分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
同安第一實小 蘇葉治
故事與課標(biāo)
生活中的分?jǐn)?shù)
在我們的生活中，經(jīng)常會和分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)打交道。前天，樂樂家來了6個客人，可樂樂家只有5瓶可樂，樂樂把它們平均倒入6個杯子里，每人喝到幾瓶可樂呢？樂樂蒙了。那天，有個農(nóng)民伯伯又向樂樂發(fā)問了，說今天進城想買一袋小麥，一袋小麥的出粉率是75%，另一袋小麥的出粉率是80%。該買哪一袋呢？樂樂不知道面粉是由小麥碾出來的，只能隨便猜一個，竟猜成第一個答案。把大家惹笑了，樂樂覺得真沒面子，聽說學(xué)好分?jǐn)?shù)就能解決這些問題。
小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)這樣提出：進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義，弄清楚分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并會進行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。
學(xué)海導(dǎo)航
在我們的生活中，經(jīng)常會和分?jǐn)?shù)打交道，要真正地結(jié)交這個朋友，就應(yīng)該深刻地理解他們的含義，象4分之3噸有兩層含義，可以表示把1噸貨物看作單位“1”，也可以把3噸看作單位“1”它既是1噸的4分之3，又是3噸的4分之1。而百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)最大的不同在于百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不能表示具體量，不能帶單位。對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義有了深入的了解，有利于學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)的約分，通分，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化等，同時為解決分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題打下良好的基礎(chǔ)。
實踐案例:
【案例1】我外號叫“？”為什么有此雅號呢？因為全班就數(shù)我最善于提問題，我滿腦子的“為什么”問也問不完。明天要學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”老師布置預(yù)習(xí)，我興奮極了，因為我早以久仰“分?jǐn)?shù)”大名了，今晚有幸和他交朋友。我很認(rèn)真地把書讀幾遍，做完了幾道預(yù)習(xí)作業(yè)，滿腦子的問題出來了。
①、 為什么單位“1”要加引號？
②、 一個蘋果可以當(dāng)單位“1”，半個蘋果可以嗎？
③、 八分之七米的單位“1”是唯一的嗎？可以是1米，還可以是什么。
④、 四份之零點五是分?jǐn)?shù)嗎？
學(xué)了百分?jǐn)?shù)后，我又陷入了沉思，問題又冒出來了
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的最大區(qū)別是什么？
2、百分?jǐn)?shù)能加單位嗎？
3、分母不同的分?jǐn)?shù)能直接比較大小嗎？為什么？
4、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有幾種方法？例如3/4，可以先化成小數(shù)，也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時擴大25倍。
教師點評：
愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。案例中的“？”同學(xué)養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣這是難能可貴的，這樣學(xué)習(xí)的效率會很高。因為如果心中有疑問，思維一直處于積極狀態(tài)，他們在不斷的提出問題，解決問題的過程中內(nèi)化了分?jǐn)?shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、整數(shù)等知識時，如果能象“？”一樣，善于質(zhì)疑，我們不但能深刻地掌握每一個知識點，而且我們的創(chuàng)新思維也能得到充分的發(fā)揮。
【案例２】單位“1”是分?jǐn)?shù)的主人翁，有人說，擒賊先擒王，要理解分?jǐn)?shù)的意義，應(yīng)該牢牢抓住它不放。我們來看看這數(shù)學(xué)四劍客是怎么學(xué)習(xí)的：蓓蓓說：“單位‘ 1’可以表示1米、1噸、1千克等，”笑笑半開玩笑地問:“可以表示咱們四人小組嗎？”大家樂了，一致贊同。最后由組長歡歡做一個概括。單位“1”不但可以表示一個物體，一個計量單位或幾個物體組成的整體。與自然數(shù)1有一定區(qū)別，所以要加引號。淘氣說：“四分之三個餅，單位“1”可以是一個餅，還可以是3個餅。我不理解一個分?jǐn)?shù)存在有兩個單位“1”�！逼渌〗M的同學(xué)也認(rèn)為不理解。第三組組長歡歡不失眾望，他說大家聽我解釋一番吧。他走到講臺前，不慌不忙地拿出一個餅，平均分成4份，取三份，每份有四份之三個餅，又拿出三個餅，重疊在一起，平均分成4份，取1份，每份有三小塊，也是四份之三塊。同學(xué)們覺得很有趣，不大相信自己的眼睛。蓓蓓就向老師提議，讓我們自己動手試試看，是不是也是這樣的結(jié)果。說完，我們就以四人小組為單位開始動手，我們小組分工十分合理。淘氣和歡歡負(fù)責(zé)切餅，笑笑和蓓蓓負(fù)責(zé)填實驗報告，
