識的遷移進(jìn)行教學(xué)．在教學(xué)中，教師要以學(xué)生原有的知識為基礎(chǔ)，把舊知與新知聯(lián)系在一起．再結(jié)合具體的實例進(jìn)行教學(xué)．例如，在教學(xué)乘法的意義時就可以通過學(xué)生學(xué)過的一道乘法應(yīng)用題引出，充分讓學(xué)生思考，并觀察、分析、比較由乘法算式轉(zhuǎn)換成除法算式所發(fā)生的變化，最后再通過學(xué)生的討論（小組、同桌、集體）、互相交流，讓學(xué)生用自己的話總結(jié)出除法的意義．從而提高學(xué)生的語言表述能力．講解有余數(shù)的除法時，也可以采用以上的教學(xué)方法．
2、注意概念的歸納與概括．在教學(xué)有余數(shù)除法概念時，可以通過與整除對比的方法，讓學(xué)生自己從中發(fā)現(xiàn)問題，并從發(fā)現(xiàn)中歸納總結(jié)出什么叫做“有余數(shù)的除法．”這樣可以讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，也可以避免學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象．
3、在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，借用各種教學(xué)手段來調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生參與知識形成的全過程．通過學(xué)生的想一想、看一看、說一說、做一做悟出知識的真諦，以求得其思維的發(fā)展，能力的培養(yǎng)，體驗成功后的喜悅．
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，并會在實際中應(yīng)用．
2．使學(xué)生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系，并會應(yīng)用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗算．
3．在分析過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣．
教學(xué)重點
使學(xué)生掌握乘、除法各部分間的關(guān)系，并對乘、除法進(jìn)行驗算．
教學(xué)難點
理解乘、除法的互逆關(guān)系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答．
教學(xué)步驟
(一) 鋪墊孕伏
1．口算： 7×5＝ 9×6＝�。ā。�× 4＝32
35÷5＝ 54÷6＝ 32÷（�。�8
35÷7＝ 54÷9＝�。ā。�÷4＝8
2．導(dǎo)入：我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)除法計算和應(yīng)用題的練習(xí)，對于除法知識也有了初步的了解．這里我們要在原有的知識基礎(chǔ)上，對除法的意義加以概括，使同學(xué)們能運用這些知識解決實際問題．（板書課題：除法的意義）
演示課件“除法的意義”出示課題 下載
(二)探求新知
1．教學(xué)除法的意義．
�。�1）出示一組題，學(xué)生獨立列式解答．演示課件“除法的意義”出示例題 下載
①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？
②四年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？
�、鬯哪昙売�160人，每40人分一班，可分成幾個班？
根據(jù)學(xué)生的回答板書：
教師提問：觀察，比較上面的3道題，為什么列式和計算方法都不同？
40,4和160在三個題中分別叫做什么數(shù)？
第②、③題分別是已知什么？求什么、怎樣算？
（第②、③題分別是已知兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法計算．）
分組討論：根據(jù)上面除法算式和乘法算式的聯(lián)系看，除法是一種什么樣的運算呢？
演示課件“除法的意義”出示問題（啟發(fā)學(xué)生用自己的語言概括除法的意義．） 下載
教師歸納：已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法．
�。�2）教學(xué)除法各部分的名稱．繼續(xù)演示課件“除法的意義” 下載
教師提問：在除法中已知的積叫做什么？（被除數(shù)）
已知的因數(shù)叫做什么？（除數(shù)）
求出的未知因數(shù)叫做什么？（商） （教師板書）
（3）教學(xué)除法是乘法的逆運算．
引導(dǎo)學(xué)生觀察：第②、③與①的已知條件和問題有什么變化？
使學(xué)生明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的．也就是乘法是知道兩個因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)，所以除法是乘法的逆運算．