如下表:
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單位“1” |
分法 |
份數(shù) |
取的份數(shù) |
結(jié)果 |
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1個餅 |
平均分 |
4份 |
3份 |
四分之三個餅 |
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3個餅 |
平均分 |
4份 |
1份 |
四分之三個餅 |
我們就這樣在提問題，解答問題的過程中，通過直觀進一步理解了分?jǐn)?shù)。并通過表格對比，加深了對分?jǐn)?shù)的了解。
教師點評：
一個分?jǐn)?shù)：如四分之三米，可以有兩種意義，要理解它是比較抽象，但如果我們能象歡歡他們一樣，借助直觀，動手操作：通過剪一剪、比一比、擺一擺，其意義就會呈現(xiàn)在我們的眼前。
【案例3】我是蓓蓓，在學(xué)習(xí)百分率時，因為從小在縣城里生活，生產(chǎn)生活經(jīng)驗不足，我和淘氣、笑笑、歡歡他們決定做發(fā)芽試驗來幫助學(xué)習(xí)這部分知識，我們買了一小袋綠豆種共400顆，放在瓶子里做發(fā)芽試驗，然后完成下表:
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試驗人 |
試驗種子數(shù) |
發(fā)芽種子數(shù) |
發(fā)芽率 |
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蓓蓓 |
100顆 |
98顆 |
98% |
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淘氣 |
100顆 |
96顆 |
96% |
|
笑笑 |
100顆 |
95顆 |
95% |
|
歡歡 |
100顆 |
91顆 |
91% |
有了這次經(jīng)歷，我真正領(lǐng)會了，發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)/試驗的種子數(shù)×100%的真正含義。我們幾個還利用雙休日開展調(diào)查，下面是我們設(shè)計的調(diào)查表：
|
稻谷 |
100
千克 |
加工零件數(shù) |
100
個 |
種下的龍眼苗 |
100
千克 |
六年（1）學(xué)生數(shù) |
50 人 |
|
大米 |
75千克 |
合格數(shù) |
99個 |
成活棵數(shù) |
97棵 |
出勤人數(shù) |
49人 |
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糠重量 |
25千克 |
廢品數(shù) |
1個 |
死亡棵數(shù) |
3棵 |
缺勤人數(shù) |
1人 |
|
出米率 |
75% |
合格率 |
99% |
成活率 |
97% |
出勤率 |
98% |
|
出糠率 |
25% |
廢品率 |
1% |
死亡率 |
3% |
缺勤率 |
2% |
通過調(diào)查，我又發(fā)現(xiàn)了：出米率=大米重量/稻谷重量×100%，廢品率=廢品數(shù)/加工零件數(shù)×100%，成活率=成活棵數(shù)/種下的龍眼苗×100%，出勤率=出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%，而且出米率＋出糠率=1%，大米質(zhì)量＋糠重量=稻谷的重量，其它的率也一樣。
教師點評：
城市的學(xué)生缺少一些生產(chǎn)生活方面的經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時往往比較抽象。案例中的同學(xué)們通過試驗和調(diào)查等十分必要的課前準(zhǔn)備，把學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和生活緊密地聯(lián)系在一起。突破了發(fā)芽率、出油率、出粉率等難點。
實踐寶典：
一、 基礎(chǔ)題
（1） 把一條7米長的繩子平均折成8段，每段長幾米？
（2） 今天做操，你班同學(xué)有沒有都去，請你算一算出勤率？
（3） 春游時，我們?nèi)⒂^海底世界，小張列出所看到的幾種：墨魚、鯊魚、海龜、海馬、金龍魚、比目魚、請你算一算魚類占百分之幾？
二、自我挑戰(zhàn)題
同一種商品，原來每件25元，后來商店降價促銷，甲店.按原價的七折出售，乙店買四送一，如果王敏要四件這樣的商品，到哪家商店買花錢較少？
附答案：
一、
（1）（八分之七米）
（3）（50%）
二、思路點撥：甲店買四件要的錢是：25*4*70%=70（元）
已店買四件要的錢是：25*3=75（元）
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