反饋：做68頁的“做一做”
根據(jù)36×14=504直接寫出下面兩道題的得數(shù)．
504÷14=□ 504÷36=□
�。�4）教學(xué)關(guān)于0和1在除法中的特性．繼續(xù)演示課件“除法的意義” 下載
①啟發(fā)同學(xué)想：一個數(shù)除以1得什么數(shù)？
學(xué)生自己舉例
引導(dǎo)學(xué)生得出：一個數(shù)除以1，還得原數(shù)．
�、趩l(fā)同學(xué)想： 0除以一個不是0的數(shù)得什么數(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生自己舉例
老師提問：為什么相除的結(jié)果都是0？
教師強調(diào)：因為一個數(shù)和0相乘才得0，所以0除以一個不是0的數(shù)商都是0．
�、蹖W(xué)生討論： 0能作除數(shù)嗎？為什么？
教師說明：如5÷0不可能得到商，因為找不到一個數(shù)同0相乘得5．0÷0不可能得到個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得0．
2．教學(xué)乘除法各部分間的關(guān)系及其應(yīng)用．演示課件“除法的意義”出示口算題 下載
�。�1）口算：
①4×5 �、�320÷8
20÷4 320÷40
20÷5 40×8
（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面第①組算式總結(jié)乘法各部分間的關(guān)系．繼續(xù)演示課件 下載
教師概括： 積＝因數(shù)×因數(shù)
一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)．（板書）
引導(dǎo)學(xué)生觀察第②組算式，自己總結(jié)出除法各部分間的關(guān)系．
教師板書： 商＝被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)＝被除數(shù)÷商
被除數(shù)＝商×除數(shù)
（3）教學(xué)乘法驗算
教師出示：32×27=864，讓學(xué)生用以下兩種方法驗算．
驗算：
或
教師提問：以上兩種算式應(yīng)用了什么方法驗算的？為什么？
教師總結(jié)：過去我們驗算乘法時，用交換兩個因數(shù)的位置，再乘一遍的方法．今天我們根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，可以用算出的積除以一個因數(shù)，看是不是等于另一個因數(shù)．
�。�4）教學(xué)除法驗算
教師出示：2871÷33=87，讓學(xué)生用以下兩種方法驗算．
教師提問：以上兩種算式應(yīng)用了什么方法驗算的？為什么？
教師總結(jié)：應(yīng)用除法各部分間關(guān)系，可以驗算除法．以前學(xué)過的用乘法驗算除法，就是應(yīng)用被除數(shù)＝商×除數(shù)，現(xiàn)在應(yīng)用“除數(shù)＝被除數(shù)÷商”也可以驗算除法，也就是用除法驗算除法．
3．反饋：
試算第69頁的“做一做”，并說出根據(jù)．
計算下面各題，然后用兩種方法驗算．
102×85 1794÷69
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1、練習(xí)十五第1題．（討論、口答）
應(yīng)用除法的意義說明下面各題為什么用除法算．
�。�1）水果店運來20筐蘋果，共500千克．平均每筐蘋果有多少千克?
（2）光明小學(xué)圖書室有2400本圖書．圖書的本數(shù)正好是學(xué)生人數(shù)的4倍．光明小學(xué)有多少學(xué)生？
2、練習(xí)十五第3，4兩題．（做在本上）
練習(xí)十五第3題．
把3060÷85=36，改寫成一道乘法算式和一道除法算式．
練習(xí)十五第4題．
根據(jù)8610÷35=246，直接寫出下面兩道題的得數(shù)．
246×35= 8610÷246=
�。ㄋ模┤n小結(jié)：
總結(jié)性提問：
（1）你今天學(xué)習(xí)了什么？
�。�2）除法的意義是什么？
�。�3）乘、除法中各部分間的關(guān)系是什么？
（4）乘、除法的兩種驗算方法各是什么？
�。�5）0能作除數(shù)嗎？為什么？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
練習(xí)十五第2，5，6題．
2題、(1)一本書有95頁，每頁按624個安計算，這本書一共有多少個字?
(2)把上題改編成兩道除法應(yīng)用題．
5題、計算下面各題，并各用兩種方法驗算．
(1)325×24 (2)4890÷15
6題、 7952÷71 1634÷19 3000÷120
2943÷27 5625÷25 2052÷38
板書設(shè)計
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